全等三角形基本模型一、旋转型(手拉手型)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业全等三角形基本模型一、旋转型（手拉手型）1如图，在ABC中，ABm，ACn，以BC为边向外作正方形BCDE，连接AE，则AE的最大值为 【解答】将ABE绕点B逆时针旋转90得到FBC，连接AF，则AEFC，ABF是等腰直角三角形，AEFCAFACmn.2如图，ABC是直角三角形，ABD是等腰直角三角形，ACBADB90，连接CD，若AC6，BC8，则CD的长为 【解答】作DECD交BC于点E，可证ACDBED（ASA），BEAC6，CE2，DCE是等腰直角三角形，CDC

2、E.3如图，正方形ABCD中，O是对角线BD的中点，O是正方形内一点，BEC90，作DFEC于F，连接OE、OF，求证：OEF是等腰直角三角形【解答】连接OC，四边形ABCD是正方形，OBOC，BOC90BEC90，OBEOCF，可证BCECDF（AAS），BECFOBEOCF（SAS），OEOF，BOECOFEOFBOC90，OEF是等腰直角三角形4如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，若ABD的面积为9，则AD的长为 【解答】延长AC至E，使CECD，连接BE，则ACDBCE（SAS）ADBE，CADCBE延长AD交BE于H，ADCBDH，BHDACD90A

3、BHAEH（ASA），BHEHBEADSABDADBHADADAD29，AD65如图，在等边ABC中，ADBC于D，点E、F分别在线段AD、AC上，BEF120（1）求证：BEEF；（2）猜想线段AB、AE、AF三者之间的数量关系，说明理由【解答】（1）延长AB至G，使BGAF，连接EG、EC，ABC是等边三角形，ADBC，BDCDBECE，EBCECB，ABEECF在四边形ABEF中，BAF60，BEF120ABEEFC，CEEF，BEEF（2）猜想：ABAFAE，作EHAB于HABEAFE180，ABEGBE180，AFEGBE又BGAF，BEEF，AEFGEB，AEEG，AHGHAEAG

4、AHAE，ABBGAE，ABAFAE6如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，D为ABC外一点，ADC45，若CD6，则BCD的面积为 【解答】过点A作AEAD交DC的延长线于点 E，连接BE，ADC45，AEC45，ADAE，EADBAC90，CADBAE，又ABAC，ABEACD，BECD6，AEBADC45BED90，SBCDCDBE66187如图，ABC和DEC都是等腰直角三角形，ACBDCE90，连接BE并延长交AD于F，连接CF（1）求证：BFAD；（2）求CFD的度数【解答】ABC和DEC都是等腰直角三角形，ACBDCE90ACBC，DCEC，ACDBCE，CADCBEAEF

5、BEC，AFEACB90，BFAD（2）过点C作CGCF交BF于G，ACB90，ACFBCG又ACBC，CAFCBG，ACFBCG，CFCGCFGCGF45，BFAD，CFD458如图，在等边ABC中，D为AB的中点，E为射线BC上一点，连接DE，以DE为边向右作等边DEF，连接FC，求证：FCFE【解答】在BC上截取BGBD，连接DG、FG，ABC是等边三角形，B60BDG是等边三角形，DBDG，BDGBGD60DEF是等边三角形，DEDF，EDF60BDEGDF，BDEGDF（SAS），DGFB60CGF60，DFGCFG（SAS），FCFDFE9如图，在五边形ABCDE中，ABCCDEDEB90，ABBC，CDDE，若BD4，则五边形ABCDE的面积为 【解答】连接EC，过点B作BFBE交EC的延长线于点F，CDE90，CDDE，DECDCE45DEB90，BEF45，F45，BEBF，ABCEBF90，ABECBF，又ABBC，ABECBFSABESCBF，S五边形ABCDESBEFSDECBE2DE2BD2810如图，在ABC中，ABAC，ADAC交BC于D，点E为AB上一点，DEBD，连接CE，求证：DEC90【解答】将ADC绕点A逆时针旋转至AFB，连接FD，则AFAD，BFCD，BAFCAD90，ABFACDDAFBAC，A