福建省福州市福建师范大泉州附属中学2022年数学九上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，AB2.2，BC3.6，B60，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A1.5B1.4C1.3D1.22函数的图象上有两点，若，则（ ）ABCD、的大小不确定3电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确

2、则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（）A“22选5”B“29选7”C一样大D不能确定4的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是A相交B相切C相离D无法确定5下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）A圆B正方形C矩形D平行四边形6已知点，是抛物线上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD7已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0， 若x1+x2=3，则k的值是（ ）A0B1C1D28如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴于点A，点C在函数y（x0）的图象上，若OA

3、1，则k的值为（）A4B2C2D9二次函数图像的顶点坐标为( )A(0，-2)B(-2，0)C(0，2)D(2，0)10点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）11如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）12方程的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=-1二、填空题（每题4分，共24分）13如图，OA、OB是O的半径，CA、CB是O的弦，ACB35，OA2，则图中阴影部分的面积为_（结果保

4、留）14如图，与交于点，则是相似三角形共有_对15点在线段上，且.设，则_.16如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，轴，则点的坐标为_17一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_18如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1下列结论：其中正确结论有_abc0；16a+4b+c0；4acb28a；a；bc三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的直径，BM切O于点B，点P是O上的一个动点(点P不与A，B两点重合)，连接AP，过点O作OQAP交BM于

5、点Q，过点P作PEAB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP(1)求证：BOQPOQ；(2)若直径AB的长为1当PE 时，四边形BOPQ为正方形；当PE 时，四边形AEOP为菱形20（8分）如图，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E,（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值21（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为的中点过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD（1）求证：A=DOB；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由22（10分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点ABC是格

6、点三角形(顶点是格点的三角形)(1)若每个小矩形的较短边长为1，则BC= ；(2)在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与ABC相似(但不全等)，且图1，2中所画三角形也不全等)在图3中只用直尺(没有刻度)画出ABC的重心M(保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M)23（10分）解下列方程：配方法24（10分）计算:25（12分）在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，

7、请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形的面积. 26如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂长为灯翠长为,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为，(1)当转动到与桌面平行时,求点到桌面的距离；(2)在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据:，结果精确到个位).参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】运用旋转变换的性质得到ADAB，进而得到ABD为等边三角形，求出BD即可解决问题【详解】解：如图，由题意得：ADAB，且B6

8、0，ABD为等边三角形，BDAB2，CD3.62.21.1故选：B【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键2、C【分析】根据题意先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小【详解】解：，对称轴是x=-2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，.故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象性质及单调性的规律，掌握开口向下，距离对称轴越近，函数值越大是解题的关键3、A【解析】从22个号码中选1个号码能组成数的个数有2221201918=3160080，选出的这1个号码能组成数的个数为14321=1

9、20，这1个号码全部选中的概率为1203160080=3.8101；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29282726212423= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7614321=1040，这7个号码全部选中的概率为10407866331200=6108，因为3.81016108，所以，获一等奖机会大的是22选1故选A4、A【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交【详解】O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，直线l与O的位置关系是相交故选A【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可5、D【分

10、析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断即可【详解】A 圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； B 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决此题的关键6、D【分析】将A，B，C三点坐标分别代入抛物线，然后化简计算即可.【详解】解：点，是抛物线上的三点，. 故选：D【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算

11、，求出a，b，c是解题的关键7、B【分析】利用根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，进而得出关于k的方程求出即可【详解】解：设方程的两个根分别为x1，x2，由x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能把求k的值的问题转化为解方程得问题是关键8、C【分析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC1BD，再证得四边形OADB是矩形，利用ACx轴得到C（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】解：作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，BD是AC的中线，AC1BD，CAx轴于点A，ACx轴，BDAC

12、，AOB90，四边形OADB是矩形，BDOA1，AC1，C（1，1），把C（1，1）代入y得k111故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了等腰直角三角形的性质9、A【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴【详解】解：抛物线y=x2-2是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，-2），故选A【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为，对称轴为x=h10、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，

13、横纵坐标的坐标符号均相反，根据这一特征求出对称点坐标【详解】解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（-3，-5），故选D【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律11、A【分析】根据一次函数解析式可以求得,根据平面直角坐标系里线段中点坐标公式可得，根据轴对称的性质和两点之间线段最短的公理求出点关于轴的对称点，连接，线段的长度即是的最小值，此时求出解析式，再解其与轴的交点即可.【详解】解: ,同理可得点关于轴的对称点;连接,设其解析式为,代入与可得:,令,解得.【点睛】本题是结合了一次函数的动点最值问题,熟练掌握一次函数的图象与性质,把点的坐标与线段长度灵活转化

14、为两点间的问题是解答关键.12、C【分析】根据因式分解法，可得答案【详解】解：，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用扇形的面积公式计算即可【详解】AOB2ACB70，S扇形OAB，故答案为【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，求出扇形的圆心角是解题的关键.14、6【分析】图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，因为，所以AEGADCCFGCBA，有6中组合，据此可得出答案.【详解】图中三角形有：AEG，AD

15、C，CFG，CBA，AEGADCCFGCBA共有6个组合分别为：AEGADC，AEGCFG，AEGCBA，ADCCFG，ADCCBA，CFGCBA故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.15、【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案【详解】解：设BP=x，则AP=4-x，根据题意可得，整理为：，利用求根公式解方程得：，(舍去)故答案为：【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键16、【分析】根据矩形的性质和点的坐标，即可得

16、出的纵坐标为2，设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，解得，从而得出的坐标为【详解】点的坐标为，四边形是矩形，轴，轴，点的纵坐标为2，设，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得的纵坐标为2是解题的关键17、120【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可【详解】设扇形的半径为r，圆心角为n由题意：,r4，n120，故答案为120【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.18、【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标、顶点

17、坐标等知识，逐个判断即可【详解】抛物线开口向上，因此a0，对称轴为x=10，a、b异号，故b0，与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，即2c1，所以abc0，故正确；抛物线x轴交于点A（1，0），对称轴为x=1，因此与x轴的另一个交点为（3，0），当x=4时，y=16a+4b+c0，所以不正确；由对称轴为x=1，与y轴交点在（0，2）和（0，1）之间，因此顶点的纵坐标小于1，即1，也就是4acb24a，又a0，所以4acb28a是正确的，故是正确的；由题意可得，方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=3，又x1x2=，即c=3a，而2c1，也就是23a1，因此a，故正确；抛物线

18、过（1，0）点，所以ab+c=0，即a=bc，又a0，即bc0，得bc，所以不正确，综上所述，正确的结论有三个：，故答案为：【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）6，6【分析】(1)根据切线的性质得OBQ90，再根据平行线的性质得APOPOQ，OAPBOQ，加上OPAOAP，则POQBOQ，于是根据“SAS”可判断BOQPOQ；(2)利用BOQPOQ得到OPQOBQ90，由于OBOP，所以当BOP90，四边形OPQB为正方形，此时点C、点E与点O重合，于是PEP

19、O6；根据菱形的判定，当OCAC，PCEC，四边形AEOP为菱形，则OCOA3，然后利用勾股定理计算出PC，从而得到PE的长【详解】(1)证明：BM切O于点B，OBBQ，OBQ90，PAOQ，APOPOQ，OAPBOQ，而OAOP，OPAOAP，POQBOQ，在BOQ和POQ中 ，BOQPOQ；(2)解：BOQPOQ，OPQOBQ90，当BOP90，四边形OPQB为矩形，而OBOP，则四边形OPQB为正方形，此时点C、点E与点O重合，PEPOAB6；PEAB，当OCAC，PCEC，四边形AEOP为菱形，OCOA3，PC，PE2PC6故答案为6，6【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与

20、性质和菱形、正方形的判定方法；综合应用所学知识是解答本题的关键20、（1）见解析（2）2：1【分析】（1）连接OD，易证得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO=90，即可证得直线CD是O的切线（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得EDAECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值【详解】解：（1）证明：连接DO，ADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADOCOD=COB在COD和COB中，CODCOB（SAS）CDO=CBO=90.又点D在O上，CD是O的切线.（2）CODCOBCD=CBDE=2BC，E

21、D=2CDADOC，EDAECOAD：OC=DE：CE=2：121、（1）见解析；（2）相切，理由见解析【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AEOD，根据平行线的性质得到ODDE，从而得到结论【详解】（1）证明：连接OC，D为的中点，BODBOC，由圆周角定理可知，BACBOC，ADOB；（2）解：DE与O相切，理由：ADOB，AEOD，DEAE，ODDE，DE与O相切【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键22、 (1)；(2)见解析；见解析【分析】（1）根据勾股定理，计算BC即可；

22、（2）根据图形，令BAC=BAC，且使得ABC与ABC相似比为作出图（1）即可；令BAC=BAC，ABC与ABC相似比为2作出图（2）即可；根据格点图形的特征，以及中点的定义，连接格点如图所示，则交点M即为所求【详解】解：(1)BC=；故答案为：；(2)如图1，2所示：BAC=BAC，ABC与ABC相似比为，BAC=BAC，ABC与ABC相似比为2即为所求作图形；如图3所示：利用格点图形的特征，中点的定义，作出点M即为所求【点睛】本题考查了相似三角形的应用，格点图中作相似三角形，中点的定义，格点图形的特征，掌握格点图形的特征是解题的关键23、；或【解析】试题分析：（1）先把常数项移到方程的右边

23、，再把方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把方程左边写完全平方的形式，然后用直接开平方法求解；（2）把方程右边的项移到左边，然后用因式分解法求解.试题解析：，即，则，；，则或，解得：或24、21【分析】首先计算乘方、开方、特殊三角函数值，再计算乘法，最后实数的加减法即可【详解】【点睛】本题考查了幂的乘方、二次根式、特殊三角函数值等知识点，熟记各运算法则和特殊三角函数值是解题关键25、（1）BP=CE； CEAD；（2）成立，理由见解析；（3） .【解析】（1）连接AC，证明ABPACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE；根据菱形对角线平分对角可得，再根据ABPACE，可得，继而可推导得出 ，即可证得CEAD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然成立，利用（1）的方法进行证明即可；（3）连接AC交BD于点O，CE，作EHAP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的长，AP长，由APE是等边三角形，求得， 的长，再根据，进行计算即可得.【详解】（1）BP=CE，理由如下：连接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，APE是等边三角形，AP=AE ，PAE=60 ，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE； CEAD ，菱形对角线平分对角，ABPACE， ，CFAD