新教材北师大版高中数学必修一 2.4.2简单幂函数的图象和性质 课时练（课后作业设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档2.4.2简单幂函数的图象和性质1.函数y=3x-2的图象过定点()A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)2.在下列幂函数中,既是奇函数又在区间(0,+)上单调递增的是()A.f(x)=x-1B.f(x)=x-2C.f(x)=x3D.f(x)=x123.(多选题)下列结论不正确的是()A.幂函数的图象都过点(0,0),(1,1)B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数取1,3,12时,幂函数y=x都是增函数D.当幂指数=-1时,幂函数y=x在其整个定义域上是减函数4.当x(1,+)时,函数y=x的图象恒在直线y=x的下

2、方,则的取值范围是()A.01B.0C.15.幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则()A.-1n0m1 B.n-1,0m1C.-1n1 D.n16.(多选题)(2020山东日照高一期末)已知函数f(x)=x图象经过点(4,2),则下列命题正确的有()A.函数f(x)为增函数B.函数f(x)为偶函数C.若x1,则f(x)1D.若0 x1x2,则f(x1)+f(x2)20,若a,bR,且a+b0,ab0,则f(a)+f(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断8.已知幂函数f(x)=mxn的图象过点(2,22),设a=f(m),b=f(n),c=f(ln 2),

3、则()A.cbaB.cabC.bcaD.abc9.(多选题)已知实数a,b满足等式a12=b13,则下列关系式可能成立的是()A.0ba1B.-1ab0C.1abD.a=b10.若(a+1)13(3-2a)13,则a的取值范围是. 11.已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(mZ)的图象关于y轴对称,并且f(x)在第一象限内是单调递减函数,则m=.12.为了保证信息的安全传输,有一种密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=x(为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是.13.已知函

4、数y=(a2-3a+2)xa2-5a+5(a为常数),问:(1)当a为何值时,此函数为幂函数?(2)当a为何值时,此函数为正比例函数?(3)当a为何值时,此函数为反比例函数?14.已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在区间(0,+)上单调递增,函数g(x)=2x-k.(1)求实数m的值;(2)当x(1,2时,记(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若AB=A,求实数k的取值范围.15.已知幂函数f(x)=(2m2-6m+5)xm+1为偶函数.(1)求f(x)的解析式;(2)若函数y=f(x)-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a的取值范围.16.已知幂函数f(

5、x)=x(2-k)(1+k),kZ,且f(x)在区间(0,+)上单调递增.(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式.(2)若F(x)=2f(x)-4x+3在区间2a,a+1上不单调,求实数a的取值范围.(3)试判断是否存在正数q,使函数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间-1,2上的值域为-4,178,若存在,求出q的值;若不存在,请说明理由.参考答案1.A2.C3.ABD4.C 解析：由幂函数的图象特征知1.5.B 解析：由于y=xm在区间(0,+)上单调递增,且为上凸函数,故0m1.由于y=xn在区间(0,+)上单调递减,且在直线x=1的右侧时,y=xn的图象在y=x

6、-1的图象的下方,故n1时,x1,即f(x)1,所以C正确;当0 x1x2时,f(x1)+f(x2)22-fx1+x222=x1+x222-x1+x222=x1+x2+2x1x24-x1+x22=2x1x2-x1-x24=-(x1-x2)240.即f(x1)+f(x2)20,函数f(x)单调递增,所以m=2,此时f(x)=x3.又a+b0,ab0,可知a,b异号,且正数的绝对值大于负数的绝对值,则f(a)+f(b)恒大于0,故选A.解析：幂函数f(x)=mxn的图象过点(2,22),则m=1,(2)n=22m=1,n=3,所以幂函数的解析式为f(x)=x3,且函数f(x)单调递增.又ln 21

7、3,所以f(ln 2)f(1)f(3),即cab,故选B.8.B9.ACD解析：画出y=x12与y=x13的图象如图所示,设a12=b13=m,作直线y=m.从图象知,若m=0或m=1,则a=b;若0m1,则0ba1,则1ab.故其中可能成立的是ACD.10. -,23 解析：因为函数f(x)=x13的定义域为R,且为增函数,所以由不等式可得a+13-2a,解得a23.11.1 解析：因为幂函数f(x)=xm2-2m-3(mZ)的图象关于y轴对称,所以函数f(x)是偶函数,所以m2-2m-3为偶数,所以m2-2m为奇数.又因为f(x)在第一象限内是单调递减,所以m2-2m-30,即-km0,解得-1k2.又kZ,k=0或k=1,分别代入原函数,得f(x)=x2.(2)由已知得F(x)=2x2-4x+3.要使函数F(x)在区间2a,a+1上不单调,则2a1a+1,则0a12.(3)由已知,g(x)=-qx2+(2q-1)x+1.假设存在这样的正数q符合题意,则函数g(x)的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为x=2q-12q=1-12q1,因而,函数g(x)在区间-1,2上的最小值只能在x=-1或x=2处取得,又g(2)=-1-4,从而必有g(-1)=2-3q=-4,解得q=2.此