八年级数学上册第章《三角形》单元测试卷

1、八年级数学上册第14章三角形单元测试卷、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、三角形的三边分别为 3, 1+2a, 8,则a的取值范围是（）A、 一 6 V a 5v a 2C 2vav5Dk a - 22、在ABC中，若/ A=54 , / B=36 ,则 ABC 是（）A锐角三角形C直角三角形日钝角三角形DK等腰三角形3、下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）A 2cmr 3cm, 5cmB、 1cmr 6cm 6cmD、5cms 3cm 10cm）和/B是对顶角B若直线y= - kx+2过二、四象限,C 2cms 6cm 9cm4、下面命题是真命题的是（A如果/ A=Z B,

2、那么/A贝U k0C如果axb=0,那么a=0 口互为补角的两个角的平分线互相垂直 TOC o 1-5 h z 5、在等腰三角形 ABC中，它的两边长分别为 8cm和3cm,则它的周长为（）A 19cmB 19cm 或 14cmC 11cm0 10cm6、一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（）A 148、等腰三角形的一个内角是50。，则另外两个角的度数分别是（）A 65 , 65B 50 , 80C 65 , 65 或 50 , 80D 50 , 509、下列命题中正确的是（）A、对顶角一定是相等的R没有公共点的两条直线是平行的C相等的两个角是对

3、顶角口如果|a|二|b| ,那么a=b10、已知三角形的三个外角的度数比为2： 3: 4,则它的最大内角的度数为（）A 90B 110C 100D 120二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11、三角形的最小角不大于 度，最大角不小于 度.12、命题“对顶角相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题.13、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是7cm,则这个等腰三角形的周长为 .14、4ABC中，/A+/ B=2/ C,则/ C= .15、如图所示，/AOPW BOP=15 , PC/ OA交 OBT C, PDL OA于 D,若 PC=4 贝 UP/ 于.文 档来自于网络搜索16

4、、如图，AB/ CD /B=68 , Z E=20 ,贝U/D的度数为 度.的形(填“真、3,则/C17、命题“等角的余角相等”写成“如果，那么一 式.文档来自于网络搜索18、命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是 ,它是命题.假”)一19、如图，在 ABC中，Z B=70 , DE是AC的垂直平分线，且/ BAD / BAC =1: 的度数是 度.文档来自于网络搜索20、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是 三、解答题(共6小题，满分60分)21、在 ABC 中，/A+/ B=Z C, /B=2Z A,(1)求/ A、/ B ZC的度数；(2) 4ABC按边分类，属于什么三角形

5、？ ABC按角分类，属于什么三角形?22、如图，说明/ A+Z B+Z C+Z D+Z E=180 的理由.23、已知等腰三角形的两边分别为3和6.(1)求这个三角形的周长；(2)若(1)中等腰三角形的顶角的外角平分线所在的直线与底角的外角平分线所在的直线 交于P点，探索锐角/P与原等腰三角形顶角的关系.文档来自于网络搜索24、如图，在 ABC中.(1)如果AB=7cm AC=5cmg BC是能被3整除的的偶数，求这个三角形的周长.(2)如果BP、CP分另I是/ ABC和/ ACB的角平分线.a、当/A=50时，求/ BPC的度数.b、当/A=n时，求/ BPC的度数.25、如图，已知4ABC

6、中，Z B=40 , / C=62 , AD是BC边上的高，AE是/ BAC的平分线.求: /DAE的度数.(写出推导过程)文档来自于网络搜索26、如图所示，P是4ABC内一点，连接 PR PG 试比较 PB+PCW AB+AC勺大小.答案：一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、三角形的三边分别为 3, 1+2a, 8,则a的取值范围是（）A 6 6 V a - 5v a - 2C 2vav5Dk a - 2考点：三角形三边关系；解一元一次不等式组。分析：本题可根据三角形的三边关系列出不等式：8-31+2av8+3,化简得出a的取值即可.解答：解：依题意得：8- 31+2a8+3

7、5V 1+2a 114v 2a 10 .2 a / 1+6 6,，以1cm、6cmr 6cm长的线段首尾相接能组成一个三角形；C .1 2+6 9,，以2cm、6cms 9cm长的线段首尾相接不能组成一个三角形；D .1 3+5 5cm, 10cm长的线段首尾相接不能组成一个三角形.故选B点评：本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边4、下面命题是真命题的是（）A如果/ A=/ B,那么/A 和/B是对顶角日 若直线y=-kx+2过二、四象限，贝U k0C如果axb=0,那么a=0 口互为补角的两个角的平分线互相垂直考点：一次函数图象与系数的关系；有理数的乘法；余角和补角

8、；对顶角、邻补角；命题与 定理。专题：推理填空题。分析：A、根据对顶角的定义进行判断；日根据一次函数的图象与系数的关系作出判断；C两个数的积为零，那么它们两个因数中至少一个是零；D根据邻补角的定义解答.解答：解：A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故本选项错误；日直线y=-kx+2过二、四象限，-k0;故本选项正确；C 如果axb=0,那么a=0,或b=0,或a=b=0;故本选项错误；D互为邻补角的两个角的角平分线所成角的度数为90。；故本选项错误；故选B点评： 本题综合考查了一次函数图象与系数的关系、有理数的乘法、余角和补角、 对顶角的定义以及命题与定理等知识点 都属于基础题注

9、意：直线y=kx+b 所在的位置与k、 b 的符号有直接白关系.k0时，直线必经过一、三象限.k0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交.文 档来自于网络搜索5、在等腰三角形 ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为（）A、 19cmB、 19cm 或 14cmC、 11cmD、 10cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。分析：等腰三角形的两腰相等，应讨论当 8 为腰或 3 为腰两种情况求解解答：解：当腰长为8cm时，三边长为；8, 8, 3能构成三角形，故周长为：8+8+3=19cm当腰长为3cm时，三边长为：3, 3, 8, 3+3

10、 ZC的度数；(2) 4ABC按边分类，属于什么三角形？ ABC按角分类，属于什么三角形？考点：三角形内角和定理。分析：(1)根据三角形的内角和定理列方程组，直接求/ A BB. ZC的度数即可;(2)根据三角形按边分类属于不等边三角形，由于有一个直角，所以按角分类，属于直角 三角形.解答：解：(1)根据题意得f Z/4 += ZCZB = 2 乙4+ ZB + ZC = 1800解得：/ A=30 , / B=60 , / C=90 ;4ABC按边分类，属于不等边三角形； ABC按角分类，属于直角三角形.点评：几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程(或方程组)求解的方法叫做

11、方程的思想；文档来自于网络搜索求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件.22、如图，说明/ A+/ B+/ C+Z D+Z E=180 的理由.考点：三角形内角和定理。分析：如下图，把图中/ A+/B+/C+/D+/E, 5个角的和转化为一个 ABC的内角和即可证解答：解：连接BG / D+Z E=Z EBC廿 DCB/ A+Z ABE吆 BCD+ D+Z E=Z A+Z ABE吆 EBC廿 BCD+ DCA=180 .点评：灵活运用三角形的内角和为1800是解决此类问题的关键.23、已知等腰三角形的两边分别为3和6.(1)求这个三角形的周长；(2)若(1)中等腰三角形的顶角

12、的外角平分线所在的直线与底角的外角平分线所在的直线 交于P点，探索锐角/P与原等腰三角形顶角的关系.文档来自于网络搜索 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。专题：应用题。分析：(1)分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和 大于第三边去掉一种情况即可，文档来自于网络搜索(2)根据等腰三角形的性质和角平分线的性质求得/ ABCW PAB从而得出AP/ CB同理PF/ AG根据平行四边形的性质即可得出答案.文档来自于网络搜索解答：解：(1)当3为底时，三角形的三边长为3, 6, 6,则周长为15,当3为腰时，三角形的三边长为 3, 3, 6,则不能组成三角形， 故

13、周长为15,(2)相等，/BAC+Z ABC=180 ,1/DBF至 PBA=2 (180 -/ABC ,1/PAB=2 (180 - Z BAC ,1(2) Z P=90 - 2/a,. AB=AC AP为/ EAB的角平分线， Z B=Z C, / EAPh PAB, / B+/C+/BAC=180 ,ZEAP+Z PAB吆 BAC=180 , Z B+Z C=Z EAP吆 PAB / B=Z DAB.AP/ CR同理PF/ AG四边形APBE平行四边形，1 1./P=/ C=2 (180 - /A) =90 - 2/A.点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理以及平行四边形

14、的性质，难度适中.24、如图，在 ABC中.(1)如果AB=7cm AC=5cmg BC是能被3整除的的偶数，求这个三角形的周长.(2)如果BP、CP分另I是/ ABC和/ ACB的角平分线.a、当/A=50时，求/ BPC的度数.b、当/A=n时，求/ BPC的度数.考点：三角形内角和定理；三角形三边关系。专题：图表型；数形结合。分析：(1)根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再进一步结合已知BC是能被3整除的的偶数和已知的两条边，求得第三边的值，即可解答；文档来自于网络搜索(2)延长CP交AB于点E,延长BP交AC于点D.在4ABC中，根据角平分线的定义及三角形内角和定理，先求得/ ABD廿ACE的值，从而求得/ CBD4 ECB的值；然后在 BPC中利 用三角形内角和定理求得/ BPC度数.