作业答案第二章习题2

1、习题2（1）一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律。（2）将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，试求X的分布律。解（1）从15五个正整数中随机取3个，以X表示3个数中的最大值。X的可能值为3,4,5.在五个数中任取3个共有 种取法。X=3表示取出的3个数以3为最大值，其余两个数其余两个数是1,2，仅有这一种情况，故PX=3=1/X=4表示取出的3个数以4为最大值，其余两个数可在1,2，3中任取2个，共有 种取法，故PX=4= / = .X=5表示取出的3个数以5为最大值，其余两个数可在1，2，3,4中任

2、取2个，共有 种取法，故PX=5= / = .PX=5也可由1-PX=3-PX=4得到。X的分布律为X 3 4 5 （2）以Y1,Y2分别记第一次、第二次投掷时骰子出现的点数，样本空间为共有66=36个样本点.min(Y1,Y2)所有可能取的值为1,2,3,4,5,6这6 X个数，当且仅当以下三种情况之一发生时事件Xk(k=1,2,3,4,5,6)发生：()Y1=k且Y2=k+1,k+2, ,6(共有6-k个点）；()Y2=k且Y1=k+1,k+2,6(共有6-k个点）；()Y1=k且Y2=k（仅有一个点）.因此事件Xk共包含(6-k)+(6-k)+1=13-2k个样本点，于是X的分布律为或写

3、成表格形式： 1 2 3 4 5 611/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/36习题3 设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数，（1）求X的分布律，（2）画出分布律的图形。 解：任取三只，其中新含次品个数X可能为0，1，2个。再列为下表X： 0， 1， 2P： 习题5 一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的.有一只鸟自开着的窗子飞入了房间,它只能从开着的窗子飞出去.鸟在房子里飞来飞去,试图飞出房间.假定鸟是没有记忆的,鸟飞向各扇窗子是随机的.(1)以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数,求X的分布律.(2)户主声

4、称,他养的一只鸟是有记忆的,它飞向任一窗子的尝试不多于一次.以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数.如户主所说是确实的,试求Y的分布律.(3)求试飞次数X小于Y的概率;求试飞次数Y小于X的概率.解 (1)本题的试飞次数是指记录鸟儿飞向窗子的次数加上最后飞离房间的一次,其分布律为(2)由题意Y的可能值为1,2,3Y=1表明鸟儿从3扇窗子中选对了一扇,因对鸟儿而言,3扇窗是等可能被选取的,故PY=1=1/3.Y=2表明第一次试飞失败(选错了窗子),失败方式有2,故第一次失败概率为2/3,第二次,鸟儿舍弃已飞过的那扇窗,而从余下的一开一关的两窗选一,成功机会为1/2,故PY=2=(2/3)(1/

5、2)=1/3. 对有记忆的鸟儿来说,故PY=3=1/3.即Y的分布律为(3)() XY可分解为下列3个两两不相容的事件之和,即故因为两只鸟儿的行动是相互独立的,从而()习题18 在区间0,a上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标。设这个质点落在0,a中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例。试求X的分布函数。解 X的分布函数为F(x)=PXx 当x0时，F(x)=PXx=P =0, 当0 xa时，按题意P0Xx=kx,k是某一常数，为了确定k，取xa，得P0Xa=ka.因我们只是在区间0,a上投掷点，所以0Xa为必然事件，即有1=P0Xa=ka,k=1/a,因此 当0 xa时，F(x)=PXx=x/a, 当xa时，按题意PXx为必然事件，即有 F(x)=PXx=1, 故知习题20 设随机变量X的分布函数为（1）求PX2,P0X3,P2X0时，于是， 的概率密度为（2）因