新教材人教版高中数学必修第二册 6.4.4余弦定理、正弦定理综合应用（基础练习题）解析版

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.4第四课时 余弦定理、正弦定理综合应用(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1在中，内角，的对边分别为，.若，则的形状是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【答案】C【解析】因为，所以，设，则角为的最大角，由余弦定理可得，即，故是钝角三角形.故选：C。2为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量，最后将所有的高度差累加，得到珠峰的高度，在测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高米，攀登者们在处测得到觇标底点和顶点的仰角分别

2、为，则、的高度差约为（ ）(参考数据：，)A米B米C米D米【答案】C【解析】如图所示，在中，由正弦定理可得 ，由，所以，在中，.故选：C。3的内角，的对边分别为，已知，则A6B5C4D3【答案】A【解析】的内角，的对边分别为，解得，故选：4如图中，已知点在边上，则等于A4B24CD20【答案】B【解析】在中，所以；由余弦定理可得，所以；在中，由正弦定理得，所以；在中，所以，解得，所以故选：5.已知的三个内角所对的边分别为，若，且，则的面积为（ ）A或BCD【答案】D【解析】，即或，若，则，故，与矛盾，由余弦定理得，故选：D二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6

3、在中，角，所对的边分别为，下列结论正确的是ABCD【答案】【解析】解：由在中，角，所对的边分别为，知：在中，由余弦定理得：，故正确；在中，由正弦定理得：，故正确；在中，由余弦定理得：，整理，得，故正确；在中，由余弦定理得，故错误故选：ABC7.下列命题中，正确的是()A在ABC中，若AB，则sin Asin BB在锐角三角形ABC中，不等式sin Acos B恒成立C在ABC中，若acos Abcos B，则ABC必是等腰直角三角形D在ABC中，若B60，b2ac，则ABC必是等边三角形【答案】ABD【解析】对于A，在ABC中，由正弦定理可得eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)

4、，所以sin Asin BabAB，故A正确；对于B，在锐角三角形ABC中，A，Beq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，且ABeq f(,2)，则eq f(,2)Aeq f(,2)B0，所以sin Asineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)B)cos B，故B正确；对于C，在ABC中，由acos Abcos B，利用正弦定理可得sin 2Asin 2B，得到2A2B或2A2B，故AB或Aeq f(,2)B，即ABC是等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，在ABC中，若B60，b2ac，由余弦定理可得，b2a2c22accos B，所以aca2c2ac，

5、即(ac)20，解得ac.又B60，所以ABC必是等边三角形，故D正确故选：ABD.8在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列结论正确的是（ ）ABCD的面积为6【答案】ABD【解析】因为，所以，所以，故A正确；因为，利用正弦定理可得，因为，所以，所以，即因为，所以，所以，又，所以，故B正确；因为，所以，所以，因为，所以，故C错误；，故D正确；故选：ABD三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9在中，如果，那么_【答案】【解析】sinA：sinB：sinC2：3：4，由正弦定理可得：a：b：c2：3：4，不妨设a2t，b3t，c4t，则cosC，C(0

6、，)，tanC故答案为：10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin Asin Beq f(5,4)sin C，且ABC的周长为9，ABC的面积为3sin C，则c_，cos C_.【答案】4eq f(1,4)【解析】、ABC中，角A，B，C，所对边分别是a，b，c，已知sin Asin Beq f(5,4)sin C，则abeq f(5c,4)，且ABC的周长为9，则：ceq f(5c,4)9，解得c4.若ABC的面积等于3sin C，则eq f(1,2)absin C3sin C，整理得ab6，由于abeq f(5c,4)5，故eq blcrc (avs4alco1(a

7、b5，,ab6，)解得eq blcrc (avs4alco1(a2，,b3)或eq blcrc (avs4alco1(a3，,b2，)所以cos Ceq f(a2b2c2,2ab)eq f(1,4).故答案为：4eq f(1,4)11如图，为了估测某塔的高度，在塔底和(与塔底同一水平面)处进行测量，在点处测得塔顶的仰角分别为45，30，且两点相距，由点看的张角为150，则塔的高度_.【答案】【解析】设塔的高度（），则，在中，由余弦定理可得，即，解得.故答案为：四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12.在，.这两个条件中任选一个，补充在下面问题中：在中，它的内角，的对边分别为，已知， .求，的值.【答案】答案见解析.【解析】选择条件，选择条件，由正弦定理得：，.13已知a，b，c分别为非等腰内角A，B，C的对边，（1）证明：；（2）若，求的面积【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）由余弦定理得，或，由得，不符合条件，（2）由（1）及正弦定理得，解得或（舍），14已知的内角的对边分别为