新教材人教版高中数学必修第二册 9.2.4总体离散程度的估计（教案）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第九章 统计9.2.4总体离散程度的估计一、教学目标1.会求样本数据的方差、标准差、极差2.结合实例;2.能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差);3.理解离散程度参数的统计含义;4.通过对总体离散程度的估计的学习，培养学生数学分析、数学运算、数学抽象等数学素养。二、教学重难点1.会求样本数据的方差、标准差;2.能用样本标准差、方差、极差样本总体的离散程度三、教学过程：（1）创设情景阅读课本，完成下列填空。对于一组数据xi(i1,2,3，n)，如果将它们改变为xiC(i1,2,3，n)，其中C0，则下列结论正确的是()A平均数与方差均不变

2、B平均数变，方差保持不变C平均数不变，方差变D平均数与方差均发生变化【答案】B【解析】由平均数的定义，可知每个个体增加C，则平均数也增加C，方差不变故选:B.新知探究问题1:使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，很多时候还不能使我们做出有效决策,我们如何用一个统计数字刻画样本数据的离散程度?学生回答,教师点拨并(提出本节课所学内容)新知建构方差、标准差的定义：一组数据x1，x2，xn，用eq xto(x)表示这组数据的平均数，则这组数据的方差为，标准差为总体方差、总体标准差的定义:如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，YN，

3、总体平均数为eq xto(Y)，则称S2 为总体方差，S2为总体标准差如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(kN)个，记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i1,2，k)，则总体方差为S2样本方差、样本标准差的定义:如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，yn，样本平均数为eq xto(y)，则称s2为样本方差，seq r(s2)为样本标准差方差、标准差特征:标准差、方差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的但在解决实际问题中，一般多采用标准差（4）数学运用例1.甲、乙两人在相同

4、条件下各射击次，每次中靶环数情况如图所示：（1）请填写下表（先写出计算过程再填表）：平均数方差命中环及环以上的次数甲乙（2）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；从平均数和命中环及环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.参考公式：.【答案】（1）详见解析；（2）甲成绩比乙稳定；乙成绩比甲好些；乙更有潜力.【解析】（1）由列联表中数据，计算由题图，知：甲射击10次中靶环数分别为、.将它们由小到大排列为、.乙射击次中靶环数分别为、.将它们由小到大排列为、；（1）（环），.填表如下：平均数方差

5、命中环及环以上的次数甲乙（2）平均数相同，甲成绩比乙稳定；平均数相同，命中环及环以上的次数甲比乙少，乙成绩比甲好些；甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，乙更有潜力.变式训练1:甲乙丙丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛，共测试了5道题，每位同学各题得分情况如下表：题目学生第1题第2题第3题第4题第5题甲101010200乙101051510丙1010151510丁010102020下列说法正确的是（ ）A甲的平均得分比丙的平均得分高B乙的得分极差比丁的得分极差大C对于这4位同学，因为第4题的平均得分比第2题的平均得分高，所以第4题相关知识一定

6、比第2题相关知识掌握好D对于这4位同学，第3题得分的方差比第5题得分的方差小【答案】D【解析】对于选项A，甲的平均分为，丙的平均分为，故甲的平均得分比丙的平均得分低，故A错误；对于选项B，乙的得分极差为，丁的得分极差为，极差相等，故B错误；对于选项C，不清楚两题的具体分值是否相同，所以不能通过平均分判断第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握好，故C错误；对于选项D，第3题得分的平均值为，故方差为，第5题得分的平均分为，故方差为，故第3题得分的方差比第5题得分的方差小.故D正确.故选：D.变式训练2:若样本数据，的标准差为，则方差为_;数据，的标准差为_【答案】16 8【解析】设原数据的平均数为

7、，则新数据的平均数为，则原数据的方差为，则新数据的方差为：故数据，的标准差为：8故答案为：16 8例2.在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分为10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答，某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题成绩随机编号为001，002，900.若采用分层随机抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中选择A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.试用样本估计该校90

8、0名学生的选做题得分的平均数与方差.【答案】平均数约为7.2，方差约为3.56【解析】设样本中选择A题目的成绩的平均数为，方差为；样本中选择B题目的成绩的平均数为，方差为，则，所以样本的平均数为，方差为.故该校900名学生的选做题得分的平均数约为7.2，方差约为3.56.变式训练:“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标常用区间，内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8方差为2.2，则这20位

9、市民幸福感指数的方差为_【答案】1.95【解析】设乙得到的十位市民的幸福感指数分别为，甲得到的十位市民的幸福感指数分别为，由平均数为8，知，所以这20位市民的幸福感指数之和为，平均数为由方差定义，乙所得数据的方差，由于，解得，因为甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以，所以这20位市民的幸福感指数的方差为故答案为：1.95例3:随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享单车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了10名用户，得到用户的满意度评分分别为92，84，86，78，89，74，83，77，89.（1）计算样本的平均数和方差；（2）在（1）条件下，若用户的满意度评分在（，）之间，则满意度等级为“A级”.试估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比.参考数据：，.【答案】（1），（2）【解析】（1）由题意知,，.所以，.由知，用户的满意度评分在之间时，满意度为“A级”,即用户的满意度评分在之间时, 满意度为“A级”，因为调查的10名用户评分数据中，在内共有5名，所以该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为.变式训练:一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.