2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末试卷（八）含解析

1、 PAGE 132022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末试卷（八）一、选一选：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1. （-2）3的结果是（ ）A. - 6B. 5C. - 1D. lA【详解】分析：原式利用异号两数相乘的方法计算即可得到结果详解：原式=-6，故选A点睛：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键2. 下列说法中，正确的有()小于90的角是锐角；等于90的角是直角；大于90的角是钝角；平角等于180；周角等于360.A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个C【详解】锐角是大于0小于90的角，故错误；等于90的角是直角，故正确；钝角是大于90小于18

2、0的角，故错误；平角等于180，正确；周角等于360，正确，故选C.3. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是 （ ）A. B. C. D. A【详解】解：m的3倍为 ，m的3倍与n的差为 ，m的3倍与n的差的平方为故选：A本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键4. 如图，AOB=120，OC是AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是AOC，BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ）A. AOD+BOE=60B. AOD=EOCC. BOE=2CODD. DOE的度数没有能确定A【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分选项得出正确结

3、论【详解】A、OD、OE分别是AOC、BOC的平分线，BOE+AOD=EOC+DOC=DOE=（BOC+AOC）=AOB=60故本选项叙述正确；B、OD是AOC的角平分线，AOD=AOC又OC是AOB内部任意一条射线，AOC=EOC没有一定成立故本选项叙述错误；C、OC是AOB内部任意一条射线，BOE=AOC没有一定成立，BOE=2COD没有一定成立故本选项叙述错误；D、OD、OE分别是AOC、BOC的平分线，DOE=（BOC+AOC）=AOB=60故本选项叙述错误；故选A本题是对角平分线的性质的考查然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解5. 有理数a、b在数轴的位置如图，则下面

4、关系中正确的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4C【分析】由图可判断、的正负性，、的值的大小，即可解答【详解】解：由图可知：，所以只有、成立故选：C本题考查了数轴的有关知识，利用数形思想，可以解决此类问题解题的关键是掌握在数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数6. 一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%），售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A. x30%80%312B. x30%31280%C. 31230%80%xD. x（130%）80%312D【详解】试题解析：设这件商品的成本价为x元，成本

5、价提高30%后的标价为x（1+30%），再打8折的售价表示为x（1+30%）80%，又因售价为312元，列方程为：x（1+30%）80%=312故选D7. 下列等式变形正确的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么x=3C. 如果mx=my，那么x=yD. 如果x3=y3，那么xy=0D【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个没有为0数或字母，等式仍成立，可得答案【详解】A、如果，那么，故A错误；B、如果，那么x=12，故B错误；C、当m=0时，错误；D、等式的两边都加3后移项，故D正确；故选：D本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、

6、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个没有为零的数，结果仍得等式是解题关键8. 下列方程中，以x1为解的方程是（ ）A. B. 7（x1）0C. 4x75x7D. x3A【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值所以把x=-1分别代入四个选项进行检验即可【详解】解：A、把x=-1代入方程的左边= -=右边，左边=右边，所以是方程的解；B、把x=-1代入方程的左边=-14右边，所以没有是方程的解；C、把x=-1代入方程的左边=-11右边，没有是方程的解；D、把x=-1代入方程的左边=-右边，没有是方程的解；故选A本题关键是正确理解方程的

7、解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值9. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为A. B. C. D. B【分析】由于边长为（2m+3）正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长【详解】依题意得剩余部分为：(2m+3)2(m+3)2=4m2+12m+9m26m9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，另一边长是(3m2+6m)m=3m+6.故答案选：B.本题考查了平方差

8、公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握平方差公式.10. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴，图案需15根火柴，按此规律，图案n需几根火柴棒（）A. 2+7nB. 8+7nC. 4+7nD. 7n+1D【详解】图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：8+7=15根；图案需火柴棒：8+7+7=22根；图案n需火柴棒：8+7（n1）=7n+1根；故选D本题是一道规律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴是解题的关键.二、填 空 题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11. 有理数5.615到百分位的近似数为_5.62【分析】根据近似数的度求解【详解】

9、5.6155.62(到百分位).故答案为5.62.本题考查了近似数和有效数字，求近似数时，要求到哪一位，需将其后一位的数进行四舍五入.12. 在常见几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有_（填编号）【详解】解： 圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，圆柱的主视图和左视图都是矩形；球的主视图和左视图都是圆形；长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽没有一定相同，故选13. 若单项式与的差仍是单项式，则=_.-4【详解】根据同类项的定义，m=2,n=3,则m-2n=-414. 已知点C在直线AB上，若AC= 4cm，BC= 6cm，E、F分别为线段AC、B

10、C中点，则EF=_cm.5cm 1cm【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的反向延长线上，根据中点分线段相等，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案【详解】点C在线段AB上， E、F分别为线段AC、BC的中点，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CE+CF=2+3=5cm；点C在线段AB的反向延长线上，E、F分别为线段AC、BC的中点，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CF-CE=3-2=1cm，故答案为5cm或1cm本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键15. 王强参加一长米的跑步，他以米/秒的速度跑

11、了一段路程后，又以米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分钟，他以米/秒的速度跑了多少米？设以米/秒的速度跑了米，列出的方程是 _.【详解】设他以6米/秒的速度跑了x米，则他以4米/秒的速度跑了（3000-x）米，根据跑完全程共用10分钟可得方程.16. 已知如图：1234=1234，则2+3=_，1与4互为_角 . 180 . 补【详解】试题解析：设，因为，所以，解得 ，则 .故 ， ， 与 互补.点睛：由图可以看出， 与 互为补角， 与 互为补角.17. 一台空调标价2000元，若按6折仍可获利20%，则这台空调的进价是_元1000.【详解】设该商品的进价为x元，根据题意得：20000.6

12、x=x20%，解得：x=1000故该商品的进价是1000元考点：一元方程的应用18. 下面图形面积为_.（x的值取3）33详解】分析：把图形分割成两个长方形，分别计算面积即可求解.详解：如图，长方形1的面积为：x(2x+1-x)=x(x+1)=x2+x;长方形2的面积为：x(2x+1)=2x2+x故阴影部分的面积为：x2+x+2x2+x=3x2+2x当x=3时，原式=33.点睛：此题主要考查了组合图形的面积，解答此题的关键是把没有规则图形转化为规则图形再解答三、解 答 题：（本大题6个小题，共38分，解答时每小题必须给出必要的演算程或推理步骤）19. 解方程与计算：（1）2（x3）=-3（x-

13、1）2； （2）；（3）； （4）.（1）x=；(2)x=-2；(3) 16；（4）-43.【详解】分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除算加减，有括号的先算括号里面的；（4）先把除法转化为乘法，再按乘法分配律进行计算即可.详解：（1）去括号得，2x+6=-3x+3+2移项得，2x+3x=3+2-6，合并同类项得，5x=-1，把x的系数化为1得，x=-；（2）去分母得，4（1-x）-12x=36-3（x+2），去括号得，4-4x-12x=36-3x-6，移项得

14、，-4x-12x+3x=36-6-4，合并同类项得，-13x=26，把x的系数化为1得，x=-2(3) 原式=16+（-4）+1=16（4）原式=12-30-25=-43点睛：（1）（2）小题考查的是解一元方程，熟知解一元方程的一般步骤是解答此题的关键；（3）（4）考查的是有理数的运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序20. 先化简，再求值：3x2y-2xy-2（xy-x2y）+x2y2，其中x=3，y=化

15、简为：,原式=-1【详解】分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值详解：原式=3x2y-2xy+2xy-3x2y-x2y2=-x2y2，当x=3，y=-时，原式=-1点睛：此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21. 如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分AOC，OE平分BOC（1）若BOC=62，求DOE的度数；（2）若BOC=a，求DOE的度数；（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角（1）90；（2）90；（3）DOA与COE互余；DOA与BOE互余；DOC与COE互余；DOC与BOE互余【详解】试题分析：（1）OD平分A

16、OC，OE平分BOC，得出DOE=（BOC+COA），代入数据求得问题；（2）利用（1）的结论，把BOC=a，代入数据求得问题；（3）根据（1）（2）找出互余的角即可解：（1）OD平分AOC，OE平分BOC，DOC=AOC，COE=BOCDOE=DOC+COE=（BOC+COA）=（62+18062）=90；（2）DOE（BOC+COA）=（a+180a）=90；（3）DOA与COE互余；DOA与BOE互余；DOC与COE互余；DOC与BOE互余考点：余角和补角；角平分线的定义22. 周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：

17、（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，（2）追上小明后，在第二次相遇前，再多少分钟，小明和爸爸相距50m？（1）小明骑行速度为200m/分钟，爸爸骑行速度为400m/分钟；（2）爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，再分或钟，小明和爸爸相距50m.【分析】（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度差时间即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论；（2）设爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，再y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m分次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑，根据距离=速度差时间即可得出关于y的一元方程，解之即可得出结论【详解】（1）

18、设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据题意得：2（2x-x）=400，解得：x=200，2x=400答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟（2）设爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，再y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m，爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，根据题意得：400y-200y=50，解得：y=；爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，根据题意得：400y-200y=350，解得：y=答：第二次相遇前，再或分钟，小明和爸爸跑道上相距50m本题考查了一元方程的应用，解题的关键是：（1）根据距离=速度差时间列出关于x的一元方程；（2）分次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑23. 小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留）；（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留）；（3）若a1，b，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取3）（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据圆的面积公式求出即可；（2）求出窗户的面积减去装饰物的面积即可；（3）把a ，b的值代入求出即可【详解】解：（1）；（2）；（3）把a=1，b=，=3代入（2）式，得原式=24.