分式的加减教案2

1、分式的加减第一课时教案 2 整体设计 教材分析 分式的运算不同于整式运算先学加减,再学乘除,而是先学乘除,再学加减；由于分式的加减包括同分母分式的加减和异分母分式的加减,而无论哪一种运算其结果都要不行防止地进行约分； 异分母分式的加减要先通分,再加减； 可见分式的加减是分式乘除的再稳固和 再应用, 同时完善了分式的四就运算,形成运算的块状体系,为有序进行分式的混合运算奠 定了理论基础；通过本大节的教学要实现各 分式的四就混合运算是整章的重点,处于学问的核心位置,种运算的融汇, 其中,进行异分母的分式加减法的运算是难点,也是关键, 是分式加减混合、四就混合得以顺当进行的保证,因此,本节课的教学内

2、容是前面学问的综合应用,我们知道,然后按同分母的分式加减法 异分母的分式加减法的运算,必需转化为同分母的分式加减法,的法就运算,转化的途径是通分,因此,通分在本节课中的作用仍不容无视；课时安排： 2 课时 第一课时 教学目标：学问与技能：1会进行简洁分式的加减运算,具有肯定的代数化归才能；2引导同学不断总结运算方法和技巧,提高运算才能；过程与方法：经受探究分式加减运算法就的过程,懂得其算法、算理；情感态度与价值观：在活动中培育同学乐于探究、合作学习的习惯,培育同学“ 用数学” 的意识和才能；教学重难点：教学重点：分式的加减运算；教学难点：异分母的分式加减法运算；方案设计二教学方法：类比引探发觉

3、教学法 一、创设情境,激趣导入 同学们看过双人赛艇竞赛吗？可播放有关的片段,然后锁定画面,出示问题在一次双人赛艇竞赛中,适值大风天气, 赛艇来回一次需要经过顺流和逆流,请问在这种情形下竞赛和在静水中来回一次所用的时间一样吗？给同学推测的余地,由于同学没有详细的数值作分析,不行能一下子判定出是否一样？但由于有“ 来回” 的诱惑,估量同学会认为是一样的,究竟结果怎样,需要学习本节课,由 此掀开“ 分式的加减” 的序幕,而进入下一环节的探究学习；二、广开言路,探究新知一同分母分式加减运算法就的探究；1想一想1如何运算：1+2=1？52=？5552如何运算：1+2=1？c2=？ccc2议一议1同分母分

4、数如何加减？试举例说明；利用上面想一想中1例子,或自己另举例子说明同分母的分数加减运算法就：同分 母的分数相加减,分母不变,把分子相加减；2你认为1 c+2=？与1 c32 = c？应当等于什么？c仿照分数的运算,1+2=,12=1；cccccc3猜一猜 同分母的分式应当如何加减？应当与同分母的分数加减运算一样,即：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；4辩一辩 同分母分数的运算与同分母分式的运算有何异同？它们用公式该怎样表示？一个是已知数的运算,而另一个是关于未知的式子含字母的运算,但本质应当是一 样的,它们用公式表示是一样的,只不过字母的含义不同；公式为a cbacb,表示分数的运算

5、法就时,里面的字母表示详细的数,而表示分c式的运算法就时,其中的字母表示整式；明显,它们是一般与特别的关系；5做一做1xx22x42；x；2；2x2x1x3x1x1x1答案： 1原式x24x2x2xx2x2 2原式x2x1x3x；x11二异分母分式加减运算法就的探究；1想一想1如何运算1 21.11.3232如何运算1 c1114cc4c2议一议1异分母分数如何加减？请举例说明；如1 21325,1 21321等,先通分,变成同分母分数,再运算；366636662你认为1 c1与1 c1应当怎样运算？4c4c11415；1 c1413；c4 c4 c4c4c4c4 c4c4c3猜一猜 异分母的

6、分式应当如何加减？用公式如何表示？和分数一样,先通分,化成同分母后再进行加减,即：异分母的分式相加减,先通分,变成同分母分式,再加减；用公式表示为：acadbcadbc；bdbdbdbd4辩一辩 小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同 分母分式的加减问题；小亮同意小明的这种看法,但他俩的详细做法不同；小明：1 a13 4 aa12aa；13a13；4aa4 a4a a4 a24a24a24 a小亮：3 a1341121134aa44a4a4 a4a你对这两种做法有何评论？与同伴沟通；同样是通分,却有繁简之分；小亮的做法更合适一些；由此得到一点重要的熟悉：

7、为了运算便利,异分母分式通分时,通常取最简洁的公分母简称最简公分母作为它 们的公共分母；5做一做1x21x1； 2x11x13；3xx2yyx 2；1x3y答案： 1原式： =x21x2x11x1；x1x1x1 2原式： =xx33yxx33x269；3x3x 3原式： =xxxy2xyx1y；y2xy2三、例题升级,练习深化 例 1：运算：1x3yxy2y2x3y；211xx269；3 x2y2x2y2x2y2x362x3yx3 x2 2x1解：x3yx2y2xx2y2x2y2x2y22；x2y22x22xy x2y2xyxyxy点评：第 1题是同分母的分式加减法的运算,强调分子为多项式时,

8、应把多项式看作一个整体加上括号参与运算,结果也要约分化成分式的最简形式；2解：x131xx69131x63x3；62xx2x2x3x3x2x31x3122 x6x9x2 32x3x32x3x32x3x32x6点评：第 2题是异分母的分式加减法的运算,先把分母进行因式分解,再确定最简 公分母,进行通分,结果要化为分式的最简形式；小试身手：运算：15 a6b3 b4aa3 b；2b2a2ab1；ab1；232 a bc2 3 ba c3 cba2abba3212xx1x11；2ab ababx答案： 12；2原式a2 bba2b2 a caababab13原式2xx112x2xx12x1x11x1

9、2x1x12x1x12x四、链接生活,体验价值 设计说明：通过“ 走进生活”“ 请你决策” “ 回来导入” 三个环节的学习讨论,增强应用意识,表达学问的应用价值,感受数学在生活中的威力所在,加深数学体验；走进生活：1甲工程队完成一项工程需n 天,乙工程队要比甲队多用3 天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项任务的几分之几？22022 年、 2022 年、 2022 年某地的森林面积单位：公顷分别是 S1,S2,S3,2022 年与 2022 年相比,森林面积增长率提高了多少？2答案： 11 nn1n3n2n3；2S S 2S S 3S 223n n3n n3n23nS 3S 2S 2S

10、1S S 3S S 2S 22SS 2S S 3S S 2 S 2S 2S 1S S 2S S 2S S 2S S 2请你决策：甲、乙两位选购员同去一家饲料公司购买两次饲料；两次饲料的价格有变化,两位选购 员的购货方式也不同,其中,甲每次购买 1000 千克,乙每次用去 800 元,而不管购买多少 饲料；1甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？2谁的购货方式更合算？分析：由于两次购买饲料的单价有所变化,可设第一次购买的饲料的单价为 m 元/千克,其次次购买的饲料的单价为 n 元/千克,甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量；在第2题中,比较甲、乙所购饲料的平均单价,谁

11、的平均单价低谁的购货方式就更合算,可以用作差法比较平均单价；解：1设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和 n 元/千克m,n 是正数, 且 m n,甲两次购买饲料的平均单价为 1000 m 1000 n m n 元 /千克,乙两次购买饲料的平均1000 2 2单价为 800 2 2 mn元 /千克；800 800 m nm n22甲、乙两种饲料的平均单价的差是 m n 2 mn m n 4 mn2 m n 2 m n 2 m n m 2 2 mn n 2 4 mn m n 2；2 m n 2 m n 由于 m、n 是正数,由于 m n 时, m n 2也是正数,即 m n 2mn0,因此2

12、m n 2 m n乙的购买方式更合算；回来导入：解：设路程为s,静水中赛艇的速度为v2v1,水流速度为v2,s v 1v22sv 1就赛艇在静水中来回一次用的时间t12s v 1,在流淌的水中来回一次用时t2v 1sss v 1v2v 1v22 v 1v 222 v 1v 22v 12s,由于v 220,就v 1v 1v 22,故2sv 12s,即 t 1t2；可见,有风v22v 1v 1v 1v 22v 1v 1是会影响竞赛的；教学说明：三个应用难度递次攀升,假设处理得当, 将会形成整堂课的高潮,后两个问题都涉及到分式的大小比较, 一个用到作差比较,一个需要通过分式的基本性质转化为同分子的分

13、式再行比较,敏捷性更强,在教学中要留意适时引导；五 布置作业教材对应习题六、拓展练习1化简x32x= 1等于 x2x242假设 x-y=xy 0,那么1 xyA1 xyx1xBx1yC0 D-1 1,并指出 x 的取值范畴33化简：x1x2答案： 11 2D3x12,x 1 且 x -2 七、教学反思新课程标准中明确指出：“ 数学教学是数学活动的教学,同学是数学学习的主人,老师的职责在于向同学供应从事数学活动的时机,在活动中激发同学的学习潜能,引导同学积极自主探究、合作沟通与实践创新；” 本节课的设计,以新课标为指南,立足数学内在的进展与现实生活的需要,创设出“ 势在必学” 的蓄势,让同学经受数学学问的形成与应用过程,以促进同学有效学习,使同学学的有价值、有意义,便于内在动机的激发,其特点突出表现在：1从同学的最近进展区组织教学,类比分数的加减运算,促成正向迁移,同化新知,稳固新知,培根说过：类比联想,支配创造；可见,指导同学学会类比将受益终生；2把情境创设贯穿于课堂