新教材浙教版七年级上册初中数学 2.3 有理数的乘法 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 2.3 有理数的乘法(第1课时)一、教学目标： 知识目标：在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算。理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。理解有理数的倒数定义。 能力目标：经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。情感目标：在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算的存在与价值，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。二、教学重难点： 重点：了解有理数乘法法则的发现及形成过程，掌握乘法法则，

2、运用乘法法则准确地进行有理数的运算。难点：掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去。三、教学过程： （一）导入新课： 节前图显示的是位于三峡白鹤梁的用做水为测量标志的线刻石鱼，假设水位按每小时3厘米的速度下降，经过2小时后水位下降多少厘米?这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢？让我们来共同研究吧。由上面的问题可知，经2小时后水位变化了323+3=6cm。根据生活经验及前面的结果，如果把下降记为“”，则有（-3）2-6 cm。师生共同完成P39做一做，从而引出课题：有理数的乘法。 （二）探究新知：1、根据上述结果，结合生活中的经验，自编一道类似的实际问题，并把要

3、求的结果写成像(3)26这样的算式。2、由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法，计算：(3)4= ；(3)3= ；(3)2= ；(3)1= .结合课本，用数轴表示上述相应算式的几何意义。3、计算下列各式，并回答：若一个因数继续逐级减少，下面的积会有什么变化？(3)(1)= ；(3)(2)= ；(3)(3)= ；(3)(4)= .此外，如果有一个因数是0,所得的积还是0。如：0(3)=0， eq f(1,2) 0 =0，0(3 eq f(1,7) )0。思考：如何确定两个有理数的积的符号和绝对值？从以上得出的几个算式，你能发现什么规律？通过特例的归纳，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则。并运用

4、自己的语言加以描述，与同伴交流共同完成。综合以上各种情况，我们有有理数的乘法法则：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。例如：（5）（3） 同号两数相乘（5）（3）=（ ）得正53=15把绝对值相乘所以（5）（3）=15。（6）4异号两数相乘（6）4=（ ）得负64=24把绝对值相乘所以（6）4=24。例题讲解：例1 ：计算： eq f(3,4) ； (2) (2.5)4 ； (3) （5）0 eq f(3,2) ；(4) ( eq f(1,3) )(3)； (5) （6）( eq f(5,4) )（4） 按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题

5、的解答。有理数乘法运算分两步：确定积的符号；把绝对值相乘。）探究以下三个问题：问题1: eq f(3,4) 与 eq f(4,3) 这两数有何关系？ eq f(1,3) 与3呢？类比小学学过的有关倒数的定义。 在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数。同样，这个规定在负数中仍然适用。 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。例如， eq f(3,4) 是 eq f(4,3) 的倒数， eq f(4,3) 是 eq f(3,4) 的倒数， eq f(1,3) 与3互为倒数。0没有倒数。 问题2：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，

6、积是多少？ 有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定符号，再将绝对值相乘。当相乘的数中，负数有奇数个时，积为负；负数有偶数个时，积为正。若其中一个乘数为零时，积为零。补充例题：.计算：(-3) eq f(5,6) (1 eq f(4,5) ) ( eq f(1,4) )渗透化归思想，有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后，转化为小学中算术数的乘法。某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度问：(1)t小时后温度是多少？ (2)当a，t分别是下列各数时的结果：a=3，t=2；a=-3，t=2； a=3，t=-2；a=-3，t=-2；教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际 （三）课内小结：

7、通过本节课的学习，大家学会了什么？（1）有理数的乘法法则。（2）多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定。（3）几个数相乘时，如果有一个因数是0，则积就为0。（4）乘积是1的两个有理数互为倒数。 （四）课堂练习： （五）作业布置： 2.3 有理数的乘法(第2课时)一、教学目标： 知识目标：理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。 能力目标：经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力。能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。情感目标：创设合理的问题情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作，培养学生严谨的

8、思维品质。二、教学重难点： 重点：进一步掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算。难点：有理数乘法运算律的灵活运用。三、教学过程： （一）导入新课：在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及分配律，谁能给大家介绍一下？问题：小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？通过计算、比较验证同学们的猜想。做一做：计算下列各题，并比较它们的结果：(1) (5)2(52) ； 2(5)(25) ；(2)2(3)(4)(6)(4) ； 2(3)(4)212 ；(3)(3)(2 eq f(1,3) )(3) eq f(7,

9、3) ； (3)2(3) eq f(1,3) 61 。让学生进行观察、比较、思考：（1）以上各组题的运算结果有什么特点？（2）各组题的运算形式，与乘法的运算律的结构特征对比，你发现了什么？（3）对于问题，你得到的猜想是什么？ （二）探究新知： 探索1完成做一做(1)、(2)，再探索下列两个问题：(1)任意选择两个有理数(至少有一个负数)分别填入下列和内，并比较两个运算的结果。和(2)任意选择三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列、和内，并比较两个运算的结果。()和()可由多个学生提供实例，从而让学生总结出有理数的乘法满足交换律与结合律。用文字叙述，并用字母表示。乘法的交换律：两个数相乘，交换

10、因数的位置，积不变； 乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：乘法的交换律：ab=ba.乘法的结合律：(ab)c=a(bc)探索2完成做一做（3）,想一想与小学学过的哪个运算律类似。请你换一些数试一试，还成立吗？请用用文字叙述，并用字母表示：分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：分配律:a(b+c)=ab+ac通过验证，使学生感到分配律在有理数运算中应用的合理性即可。例题讲解：例2 计算：(1) (12) (37) eq f(5,6) ； (2)

11、6 (10) 0.1 eq f(1,3) ； (3) 4.99(12) 按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。应用有理数乘法的运算律进行运算，可以简便运算，但它仍旧属于有理数的乘法运算，因此应遵循有理数的乘法运算的步骤：确定积的符号；把绝对值相乘。）探究活动1:讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题：71 eq f(15,16) (8).学生算出答案，老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上。解法一：原式 eq f(1151,16) (8) eq f(9208,16) 575 eq f(1,2) ；解法二：原式(71 eq f(15,16) )(8)71(8) eq f(15,16) (8)575 eq f(1,2) ；解法三：原式(72 eq f(1,16) )(8)72(8) eq f(1,16) (8) 575 eq f(1,2) .对这三种解法，你认为哪种方法最好？ ，理由是 。本题对你有何启发？ 。思维过程：解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，大大简化了计算过程。例3 某校体育器材室总共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的 eq f(1,2) ， eq f(1,3) 和 eq f(1,4) 。