2022-2023学年天津市蓟州区七年级（下）数学期末模拟试卷（一）含解析

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页2022-2023学年天津市蓟州区七年级（下）数学期末模拟试卷（一）一、精心选一选(每小题3分，共30分)1. cos30的相反数是()A. B. C. D. C【详解】cos30=，cos30的相反数是.故选C.2. 对于二次函数y3(x8)22，下列说法中，正确的是()A. 开口向上，顶点坐标为(8，2)B. 开口向下，顶点坐标为(8，2)C. 开口向上，顶点坐标为(8，2)D. 开口向下，顶点坐标为(8，2)B【详解】-30时，抛物线开口向上；当a0，c0，a0,b0, 答案可以是：yx2x（答案没有）.14. 赵州桥是我国建筑史上

2、的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次却安然无恙如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R_米25【详解】根据垂径定理，得AD=AB=20米设圆半径是R，根据勾股定理，得R2=202+（R10）2，解得R=25米15. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为_(结果到0.1 m，1.73)5.1m【详解】设CD=x，在RtACD中，CD=x，CAD=30，则tan30=CD：AD=x：AD故AD=x，在RtCED中，C

3、D=x，CED=60，则tan60=CD：ED=x：ED故ED=x，由题意得，AD-ED=x-x=4，解得：x=2，则这棵树的高度=2+1.65.1m点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，然后列方程求解16. 已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_.【详解】解：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：，故17. 已知点P是半径为1的O外一点，PA切O于点A，且PA1, AB是O的弦，AB，连接PB，则PB_1或【分析】先利用勾股定理逆定理求

4、出AOB是直角，再证明四边形APBO是正方形，从而PB的长等于半径OA另当B在右侧时，同理可得答案【详解】解：如图1，连接OA、OBOA=OB=1，AB=， ， AOB=90， 根据切线的性质定理，得OAP=90，则APOB， 又AP=OB=1，所以四边形PAOB是平行四边形， 四边形PAOB是正方形，所以PB=OA=1当B在右侧时，如图，过作于 同理可得： 四边形正方形， 故1或18. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x1）24，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_3+

5、 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在RtCOM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论【详解】当x=0时，y=（x1）24=3，点D的坐标为（0，3），OD=3；当y=0时，有（x1）24=0，解得：x1=1，x2=3，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3），AB=4，OA=1，OB=3连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示RtCOM中，CO=，CD=CO+OD=3+故答案为3+先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是

6、解答本题的关键.三、耐心做一做(共66分)19. 如图，在军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果没有取近似值）拦截点D处到公路的距离是（500+500）米【分析】过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则EF90，拦截点D处到公路的距离DABE+CF解RtBCE，求出BEBC1000500米；解，求出CFCD5

7、00米，则DABE+CF（500+500）米【详解】解：如图，过B作AB的垂线，两线交于点E，过D作AB的平行线，则EF90在中，E90，BCE30，BEBC500；在中，F90，DCF=45，CDBC1000米，CFCD500米，DABE+CF（500+500）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键20. 如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且BC6 cm，AC8 cm，ABD45.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积 (1) BD5cm;(2)S阴

8、影 cm2.【详解】试题分析：（1）由AB为O的直径，得到ACB=90，由勾股定理求得AB，OB=5cm连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形SOBD即可得到结论试题解析：（1）AB为O的直径，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cmOB=5cm连OD，OD=OB，ODB=ABD=45BOD=90BD=cm（2）S阴影=S扇形SOBD=5255=cm2考点：圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算21. 为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD平行于地面BC，立柱AEBC于点E，立柱DFBC于点F，若AB5米，ta，C30.(

9、1)求桥面AD与地面BC之间的距离(2)因受地形，决定对该天桥进行改建，使CD斜面的坡度变陡，将其30坡角改为40，改建后斜面为DG，试计算此次改建节省路面宽度CG大约应是多少？(结果到0.1米，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，1.732) (1)桥面AD与地面BC之间的距离为5米;(2) CG2.7米.【详解】试题分析：(1)在RtABE中,根据ta得到,从而有 ,据此即可求出AE的长; (2)判断出四边形AEFD是矩形,在RtDCF中,利用三角函数解答.解：(1)在RtABE中，ta，设AEx，BE2x，则ABx5，x5，即桥面AD与地面BC之间的距离

10、为5米(2)AEBC，DFBC，AEDF，AEF90，又ADBC，四边形AEFD是矩形，DFAE5米，在RtDCF中，CF8.66米，在RtDGF中， GF5.95(米)，改建节省所占路面的宽度为CGCFGF8.665.952.7(米)点睛：本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,找到合适的直角三角形进行求解是解答本题的关键.22. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理某种空气净化器，其进价时元/台。市场后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每

11、月要完成没有低于台的任务。（1）求出月量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当售价定为多少时，商场每月这种空气净化器所获得的利润（单位：元）？利润是多少？（1）y=-10 x+4200，；（2）310,121000【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出y与x的关系式（2）根据题意列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质即可求出W的值【详解】解：（1）根据题中条件价每降低5元，月量就可多售出50台，当售价为x时，降了（400-x），所以月多了10（400-x）台，则月量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；y=10（400-x）+200

12、=-10 x+4200空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台解得（2）由题意有：w=当售价定为310元时，w有值，为121000本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意列出函数关系23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=x2+bx+cB、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积（1）解析式为y=x2+2x+4；（2）抛物线顶点D的坐标为（2，6），四边形ABCD的面积为12【分析】（1）由正方形性质，得到C（0，4），B

13、（4，4），将其代入y=x2+bx+c，利用待定系数法解题；（2）利用配方法，将解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标，根据四边形ABDC=ABC+BCD三角形面积公式解题【详解】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=x2+bx+c得，解得：，则解析式为；（2），抛物线顶点D坐标为（2，6），则四边形ABDC=ABC+BCD=44+42=8+4=12本题考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的顶点式解析式、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键24. 如图，在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D（1）求线段

14、AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由（1）AD=；（2）当点E是AC中点时，ED与O相切；理由见解析.【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CDAB，易知ACDABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则ECD=EDC，那么A和DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点在证明时，可连接OD，证ODDE即可【详解】（1）在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm；连接CD，BC为直径，ADC=

15、BDC=90；A=A，ADC=ACB，RtADCRtACB；，；（2）当点E是AC的中点时，ED与O相切；证明：连接OD，DE是RtADC的中线；ED=EC，EDC=ECD；OC=OD，ODC=OCD；EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90；EDOD，ED与O相切本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.25. 如图，在RtACB中，ACB90，AC3，BC4，有一过点C的动圆O与斜边AB相切于动点P，连接CP.(1)当O与直角边AC相切时，如图所示，求此时O的半径r的长；(2)随着切点P的位置没有同，弦CP的长也会发生变化，试求

16、出弦CP的长的取值范围；(3)当切点P在何处时，O的半径r有值？试求出这个值 (1) r;(2) PC4;(3)如图，当P与B重合时，圆.半径值为.【详解】试题分析：（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由切线的性质求出PB的长，过P作PQBC于Q，过O作ORPC于R，根据PQAC得出PC的长，再由CORCPQ即可得出r的值；（2）根据最短PC为AB边上的高，PC=BC=4即可得出结论；（3）当P与B重合时，圆这时，O在BD的垂直平分线上，过O作ODBC于D，由BD=BC=2，由于AB是切线可知ABO=90，ABD+OBD=BOD+OBD=90，故可得出ABC=BOD，根据锐角三角函数的定义即可得出结论试题解析：（1）如图1，在RtACB中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=AC、AP都是圆的，圆心在BC上，AP=