七年级数学上册3.5探索与表达规律教案北师大版

1、3.5 探索与表达规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031请找出同一直线上相邻数之间的关系:横行三个相邻数之间的关系;规律一: a-1 aa+1探究活动一:能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律二: aa-7 a+7(2)竖列三个相邻数之间的关系;能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171

2、819202122232425262728293031(3)左上-右下对角线上三个相邻数之间的关系；aa+8规律三:a-8能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律四:a-6 aa+6(4)右上-左下对角线上三个相邻数之间的关系；能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031请找出同一直线上相邻数之间的关系:规律五:同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三

3、数之和等于中间数的3倍怎样用字母来表示和验证呢?(1) 水平相邻三数: a-1aa+1(2)竖列相邻三数:aa-7a+7(3)斜下相邻三数:aa+8a-8(4)斜上相邻三数a-6aa+6(a-1)+a+(a+1)=_3a(a-7)+a+(a+7)=_3a(a-8)+a+(a+8)=_3a(a-6)+a+(a+6)=_3a 在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻的三个数，三个数之和都等于中间数的3倍。注意哦! 对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252

4、62728293031(1) 日历中矩形方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？ 矩形方框中九数之和等于中间数的倍（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？探究活动二成立（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？a成立(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a-6a-7a+1a-1a+7a+8a-8a+6（4）你能发现这样的方框中9个数之间的

5、其他关系吗？用代数式表示.每一条对角线的三个数的和都为正中间数的3倍；每一横行的三个数一定是连续的三个数；每一竖列的三个数中下一个数总比上一个数大7；四个角的数的和是正中间数的四倍星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式探究(1)如果将矩形方框改为十字形框，你能发现那些规律？答:五个数之和等于中间数的5倍aa+1a-1a+7a-7(a-1

6、)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索规律的一般步骤观察特例寻找数量关系大胆猜想规律用代数式表示规律验证规律是否成立得出结论成立不成立下面是用棋子摆成的“小屋子”,观察图形,回答问题.(1)按图示规律填写下表:图形编号1234n棋子个数(2)按这种方式摆下去,摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是怎样得到的?51117231、按左图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐_人; 2张餐桌可坐_人.(2) 按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:桌子张数12345n可坐人数 68101214 68试一试 (4+2n)+2+2+2+2n张餐桌可坐_人21、按左图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐_人; 2张餐桌可坐_人.(2) 按照左图的方式继续排列餐桌,完成