统计数据的表现形式

1、第三章 统计数据的表现方式总量目的相对目的平均目的变异目的.、总量目的一、总量目的的概念和作用二、总量目的的分类 1、反映总体内容不同： 总体单位总量 总体标志总量 2 、时间形状不同： 时期目的 时点目的. 1、按反映总体的特征分 总体总量由总体单位数直接加总而来的，是反映总体单位数多少的总量目的； 标志总量是用来反映总体单位某一数量标志值总和的总量目的。 例： 1992年我国有工业企业861.21万个，工业净产值7287.63亿元。.2、按反映的时间情况分 时期目的反映总体在一段时期内活动过程的总量目的。时期目的的目的值可以延续计数，累计相加，其值的大小和时间的长短有直接关系； 时点目的反

2、映总体在某一时辰瞬间情况的总量目的。时点目的的数值只能延续计数，不能累计相加计算，其值的大小和时间的长短没有直接关系。区分关键：不同时期的总量目的加总后能否有 实践意义。.以下目的属于时期目的还是时点目的？国内消费总值居民银行存款余额居民住房总面积总人口数出生人口数.三、统计总量目的时应留意的问题科学性可比性一致性.、相对目的一、相对目的概述 1、概念：相对目的又称相对数，它是两个有联络的目的对比的比率。 2、作用：最常用的对比分析方法 3、表现方式 .二、相对目的的分类 方案完成相对数检查方案完成程度 构造相对数反映总体内部的构造和分布 比例相对数反映景象内部比例关系 比较相对数反映同一景象

3、在不同总体之间的关系 动态相对数反映景象开展变化的形状 强度相对数反映景象强度、密度和普及程度.一方案完成相对目的1、概念和公式 公式：方案数为绝对数方案数为相对数. 例1、某地上年国内消费总值为500亿元，方案当年比上年添加50亿元，实践添加了60亿元。该地方案完成程度如何？ 只能： =101.8% 实践完成数方案完成数101.8%的经济意义：国内消费总值方案超额完成1.8% 60 / 50 ? .例2、某地方案国内消费总值比上年增长10%，实践增长12%。该地方案完成程度如何？. 例3、某企业方案明年把单位本钱降低3%，实践降低2%。该企业能否完成了单位本钱降低方案？问：能否完成义务？ 该

4、企业未完成降低单位本钱的方案.2、判别完成方案与否的规范正目的： 方案义务按最低限额规定以到达和高于100为完成或超额完成方案。 产量、产值、利润等逆目的： 方案义务按最高限额规定以到达或低于100为完成或超额完成方案。 本钱、原资料耗费等. 检查中长期方案义务的完成情况时，根据方案目的的性质不同，分为程度法和累计法。程度法是以方案期期末程度为考核对象，适用于反映消费才干的经济目的。计算公式： 关于长期方案完成程度的考核方案完成相对数方案期末实践到达的程度方案期规定的期末程度 在方案期内延续12个月内可跨年度到达方案规定的期末程度就算完成义务。.例4：某企业五年方案中规定：产量在最后一年到达5

5、0万吨。实践完成情况如下：第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度产量（万吨）404322221011111212131314计算方案完成相对目的；计算提早完成时间.累计法：以整个方案时期的累计总和为考核对象，适用于检查方案期内构成国民财富存量个经济目的。计算公式：方案完成相对数=实践完成累计数/方案规 定累计数100%例5、某地域“九五期间，五年根本建立投资总额方案为250亿元，而这一时期实践累计的投资额为275亿元，计算方案完成相对数。.例6：某地根本建立投资第八个五年方案资料如下：19911992199319941995合计计划投资额20

6、02402603003601360实际完成投资额2082502904205101678累计完成投资额20845874811681678单位：亿元.二构造相对目的 构造相对数又称比重：统计分组的根底上，利用总体的部分数值与总体的全部数值的对比，来反映社会经济景象的内部构造以及分布情况.我国第四次人口普查按文化程度分组统计资料文化程度人数（万人）比重（）大学本科及以上613.85 0.62大学专科 961.90 0.97中专 1728.37 1.74高中 7260.38 7.30初中 26338.49 26.50小学 42020.53 42.27文盲及半文盲 20485.48 20.61总计 99

7、408.99 100.00.年份国内消费总值(亿元)国内消费总值构成%年底从业人员(万人)从业人员构成%第一产业第二产业第三产业第一产业第二产业第三产业199226651.921.843.934.36555458.821.719.8199334560.519.947.432.76637356.422.421.2199446670.020.247.931.96719954.322.723.0199557494.920.548.830.76794752.223.024.8199666850.520.449.530.16885050.523.526.0199773142.719.150.030.96

8、960049.923.726.4199876967.118.649.332.16995749.823.526.7199980729.817.348.732.97058650.123.026.9国内消费总值构成与从业人员构成(国内消费总值=100).构造相对目的的特点子项目的数值包含在母项目的数值中同一总体中，各部分组构造相对目的相加的总和等于100或系数1分子与分母不能互换位置.三比例相对目的 比例相对数：是在总体分组的根底上，各组成部分之间的数量对比的比值，反映总体内部的比例关系构造性的比例。.我国人均可支配收入比较分析99年95年90年86年最高5城市(元9 0646 4031 9921

9、163最低5城市元4 4613 1591 214755两者之比倍2.03 2.031.641.54绝对差额元4 6033 244777408.四比较相对数 比较相对数：一样时间不同空间同类景象数值的对比，用以比较不同国家、不同地域、不同单位之间的差别程度。 该目的普通用倍数或百分数表示，分子与分母可以互换。.小学中学高等院校美国18.314.215.6中国24.216.89.8二者之比倍或%0.756倍(75.6%)0.845(倍)84.5%)1.592(倍)159.2%) 1997年中美小学、中学、高等院校生师比.五动态相对目的 动态相对数：是总体不同时间的同一目的对比的比值，可以反映景象开

10、展变化的相对程度即开展速度。.国别、地域进出口总额出口额进口额99年98年99年是98年的%99年99年是98年的%99年99年是98年的%美国1754916250108.06950101.810599112.5德国1013110100.0540599.64726100.4日本72716684108.84175107.63096110.4英国58915881100.2268498.43207101.7法国5850594898.4299097.9286098.8加拿大45884225108.62386111.32202105.8意大利4468458197.5230895.32160100.1荷兰

11、39313684106.7201101.51890112.9中国36073240111.31949106.01658118.2中国香港3543359498.61748100.0179597.2世界主要地域进出口变化表.六强度相对目的 强度相对数：是性质不同但又有联络的两个景象的总量目的对比的比值，用来反映景象的强度，密度和普遍程度。例如人口密度、每万人拥有医院病床数、人均绿地面积等均为强度相对数。.按人口平均的主要工业产量目的年 份布米/人糖(公斤/人)钢(公斤/人)原煤吨/人原油 (公斤/人)发电量(千瓦小时/人)199016.65.158.41.0122547199115.85.661.7

12、0.9123589199215.97.069.51.0122647199319.66.576.01.0123712199417.75.077.71.0123779199521.64.679.21.1125836199617.25.282.31.2129888199720.25.788.61.1131923199819.46.693.11.0130939199919.96.999.10.8128989.1、是独一有单位的相对数；强度相对数的特点： 2、分子分母可以互换 3、强度相对数常带有“人均字样，但不是平均数含义不同。.例7、某地域面积100平方公里，拥有人口2500万，计算人口密度。例8、

13、某市人口数158000人，有零售商店790个，计算该市的零售商业网点密度.六种相对数目的的比较不同时期比 较动 态相对数强 度相对数不同景象比较不同总体比较比 较相对数同一总体中部分与部分比 较部分与总体比 较实践与方案比 较比 例相对数结 构相对数方案完成相对数同一时期比较同类景象比较.三、计算和运用相对目的应留意的问题 1 正确选择对比基数 2 确保可比性 3 相对数与绝对数结合运用 4 多种相对数综合运用.、平均目的一、平均目的概述统计分组的局限一平均目的的概念 平均目的又称平均数，它是将一个同质总体各单位之间量的差别笼统化，用一个目的来代表总体各单位的普通程度，是对总体分布集中趋势或中

14、心位置的度量。数据集中区变量x.二平均目的的种类 静态平均数和动态平均数 数值平均数根据统计数列的一切各项数据计算的平均数。 位置平均数根据总体中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的平均数。.二、数值平均数一算术平均数 1、根本公式例： 平均工资=工资总额/职工人数 平均本钱=总本钱/产量.2、简单算术平均数计算公式. 例9： 6名学生的考试成果(分)分别为：79、82、87、60、95、91，他们的平均成果是多少？.日产量（件）工人人数（人）105020100表1 某企业日产量日产量（件）工人人数（人）101002050表2 某企业日产量.3、加权算术平均目的公式：按频数按频率

15、.例10：工人日产量（件）工人人数（人）工人人数比重（%） 10 11 12 13 14 70150380150100 8.75 12.50 47.50 18725 12.50合 计800100.00. 总产量：.月工资组中值职工人数 500以下450208 93600500-600550314 172700600-700650382 248300700-800750456 342000800-900850305 259250900-1000950237 2251501000-1100105078 819001100以上115020 23000合计-2000 1445900例11： 某企业职工

16、按月工资分组 元.留意：相对数的平均数计算相对数的平均数，应符合所求的相对数本身的公式。如：方案完成相对数的平均数. 对于分组资料，当各组的权数完全相等时， 简单算术平均目的加权算术平均目的即： 当f1f2fn时，.4、算术平均目的的特点和数学性质特点： 算术平均数受变量值和变量值出现次数的 共同影响； 算术平均数接近出现次数最多的变量值； 算术平均数受极端变量值的影响；.数学性质： 各个变量值与平均数离差之和等于零 各个变量值与平均数的离差平方之和为最小值.例12：某供销社分三批收买某种农副产品，其收买单价及各批收买额如下二调和平均数批次单价元收买额元12.40600022.25120003

17、2.152150合计20210 xfx.调和平均数和算术平均数的关系平均数形式适用情况算术平均数简单1、未分组数据；2、已知分布数列各组代表值且频数相等加权已知变量各组代表变量值和频数（频率）调和平均数已知各组的代表变量值和标志总量.销售计划完成程度（）商店个数实际零售额（万元）流通费用率（）80-90445914.390-100368413.2100-1108134412.0110-120594311.0合计20流通费用万元方案零售额万元.三几何平均数分组数据.例13： 某企业消费某种产品要经过三道工序，各工序的合格品率分别为95%、96%和98%。该产品三道工序的平均合格品率为多少？.例1

18、4 某流水消费线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的不合格率分别为5%、8%、10%、15% 、 20%，整个流水线产品合格率？例15 某金融机构以复利方式计息。近12年来的年利率有4年为3%、2年为5、2年为8%、3年为10%、 1年为15%。那么12年的平均年利率？ 平均年利率=106.82%-1=6.82.二、位置平均数一中位数 中位数是根据变量值的位置来确定的平均数。将变量值按大小顺序排序，处于中间位置的变量值或数据即中位数。由于中位数是位置代表值，所以不会受极端值的影响，具有较高的稳健性。.中位数确实定方法未分组资料 1、将标志值按大小顺序陈列 2、当n为奇数，中位数为第n1/2项

19、，即中间一项所对应的标志值； 3、当n为偶数，中位数为中间两项的算术平均数。.分组资料 1、计算累计频数，确定中位数组 2、根据公式计算中位数： 下限公式按由小到大累计： 上限公式按由大到小累计：.例16：某公司职工按月工资分组月工资职工人数人向上累计次数人500以下208 208500-600314 522600-700382 904700-800456 0800-900305 1665900-1000237 19021000-110078 19801100以上20 2000合计2000 .二众数 众数是指总体中出现次数最多或频率最大的变量值数据。众数也是一种位置平均数，且也不受极端值的影响

20、。. 公司职工按月工资分组月工资职工人数人500以下208500-600314600-700382700-800456800-900305900-10002371000-1100781100以上20合计2000 其中：.四、各种平均数的比较一数值平均数和位置平均数的比较二算术平均数与众数、中位数的比较 中位数、众数和平均数之间的数量关系决议于总体内次数分配的情况。对称钟形分布情形下： 非对称左偏分布情形下：非对称右偏分布情形下：.位置平均数与算术平均数的关系XfXfXf(对称分布)正偏态分布右负偏态分布(左在偏斜不大时.作业：根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开

21、支的比重即恩格尔系数分组后，得到如下的频数分布资料：要求：1、据以计算该城市恩格尔系数的中位数和众数，并阐明其详细的分析意义； 2、据以计算恩格尔系数的算术平均数； 3、试分析，该算术平均数能否能阐明该城市恩格尔系数的普通程度？为什么？恩格尔系数（）居民户数（户）向上累计户数（户）20以下662030384430401071514050137288506011440260707447670以上24500合计500.统计圈套房地产 年收入约15000美圆纳税委员会 年收入约3500美圆 精心挑选的平均数.第五节 变异目的一、变异目的的概述设某车间有如下两个消费小组，某周5天的产量： 甲：171，

22、172，172，172，173件 乙：220，190，170，150，130件 不难看出两组的平均日产量均为172件。平均日产量172件的代表性甲组比乙组好。.购货代理商定期向两个不同的供货商订货，两家供货商都表示大约需求10个任务日交付订货。假设干个月后：两家交付订货时间的平均数都市10天 以下图是交货时间频数分布图情愿选择哪一家供货商？.1、变异目的的概念变异目的反映总体各单位标志值差别程度 或离散程度的综合目的。2、作用 1反映平均目的的代表性 2阐明景象的稳定性和平衡程度。 变异目的越大，平均数代表性和景象稳定性越小 变异目的越小，平均数代表性和景象稳定性越大 .二、极差和分位差 一极

23、差全距 即最大的变量值与最小的变量值之差，用 表示。 极差反映了变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不能够超越极差：.极差的特点计算简便，涵义直观，运用方便仅仅取决于两个极端值的程度，不能反映其间的变量分布情况受个别极端值的影响过于显著对于组距式数据只能求近似值。.二、平均差公式未分组资料 分组资料.例17： 计算某公司200名工人日产量的平均差日产量（件）工人数（人）f（件）x20-301025250-171717030-4070352450-7749040-5090454050+3327050-6030551650+1313390合计20084001320组中值

24、.三、规范差和方差方差和规范差是测度标志变异最重要，最常用的目的。未分组 分组.成果分学生人数f552-20.37829.87386515-10.371613.05357519-0.372.601185159.631.053585319.631156.0107合计544992.5926.性质1、方差和规范差具有“平移不变的特性。假设a为恣意常数，那么变量yxa的方差和规范差与原变量一样，即有： 2、将原变量乘以一个恣意常数b，那么新变量ybx的方差和规范差分布为原来的b2倍和|b|倍，即有：.3、假设两个变量x和y相互独立，它们的代数和的方差就等于原来两个变量的方差之和，它们的代数和的规范差那

25、么等于两个变量方差之和的正平方根，即有：.例18：知某校一年级小学生语文成果x的规范差为10分，数学成果y的规范差为6分，那么两门功课总成果的方差和规范差为多少？解：.4、在总体分组的条件下，变量的总方差可以分解为组内方差平均数和组间方差两部分，即有：其中： 组内方差平均数 组间方差.例19：设某集团所属三个公司的员工人数和工资程度资料如下表所示，问该集团员工工资程度的方差是多少？所属公司员工人数（人）平均工资（元）工资标准差（元）A公司1501000252.98B公司1151043306.21C公司501320433.13.四、是非标志的平均数和规范差1、是非标志 1具有某种属性 p具有某种

26、属性的单位的概率 0不具有某种属性 q不具有某种属性的单位的概率 其中： pq12、平均数和规范差 平均数p 规范差.五、变异系数其他目的的局限：有计量单位，需求换算；变量值程度不一样的情况下，难以衡量；变量性质不同时，难以衡量. 平均差系数. 练习：有两种不同的农作物种类，分别在5个田块上试种，其产量资料如下：甲品种乙品种田块面积（公顷）产量（千克）田块面积（公顷）产量（千克）1.212001.516801.110451.313001.011001.311700.98101.012080.88400.9630分别计算甲乙两种类农作物平均产量，并判别谁的代表性大。.Excel 运用常用的统计函

27、数.复习和补充统计数据搜集五种调查方式统计数据的整理统计分组统计表和统计图统计数据的表现总量目的时期目的和时点目的相对目的方案完成相对数平均目的数值平均数和位置平均数变异目的规范差和规范差系数分布数列种类编制.规范差的简化公式：.案例 大学毕业生表现1、问题的提出 振兴大学是一所综合性大学，有三个附属学院，分别是商贸学院、生物学院和医学院。近期该校管理层为了了解社会对本校学生的称心程度，以此促进本校教学改革，其中进展了一项对本校毕业生的调查。调查者随机抽查了48名毕业生组成样本，要求他们所在的任务单位对其任务表现、专业程度和外语程度三个方面的表现进展评分，评分由0到10，分值越大阐明称心程度越

28、高。搜集有关样本数据如表3-1和表3-2。.表3-1 48名毕业生调查评分资料表学生编号工作表现专业水平外语水平学生编号工作表现专业水平外语水平178313877289414966387415956498516773576317752674618954776419977865820995986321864109672276511766239451292224868.续前表学生编号工作表现专业水平外语水平学生编号工作表现专业水平外语水平256663788226784387632777739885287524010752996241107630876429673198443747327454484

29、533979458663496546108635895479873676648857.表3-2 分学院评分汇总表. 校管理层希望在调查分析报告中论述以下几个问题：用人单位对该校毕业生哪个方面最为称心？哪个方面最不称心？应在哪些方面做出教学改革？用人单位对该校毕业生哪个方面的称心程度差别最大？什么缘由产生的？社会对三个学院的毕业生的称心程度能否一致？能否提出提高社会对该校毕业生的称心程度的建议？.2、数据描画和分析 1从图一可看出，随机抽取的48名学生是由附属商贸学院、生物学院和医学院毕业生组成，各学院学生毕业生人数分别是17人、17人和14人，分别占样本的35.4%、35.4%和29.2%，可

30、见各学院抽取毕业生人数大致一样，样本具有一定代表性。.工 作表 现专 业水 平外 语水 平平均数8.0426.3755.083中位数865众数765标准差1.0311.3621.173方差1.0621.8563.142峰值-0.861-0.532-0.628偏度0.0360.064-0.107极差457最小值642最大值1099求和386306244计数484848表3-3 48名毕业生描画统计表2从表3-3可以看出：用人单位对振兴大学毕业生的任务表现评价分最高，而外语程度评价分最低。两者的平均评价分相差2.96分，由此可见用人单位最称心该校毕业生的任务表现，最不称心毕业生的外语程度。这反映出

31、毕业生顺应才干比较强，也反映出振兴大学在培育学生社会实际才干方面卓有效果。从用人单位对毕业生外语程度评分普遍偏低看，反映出该校的外语教学方面存在严重问题，今后需求在外语方面加大力度进展改革。 .用人单位对振兴大学毕业生的外语程度评价分差别最大，样本评价分的规范差为1.77分，毕业生的外语程度评价分最高达9分，最低才2分，相差7分，这阐明了振兴大学毕业生外语程度相差悬殊，参差不齐，这能够是该校在招生中忽视对学生外语成果的思索所致。.工作表现专业水平外 语水 平平均数85.8244.765中位数865众数766标准差1.1180.9511.602方差1.250.9042.566峰值-1.093-0.187-0.907偏度0.000-0.597-0.393极差