滕州洪绪中学王宜军平行四边形

1、课时课题 ： 第三章 第一节 平行四边形 课型： 新授课 授课时间 ： 2012 年 10 月 22 日，星期 三，第五节课 教学目标：理解三角形中位线的概念， 会证明三角形的中位线定理， 能应用三角形中位线定理解 决相关的问题；进一步经历“探索发现猜想证明”的过程，发展推理论证的能力；在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流， 进一步发展学生合作交流的能力和数 学表达能力；在证明过程中体会所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。教法及学法指 导：教法及学法指导：本节课的具体学习任务： 理解三角形中位线的概念， 会证明三角形的中位线定理， 能应 用三角形中位线定理解决相关的问题。应用“学导练

2、当堂清”教学模式， 学生进一步经历 “探索发现猜想证明” 的过程，发展推理论证的能力，积累自己的数 学活动经验。 课前准备： 制作课件 , 构建知识结构及导学案完成工作 . 教学过程 : 第一环节：创设情境活动内容 ：提出问题：如图： A、B两地 被池塘隔开， 现要测量出 AB两地的距离， 给你 的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？ 小明是这样做的：先在 AB外选一点 C，然后测 出 AC， BC的中点 M，N，再测出 MN的长，由此 他就知道了 AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗活动目的 ：根据我校学生的学习基础和实际学习水平， 我认为教材中创设的 问题情境难度较大， 学生

3、不容易突破， 可能会在此耽误时间， 影响了后面定理的 探索。因此我设置了这个问题情境， 一方面贴近学生的生活， 帮助学生复习串连 了旧知识， 另一方面通过对所提问题的思考和解决， 自然而然地引出三角形中位 线的概念，过渡到本节课的学习内容上。 通过活动， 培养学生运用所学知识解 决实际问题的能力。 由于学生在前面已经学习过利用三角形全等测距离， 所以这 道题学生不难解决， 这样既复习了旧知识， 同时也给学生提供了不同的解决问题 方案。活动，通过对所提问题的思考和解决，引出三角形中位线的概念，指向 本节课的学习内容。活动的实际效果 ：部分学生能够联系全等三角形的知识构造出图形， 确定出 测量方案

4、，教师给予总结鼓励，提出问题。对于问题，学习程度较好的同学 能够运用相似三角形的知识给予解释， 对于这两个问题的思考， 调动了学生的学 习热情，激发了学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。 第二环节：提出问题活动内容：教师指出上题中的线段 MN叫做 ABC的中位线，请同学们尝试定义什么 叫做三角形的中位线？并在练习本上画出 ABC的一条中位线 DE；学生思考：三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？ 猜想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？。活动目的： 活动承接上面的问题自然引出， 通过学生尝试定义， 动手画图 促使学生理解掌握三角形的中位线概念。活动的目的既为后面的练习埋下伏

5、 笔，又对学生进行学法指导， 引导学生通过抓住概念间的区别和联系来掌握概念。 活动将问题直接指向本节课的研究重点三角形中位线定理的探索与证明。活动实际效果：通过学生自己尝试定义三角形的中位线以及对比三角形的中 线定义，学生能够抓住三角形的中位线是两个中点这一本质特征， 对于这一概念 掌握得非常牢固。第三环节：猜想结论活动内容：学生基于个人不同的学习水平和学习能力， 通过不同的方法给出 猜想活动目的：问题的提出激发了学生的探索热情， 由于学生的学习水平和学 习能力不同，教师放手给学生后，学生的方法各异，教师通过巡视，掌握信息， 给予指导。活动实际效果： 有的学生是基于相似三角形的知识给予合情推理

6、得出的， 有的学生是动手测量猜想结论的， 但多数学生能够猜想出数量上的关系， 而忽略了 位置上的关系，教师可加以适当地提示点拨。第四环节：验证明确结论活动内容：引导学生把刚才的猜想转化成数学符号语言，写出已知、求证。学生小组合作尝试证明，教师巡视指导，给予适当引导、启发（教师可以 通过这些问题启发学生： 问题 1 证明直线平行的方法有哪些？启发学生联想由角 的相等或互补得出平行、 由平行四边形得出平行等。 问题 2 证明线段的倍分的方 法有那些？启发学生将较长的线段分割，或将较短的线段补长） 。学习小组间互相交流不同的证明方法， 彼此开拓思路，同时选取最优方法， 个人独立写出证明过程。明确结论

7、，教师板书三角形中位线定理活动目的： 这一环节采用小组合作学习方式，由于这个结论的证明思路和 方法对学生来说有一定的难度，学生通过合作学习，彼此互相启发，共同研究，能够自己解决这一问题。对于学生思考未果的小组，教师可以通过上面的问题引导启发学生找到证明思路。通过小组间的交流，能让学生了解不同的证 明方法，开阔思路，在听取他人意见的同时，优化自己的证明方法。这些方法 充分发挥了学生主动学习、 合作学习和探究性学习的功能， 培养了学生探究问题法。大致总结出 2 种方法。 附：学生的证明方法 已知：如图， DE是 ABC的 中位线C的能力活动实际效果：在教师的适当点播下，学生思维活跃，得到多种证明方

8、BDCFADBDBDCF四边形 BCFD是平行四边形DFBC，DFBCDE BC，DE 1 BC2AFC证法二：过 C 点作 CFAB交 DE的延长线于 F CF AB ADE F AED CEF，AEEC ADE CFEADCFADBDBDCF四边形 BCFD是平行四边形DFBC，DFBCDE BC，DE 1 BC2第五环节：运用巩固活动内容：已知三角形三边长分别为 6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长 是多少？如果 ABC的三边的长分别为 a、b、c，那么 DGE的周长是多少？ 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 ?任意做一个四边形 ,并将其四边的中点依次连接起来 , 得

9、到一个新的四边 形. 这个新四边形的形状有什么特征 ?请证明你的结论问题变式：四边形 ABCD是平行四边形时 , 四边形 EFGH是什么特殊图形 四边形 ABCD是矩形时，四边形 EFGH是什么特殊图形 四边形 ABCD是菱形时，四边形 EFGH是什么特殊图形活动目的 ：对三角形中位线定理进行巩固， 同时灵活应用三角形中位线定理 解决其他问题。实际效果：学生基本都能应用三角形中位线定理解决问题， 收到了较好的 教学效果。问题由于在前面做了铺垫， 学生能够画出一个三角形的三条中位线， 因此解决起来也相对顺利。 问题回应前面定理的探索过程， 进一步经历 “探索 发现猜想证明”的探究过程，同时进一步

10、训练学生严谨的逻辑证明能力。 问题面向程度较好的学生， 进一步深化思路， 只要抓住特殊四边形的性质就能 顺利地解决问题。第六环节：课堂小结活动内容： 师生互相交流总结本节课学习的知识。活动目的： 鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获， 解题技能方面有哪些 提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。活动实际效果： 学生通过回顾本节课的学习过程， 体会“探索发现猜想 证明”这样的科学探究过程， 通过回顾本节课辅助线的添加， 进一步丰富自己 的解题经验，提高解题能力和一题多解的能力。达标检测： 导学案达标题目，当堂面批，及时纠错 .板书设计：中位线定理：课题：第三章 第一

11、节 平行四边形教学反思：1. 要创造性的使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材，整。教材中创设的问题情境个人感觉难度较大，已知：如图， DE 是 ABC的 中位线求证：响了后面定理的探索。 因此我设置了另外的问题情境， 一方面复习串连了旧知识， 另一方面通过对所提问题的思考和解决， 自然而然地引出三角形中位线的概念， 过渡到本节课的学习 内容上。2. 小组合作学习，更能发挥学生的主体地位通过小组合作探索定理的证明过程，为学生提供展示自己的机会，并且在此过程中更有 利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。3. 注意改进的方面在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的 回答代替了其他学生的思考， 掩盖