沪科版圆周角

1、关于沪科版圆周角第一张，PPT共五十页，创作于2022年6月一. 复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？第二张，PPT共五十页，创作于2022年6月探索1:我们知道：顶点在圆心的角叫圆心角，当圆心角的顶点发生变化时,我们得到以下三种情况:A.OBC.OBCA.OBCA圆内角圆外角圆周角探索第三张，PPT共五十页，创作于2022年6月oABC考考你：你能仿照圆心角的定义，给下 图中象A

2、CB 这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 第四张，PPT共五十页，创作于2022年6月 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角什么叫做圆周角？ABCDEO二、概念第五张，PPT共五十页，创作于2022年6月辩一辩 图中的CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE第六张，PPT共五十页，创作于2022年6月65圆周角（一） 练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9第七张，PPT共五十页，创作于2022年6月如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通

3、过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB 和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ADB 和AEB ）和同学乙的视角相同吗？二、观察第八张，PPT共五十页，创作于2022年6月深入探究视角AOB和ACB有什么关系？即同弧所对的圆心角和圆周角的关系 ADB和AEB和ACB相等吗？即同弧所对的圆周角之间的大小关系第九张，PPT共五十页，创作于2022年6月类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？ 为了解

4、决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?第十张，PPT共五十页，创作于2022年6月圆周角和圆心角的关系在O任取一个圆周角BCA，将圆对折，使折痕经过圆心O和BCA的顶点C。由于点C的位置的取法可能不同，这时有三种情况：（1） 折痕是圆周角的一条边，如图（1） （2） 折痕在圆周角的内部，如图（2） （3） 折痕在圆周角的外部如图（3） 第十一张，PPT共五十页，创作于2022年6月圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.AOC是ABO的外角，A

5、OC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC.根据以上证明你能得到什么结论？ 第十二张，PPT共五十页，创作于2022年6月(1)圆心在圆周角的一边上证明：OA=OCBACCBOCBAC+C=2BACBAC= BOC定理证明第十三张，PPT共五十页，创作于2022年6月2.考虑第二种情况 当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样? 能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:O ABC = AOC.根据以上证明你又能得到什么结论？ABCDABD = AOD,CBD = COD,圆周角和圆心角的关系第十四张，PPT共

6、五十页，创作于2022年6月(2)圆心在圆周角的内部证明：连结AO并延长交O于D点DA= O由（）得BA= BOBCBBCB+C)第十五张，PPT共五十页，创作于2022年6月圆周角和圆心角的关系3.考虑第二种情况 当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:ODABD = AOD,CBD = COD,ABC ABC = AOC.根据以上证明你又能得到什么结论？第十六张，PPT共五十页，创作于2022年6月()圆心在圆周角的外部证明：连结AO并延长交O于D点DA= O由（）得BA= BOBCBBC)第十七

7、张，PPT共五十页，创作于2022年6月三.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。思考：在同圆或等圆中，如果圆周角相等，所对的弧一定相等吗？定理归纳.ABCDO弧等角等第十八张，PPT共五十页，创作于2022年6月结 论： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半相等的圆周角所对的弧也相等。圆周角定理第十九张，PPT共五十页，创作于2022年6月考眼力如图,点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？1=42=73=65=8第二十张，PPT共五十页，创作于2

8、022年6月思 考如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，ACB会是怎样的角？OCBA90的圆周角所对的弦是什么? 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径推 论第二十一张，PPT共五十页，创作于2022年6月ABC1OC2C3定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半相等的圆周角所对的弧也相等。定 理 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径推 论第二十二张，PPT共五十页，创作于2022年6月CODBA如图：圆内接四边形ABCD中， BAD等于

9、弧BCD所对圆心角的一半,BCD等于弧BAD所对圆心角的一半.而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角=360， BADBCD180. 同理ABCADC180.圆内接四边形的对角互补.四边形与圆的位置关系第二十三张，PPT共五十页，创作于2022年6月如果延长BC到E，那么DCEBCD 180.ADCE.又 A BCD 180，CODBAE四边形与圆的位置关系因为A是与DCE相邻的内角DCB的对角,我们把A叫做DCE的内对角.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.第二十四张，PPT共五十页，创作于2022年6月试金石：2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。OABCBAO.70 x1

10、.求圆中角X的度数C第二十五张，PPT共五十页，创作于2022年6月3、如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.ABOCD40第二十六张，PPT共五十页，创作于2022年6月4.如图：OA、OB、OC都是O的半径，且AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.AOBC第二十七张，PPT共五十页，创作于2022年6月5如图5，求12345= 。 如图6：已知弦AB、CD相交于P点，且AOC=44、 BOD=46 求 APC 的度数。12345图5OABCDP图6第二十八张，PPT共五十页，创作于2022年6月例1 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB

11、的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，解：AB是直径， ACB= ADB=90在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD.四、例题第二十九张，PPT共五十页，创作于2022年6月求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证： ABC 为直角三角形.证明：CO= AB,以AB为直径作O，AO=BO，AO=BO=CO.点C在O上.又AB为直径,ACB= 180= 90.已知：ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= AB ABC 为直角三角形.练 习第三十张，PPT共五十页，创作于

12、2022年6月练习:如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.ABOCD40第三十一张，PPT共五十页，创作于2022年6月3、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ，求BOC的度数。BOC =140 350700第三十二张，PPT共五十页，创作于2022年6月交流合作.ABC内接于O ，BOC=80，则BAC等于( ).(A)80 (B) 40 (C) 140 (D) 40或140第三十三张，PPT共五十页，创作于2022年6月交流合作已知:如图,AB=AC=AD, BAC=40,则BDC的度数为( )（A）40 （B）30

13、（C）20 （D）不能确定 ABCD第三十四张，PPT共五十页，创作于2022年6月交流合作15或 75 3在半径为1的O中，弦AB、AC分别是则BAC的度数为第三十五张，PPT共五十页，创作于2022年6月交流合作4如图，O1、O2相交于A、B两点，直线O1O2交两圆于C、DO1AO2=40，则CBD等于（ ）（A）110 （B）120（C）130 （D）140 A第三十六张，PPT共五十页，创作于2022年6月课堂反馈1如图，已知圆心角BOC100，则圆周角BAC的度数为（ ） A、100 B、130 C、50 D、802圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为( )A、30 B、60 C、3

14、0或150 D、60或1203如图，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于( ) A、140 B、110 C、120 D、130C第三十七张，PPT共五十页，创作于2022年6月课堂反馈4.若圆的一条弦把圆分成度数的比为13的两条弧，则劣弧所对的圆周角的度数为（ ）A、45B、90C、135D、2705已知：如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC30，则CAD等于_。6 在O中，一条弦的长度等于半径，则它所对的圆周角的度数为_。7半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为那么这条弦所对的圆A周角的度数等于 .6060或120 30或150 第三十八张，PPT共五十页，创作于2022

15、年6月弦AB分圆为l5两部分，则弦AB所对的圆周角度数等于 9 已知：如图，AB 为O的直径，BED=35，则ACD= 。10圆内接四边形相邻三个内角之比是3:1:6，则这个四边形的最大角的度数为 。ODABCE30或150 55 160 课堂反馈第三十九张，PPT共五十页，创作于2022年6月7 学以致用 作业适量 分层要求A层（基础题） 如图9，已知AB=AC=2cm, BDC=60，则ABC 的周长是 。 如图10：A是O的圆周角，A=40，求OBC 的度数。ABCDO图9ABCO图10第四十张，PPT共五十页，创作于2022年6月7 学以致用 作业适量 分层要求B层（中等题） 在O中，

16、BOC=100o，则弦BC所对的圆周角是 度。 如图11，AD是O直径，BC=CD，A=30，求B的度数。 ABCDO图11第四十一张，PPT共五十页，创作于2022年6月7 学以致用 作业适量 分层要求C层（提高题） 如图12，AB是O直径，点C在圆上，BAC的平分线交圆于点E，OE交BC于点H，已知AC=6，AB=10，求HE的长。ABCOHE图12第四十二张，PPT共五十页，创作于2022年6月7 学以致用 作业适量 分层要求D层（课外延拓、承上启下） 如图13：“世界杯”赛场上李铁、邵佳一、郝海东三名队员互相配合向对方球门进攻，当李带球冲到如图C点时，邵、郝也分别跟随冲到图中的D点、E

17、点，李应把球传给谁好？请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。ABCDEO图13球门第四十三张，PPT共五十页，创作于2022年6月能力提升1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A第四十四张，PPT共五十页，创作于2022年6月1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A能力提升第四十五张，PPT共五十页，创作于2022年6月 2、如图，在O中，AB为直径，CB = CF, 弦CGAB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC能力提升第四十六张，PPT共五十页，创作于2022年6月4、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；2025第四十七张，PPT共五十页，创作于2022年6月3、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于多少度。 4、如图，BC为圆O的