几何最值-轴对称求最值

1、同学做题前请先回答以下问题问题 1：几何最值问题的理论依据是什么？答：两点之间,_；（已知两个定点）_最短（已知一个定点、一条定直线）；三角形 _（已知两边长固定或其和、差固定）答：问题 2：做题前,读一读,背一背：答： 直线 L及异侧两点 A B 求作直线 L 上一点 P,使 P 与 A B 两点距离之差最大作 A 点关于 L 的对称点 A1,连接 A1B,并延长交 L的一点就是所求的 P 点. 这样就有： PA=PA1,P点与 A,B的差 PA-PB=PA1-PB=A1B. 下面证明 A1B 是二者差的最大值 . 第一在 L 上任凭取一个不同于 P 点的点 P1,这样 P1A1B 就构成一

2、三角形 ,且 P1A1=P1A. 依据三角形的性质 ,二边之差小于第三边 ,所以有：P1A1-P1BA1B,即： p1A-p1BA1B.这就说明除了P点外 ,任何一个点与A,B 的距离差都小于A1B.反过来也说明P点与 A,B 的距离差的最大值是A1B. 所以 ,P 点就是所求的一点 .第1页共 10页几何最值 轴对称求最值 一、单项题 共 7 道,每道 14 分 1.如图,正方形ABCD的面积为 12, ABE是等边三角形,且点E在正方形 ABCD的内部,在对角线AC上存在一点P,使得 PD+PE的值最小,就这个最小值为 A.3 B.C. D.答案： C 解题思路：第2页共 10页试题难度：

3、 三颗星 学问点： 轴对称 线段之和最小2.如图,在 ABC中, ACB=90,以 AC为一边在 ABC外侧作等边三角形 ACD,过点 D 作DEAC,垂足为 F,DE 与 AB 相交于点 EAB=10cm,BC=6cm,P 是直线 DE 上的一点,连接 PC,PB,就 PBC周长的最小值为 A.16cm B.cm C.24cm D.26cm 答案： A 解题思路：第3页共 10页试题难度： 三颗星 学问点： 轴对称 线段之和最小3.如图, A,B 两点在直线的异侧, 点 A 到的距离 AC=4,点 B 到的距离 BD=2,CD=6如点 P 在直线上运动,就的最大值为 A.B.C.6 D.第4

4、页共 10页答案： B 解题思路：试题难度： 三颗星 学问点： 轴对称 线段之差（肯定值）最大4.如图,在菱形 ABCD中,AB=4,ABC=60,点 P,Q,K 分别为线段 的最小值为 第5页共 10页BC,CD,BD 上的任意一点, 就 PK+QKA.2 B.C.4 D.答案： D 解题思路：试题难度： 三颗星 学问点： 轴对称 最短路线问题5.在平面直角坐标系中,矩形 OACB的顶点 O 在坐标原点, 顶点 A,B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上, OA=3,OB=4,D 为边 OB 的中点如 E,F 为边 OA 上的两个动点,且 EF=2,就当四边形 CDEF的周长最小时,点F 的坐标为 第6页共 10页A. B.C. D.答案： B 解题思路：第7页共 10页试题难度： 三颗星 学问点： 轴对称 线段之和最小6.如图, AOB=30, AOB 内有肯定点长的最小值为 A.10 B.15 C.20 D.30 答案： A 解题思路：P,且 OP=10如 Q 为 OA 上一点, R 为 OB 上一点,就 PQR周第8页共 10页试题难度： 三颗星 学问点： 轴对称 线段之和最小7.如图,已知 MON=20 ,A 为 OM 上一点,D 为 ON 上一点,如 C 为 AM 上任意一点, B 为 OD 上任意一点,就AB+BC+CD的