新教材人教版高中数学必修第二册 7.3.1 复数的三角表示式（教案）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第七章 复数7.3.1 复数的三角表示式一、教学目标1. 掌握复数的三角形式，能够进行两种形式的转化;2. 培养转化，逻辑推理及数学运算能力;3. 通过对复数的乘、除运算及其几何意义的学习，培养学生直观想象、数学运算、数学建模等数学素养。二、教学重难点1.复数三角表达式与代数表达式之间的互化;2.复数三角表达式的理解课前准备：阅读课本思考并完成以下问题1、什么是辐角，辐角的主值用什么表示？取值范围是多少？2、复数的三角形式是怎样定义的?又有什么特点？3、两个用三角形式表示的复数相等的充要条件是什么?三、教学过程：1、创设情境：问题1：回顾三角函数的定

2、义，如图，角的终边上一点P(x，y)，设P到原点O的距离|OP|r，那么怎样用角和r表示x，y? 生答：由；得；问题2：复数可以用abi(a，bR)的形式来表示，复数abi与复平面内的点Z(a，b)一一对应，与平面向量eq o(OZ,sup15()(a，b)也是一一对应的，如图，你能用向量eq o(OZ,sup15()的模r和以x轴的非负半轴为始边，以向量eq o(OZ,sup15()所在射线(射线OZ)为终边的角来表示复数z吗？建构数学复数z=a+bi(a，bR)的辐角 以x轴的正半轴为始边、向量OZ所在的射线为终边的角适合于 02的辐角的值，叫辐角的主值。记作：argz,即 0arg z2

3、.复数的三角表达式一般地，任何一个复数zabi都可以表示成r(cos+isin)的形式其中，r是复数的模；是复数zabi的辐角r(cos+isin)叫做复数zabi的三角表示式，简称三角形式注意：复数三角形式的特点口诀：“模非负，角相同，余弦前，加号连”3、 数学应用例1.判别下列复数是否是三角形式解：复数的三角形式是，其中，A，B，C均不是这种形式，中不满足；中不满足；中，不满足；满足.变式训练:下列复数是不是三角形式？若不是，把它们表示成三角形式（1）；(2) z2eq f(1,2)(coseq f(2,3)isineq f(2,3)；解:（1）中间是“-“号，不是三角形式. ；(2)由“

4、加号连”知，不是三角形式z2eq f(1,2)(coseq f(2,3)isineq f(2,3)eq f(1,4)eq f(r(3),4)i，模req f(1,2)，cos eq f(1,2).复数对应的点在第三象限，所以取eq f(4,3)，即z2eq f(1,2)(cos eq f(2,3)isineq f(2,3)eq f(1,2)(coseq f(4,3)isin eq f(4,3)例2.把复数表示成三角形式解:，可以取，所求复数的三角形式为，变式训练:解:（1）复数对应的向量如图所示，则.因为与对应的点在第一象限，所以.于是. 小结:复数的代数形式化三角形式的步骤:先求复数的模；决定辐角所在的象限；根据象限求出辐角(常取它的主值)；写出复数的三角形式两个用三角形式表示的复数相等的充要条件：两个非零复数相等当且仅当它们模与辐角的主值分别相等