新教材北师大版高中数学必修二 5.1向量的数量积 课时练（课后作业设计）

1、精品文档 精心整理PAGE 精品文档 可编辑的精品文档5从力的做功到向量的数量积5.1向量的数量积课后篇巩固提升基础达标练1若|a|=4,|b|=2,a和b的夹角为120,则a在b方向上的投影数量为()A.-2B.3C.-23D.22已知矩形ABCD中,AB=2,BC=1,则ABAC=()A.1B.2C.3D.43.设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4已知等边三角形ABC的边长为1,设BC=a,CA=b,AB=c,那么ab+bc+ca=()A.3B.-3C.32D.-325.(多选)对

2、任意平面向量a,b,c,下列说法正确的是()A.若ab=bc,则a=cB.若a=b,b=c,则a=cC.|a|-|b|0,则a,b的夹角为锐角C.若ABAB=ABAC+BABC+CACB,则ABC一定是直角三角形D.ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若AB+AC=2AO,且|OA|=|CA|,则向量BA在向量BC方向上的投影数量为325从力的做功到向量的数量积5.1向量的数量积课后篇巩固提升基础达标练1.若|a|=4,|b|=2,a和b的夹角为120,则a在b方向上的投影数量为()A.-2B.3C.-23D.2解析因为|a|=4,|b|=2,a和b的夹角为120,所以a在b方向上的投影数量为

3、|a|cos=4cos120=-2.故选A.答案A2.已知矩形ABCD中,AB=2,BC=1,则ABAC=()A.1B.2C.3D.4解析由向量的投影的几何意义及图象可知:AC在AB方向上的投影数量为|AB|=2,故ABAC=|AB|2=4.故选D.答案D3.设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析若存在负数,使m=n,则两向量m,n反向,夹角是180,此时mn=|m|n|cos180=-|m|n|0;若mn0,则两向量的夹角为(90,180,并不一定反向,所以是充分而不必要条件.故选A

4、.答案A4.已知等边三角形ABC的边长为1,设BC=a,CA=b,AB=c,那么ab+bc+ca=()A.3B.-3C.32D.-32解析ab+bc+ca=11cos120+11cos120+11cos120=-32.故选D.答案D5.(多选)对任意平面向量a,b,c,下列说法正确的是()A.若ab=bc,则a=cB.若a=b,b=c,则a=cC.|a|-|b|a|+|b|D.|ab|a|b|解析对于A,反例b=0,则a与c不一定相等,所以A不正确;由向量相等的充要条件,可知B正确;对于C,若b=0,则不等式不成立,所以C不正确;|ab|=|a|b|cos|a|b|,所以D正确.故选BD.答案

5、BD6.已知AOB为等腰直角三角形,OA=1,OC为斜边的高.(1)若P为线段OC的中点,则APOP=;(2)若P为线段OC上的动点,则APOP的取值范围为.解析(1)APOP=-OA+12OC12OC=-12OAOC+14|OC|2=-18.(2)设OP=OC(01),APOP=-OAOC+2|OC|2=-2+22,所以取值范围是-18,0.答案(1)-18(2)-18,07.已知向量a,b的夹角为23,|a|=1,|b|=2.(1)求ab的值;(2)若2a-b和ta+b垂直,求实数t的值.解(1)ab=|a|b|cos23=12-12=-1.(2)因为2a-b和ta+b垂直,所以(2a-b

6、)(ta+b)=0,整理得2t|a|2+(2-t)ab-|b|2=0,即2t-(2-t)-4=0,解得t=2.能力提升练1.在梯形ABCD中,ABDC,ADAB,AD=2,则BCAD=()A.-1B.1C.2D.2解析因为四边形ABCD为直角梯形,所以BC在AD方向上的投影数量为2,由数量积的几何意义可知,BCAD=(2)2=2.故选D.答案D2.在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足AP=2PM,则PA(PB+PC)等于()A.49B.-49C.43D.-43解析因为M是BC的中点,所以AM是BC边上的中线.又点P在AM上且满足AP=2PM,所以P是ABC的重心,所以PA(

7、PB+PC)=PAAP=-|PA|2.因为AM=1,所以|PA|=23,所以PA(PB+PC)=-49.故选B.答案B3.在ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,点E为BC的中点,过点E作EFBC交AC所在直线于点F,则向量AF在向量BC方向上的投影数量为()A.2B.32C.1D.3解析因为点E为BC的中点,所以AF=AE+EF=12(AB+AC)+EF.又因为EFBC,所以AFBC=12(AB+AC)BC=12(AB+AC)(AC-AB)=12(|AC|2-|AB|2)=12,所以向量AF在向量BC方向上的投影数量为AFBC|BC|=2.故选A.答案A4.如图,在ABC中,ADAB,BC

8、=3BD,|AD|=2,则ACAD=()A.23B.43C.3D.3解析根据向量的线性运算,结合平面向量数量积的定义可得ACAD=(AB+BC)AD=ABAD+BCAD,由ADAB,可知ABAD=0,又因为BC=3BD,|AD|=2,所以ACAD=BCAD=3|BD|AD|cosADB=32|BD|2|BD|=43.故选B.答案B5.已知e1,e2为单位向量且夹角为3,设a=e1+e2,b=e2,则a在b方向上的投影数量为.解析由题可知|e1|=|e2|=1,=3,因为ab=(e1+e2)e2=e1e2+e2e2=12+1=32,|b|=1,所以a在b方向上的投影数量为|a|cos=ab|b|

9、=32.答案326.如图,在半径为r的定圆C中,A为圆上的一个定点,B为圆上的一个动点,若AB+AC=AD,且点D在圆C上,则ABAC=.解析因为AB+AC=AD,所以四边形ABDC为平行四边形.又AC=CD=CB=r,所以CAB=60,所以ABAC=rrcos60=r22.答案r22素养培优练(多选)下列说法中正确的是()A.若非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为30B.若ab0,则a,b的夹角为锐角C.若ABAB=ABAC+BABC+CACB,则ABC一定是直角三角形D.ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若AB+AC=2AO,且|OA|=|CA|,则向量BA在向量BC方向上的投影数量为32解析对于A,由向量减法法则及题意知,向量a,b,a-b可以组成一个等边三角形,向量a,b的夹角为60,又由向量加法的平行四边形法则知,以a,b为邻边的平行四边形为菱形,所以a与a+b的夹角为30,故选项A中说法正确.对于B,当a=b0时不成立,故选项B中说法错误.对于C,因为ABAB=ABAC+BABC+CACB,所以ABAB=AB(AC-BC)-ACCB=ABAB-ACCB,所以ACCB=0,即ACCB,所以ABC是直角三角形,故选项C中说法正确.对于D,如图,其中四边形ABDC为平行四边形,因为AB+AC=2AO,