《线性代数A》教学大纲

1、PAGE PAGE 7线性代数A教学大纲课程编号：80120020课程性质：通识课程一般必修课程名称：线性代数A学时/ 学分：32/2英文名称：Linear Algebra A考核方式：闭卷笔试选用教材：线性代数(第二版)，朱灵主编，北京邮电大学出版社大纲执笔人：先修课程：高等数学大纲审核人：适用专业：化学工程与工艺及相近专业一、教学目标通过本课程的教学，使学生掌握行列式、矩阵、向量组、线性方程组的解法、相似矩阵、二次型相关的基本理论、方法、运算技能，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力；培养学生正确运用数学知识来解决实际问题的能力，并为学习后继课程和进一步获得数学知识

2、奠定必要的数学基础，增强学生“用”数学的意识，培养学生“用”数学的能力。通过该课程学习，使学生具备以下能力：目标1：通过课程教学活动，培养学生求解线性结构模型的能力。(1.1) 二、课程目标与毕业要求的对应关系教学目标目标内容指标点解释毕业要求目标1通过该课程教学活动，使学生掌握行列式、矩阵、向量组、线性方程组的解法、相似矩阵、二次型相关的基本理论、方法、运算技能，培养学生基本的数学建模能力1.1能够将数学、自然科学、工程科学的语言工具用于工程问题的表述，并能够针对复杂化工问题、实验过程、工艺设计中的线性问题建立数学模型并计算毕业要求1.工程知识三、教学活动对教学目标支撑矩阵教学活动课堂讲授考

3、核方式目标1作业、考试四、教学基本内容一级知识点二级知识点目标支撑说明达成途径学时目标1行列式n阶行列式的定义了解n阶行列式的定义；熟练掌握行列式的基本计算方法和性质；熟练掌握克莱姆法则，支撑目标1。作业、考试6行列式的性质行列式的计算，按行（列）展开定理解线性方程组的克莱姆法则矩阵矩阵的概念、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵理解矩阵的概念；熟练掌握矩阵的运算方法；理解逆矩矩阵的概念，掌握求逆矩阵的方法；理解向量组的线性相关性、最大无关组、秩的概念，会判定向量组的线性相关性；掌握求矩阵秩的方法，理解矩阵秩与向量组的相关性之间的关系；了解向量空间的概念；熟练掌握用初等变换求矩阵秩、逆矩阵，支撑目标1

4、。作业、考试6矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其规律逆矩阵概念及其性质，用伴随矩阵求逆矩阵分块矩阵的运算向量组与线性方程组n维向量的概念理解线性方程组的解的结构；熟练掌握线性方程组的求解方法，支撑目标1。作业、考试12向量组的线性相关、线性无关定义及其有关定理，线性相关性的判别向量组的最大无关组、向量组的秩矩阵的秩的概念矩阵的初等变换，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵n维向量空间及子空间齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件线性方程组的基础解系、通解及解的结构非齐次线性方程组有解的条件及其判定用初等行变换求线性方程组的通解相似矩阵与二次型矩阵的特征值与特征向量及其求法

5、了解向量内积的概念及Schmidt正交化方法；理解方阵的特征值与特征向量的概念、掌握特征值与特征向量的求法；理解相似矩阵的概念及性质；掌握用正交相似变换化实对称阵为对角阵及二次型化标准型的方法；掌握二次型正定性概念及应用，支撑目标1。作业、考试8相似矩阵及其性质矩阵对角化的充要条件及其方法实对称矩阵的相似对角矩阵二次型及其矩阵表示线性无关的向量组正交规范化的方法正交变换与正交矩阵的概念及性质用正交变换化二次型为标准形用配方法化二次型为标准形惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别合计32注：表示重点内容，表示难点内容，*表示选讲或自学内容五、教学方法与考核方式（一）、教学环节要求为了满足毕

6、业要求指标点1.1，本课程的学习以课堂学习为主，自学讨论为辅。具有实施如下：教师课堂讲授与学生讨论、做题相结合，课后自学与课后指导相结合，注重教学互动，实施主动性、合作性和探究性教学法，可以按照以下步骤进行：分模块讲授问题讨论学生自学课后答疑课后作业考试评价。各教学环节（理论教学、讨论、习题课、作业、辅导参考）的有机结合，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。（二）、教学方式 以课堂讲授为主，辅以多媒体课件。（三）、考核方式及成绩评定 本课程主要考查各章知识点的理解程度，学习态度，自主学习能力，利用现代工具获取所需信息和综合整理能力，课堂讨论时的沟通和表达能力，陈述

7、发言、表达或回应指令的能力。本课程考核环节为平时和期末二个环节，其中平时成绩由作业完成情况、月考成绩组成。本课程由平时成绩和期末成绩组合而成，采用百分计分制。各部分所占比例如下：平时考核占40%，期末考核占60%。平时成绩构成：作业100分，占平时成绩80%，占总评成绩32；月考100分，占平时成绩20%，占总评成绩8%。平时作业支持教学目标1。期末成绩构成：期末试卷成绩，总分100分，占总评成绩60%。期末成绩支持教学目标1。教学目标及考核方式对应关系表教学目标评价指标考核方式总贡献度及分值平时贡献度(40)期末考试贡献度(60)期末考试分值分布(100)作业贡献度作业占比%目标1指标点1.

8计4010060100100平时成绩和期末成绩评价指标评价评分说明及方法权重1、平时作业平时作业布置时要尽量关注知识点的学习，平时作业和习题考核时要求学生认真、独立、按时完成老师布置的作业。90-100分：所有题目答题正确（允许有少量错误）；80-89分：80%以上题目答题正确；70-79分：70%以上题目答题正确；60-69分：50%以上题目答题正确；59分及以下：50%以下题目答题正确；0分：未上交作业。占总分数40%2、期末考试要求学生能在规定时间内，独立完成所有考题。具体评分标准见每次试卷中附带的评分标准。占总分数60%平时作业与教学目标对应关系表教学目标作业1

9、作业2作业3作业4作业5作业6总计15分15分15分15分20分20分100目标1151515152020100六、持续改进本课程根据学生作业、课堂讨论和期末考试等情况以及学生、教学督导等反馈，及时对教学中不足之处进行改进，并在下一轮课程教学中改进提高，确保相应毕业要求指标点达成。七、教学参考书教材：朱灵. 线性代数(第二版). 北京：北京邮电大学出版社. 2018参考资料：同济大学数学系编. 线性代数. 北京：高等教育出版社. 2013吴赣昌主编. 线性代数. 北京：中国人民大学出版社. 2012胡一鸣. 线性代数辅导及习题精解. 天津：天津人民出版社. 2010陈文灯. 考研数学复习指导.

10、 深圳：世界图书出版公司. 2012八、评分标准课程目标评分标准90-10075-8960-740-59优良中/及格不及格目标1：通过该课程教学活动，使学生掌握行列式、矩阵、向量组、线性方程组的解法、相似矩阵、二次型相关的基本理论、方法、运算技能，培养学生基本的数学建模能力熟练掌握行列式、矩阵、向量组的概念、性质、运算；正确求解线性方程组，理解方程组解的结构；熟练、准确的计算矩阵的特征值、特征向量；熟练掌握相似矩阵、二次型的概念、性质、计算；能够对较复杂的线性问题建立数学模型并计算熟练掌握行列式、矩阵、向量组的概念、性质、运算；正确求解线性方程组，理解方程组解的结构；准确的计算简单矩阵的特征值、特征向量；理解相似矩阵、二次型的概念、性质、计算；能够对较复杂的线性问题建立数学模型掌握行列式、矩阵、向量组的概念、性质、运算；正确求解简单线性方程组，理解方程组解的结构；计算简单矩阵的特征值、特征向量；理解相似矩阵、二次型的部分概念、性质、计算；能够对简单的线性问题建立数学模型理解行列式、矩阵、向量组的概念、性质、运算；无法正确求解线性方程组、理解方程