八年级数学暑假专题-一次函数拓展人教版

1、.教学内容:暑假专题次函数拓展【典型例题】例1.已知:,当m取何值时，y是x的一次函数，这时，若,求y的取值范围。分析：解：据题意，得为一次函数的条件是I ，x的指数n=1解得当m= 3时，一次函数为解得例2.已知一次函数.(1)当m取何值时，y随x的增大而减小？(2)当m取何值时，函数的图象过原点？m的值；如果不存在，请说明理由。(3)是否存在这样的整数 m,使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出分析:一般形式k0 即 |b = 0即(3)经过一二三象限或一三象限解：(1)由解得时，y随x的增大而减小(2)由时，函数的图象过原点(3)假设存在满足条件的m,则解得,而m在这个取值范围内无整

2、数解，不存在这样的整数m=例3.已知: 于点D经过点(-3, -2),它与x轴，y轴分别交于点 B、A,直线经过点(2,-2),且与y轴交于点C (0,-3),它与x轴交(1)求直线的解析式;(2)若直线”交于点P,求的值。解：(1)过点(-3 , -2)解得mi= 4回的解析式为过点(2, -2 ), C (0, -3)解得回的解析式为(2)在E1中，由x= 0,得y= 4A(0, 4),中，由y = 0,得x=6D (6, 0), OD= 6过P点作PM/L y轴于点M例4.如图，已知点 A (2, 4), B(-2, 2), C (4, 0),求 ABC的面积。分析：直接求 山 显得困难

3、，延长 AB交x轴于D点，这样只需求出 AC/口 BCD的面积即可，而这两个三角形底边CD在x轴上，高分别是标的绝对值。解：延长AB交x轴于D点B两点的纵坐设过A、B两点的直线的解析式为13解得，直线AD的解析式为由 y = 0,得x= 6, D (-6 , 0)例5.如图，已知A (4, 0), P是第一象限内在直线上的动点设点P的坐标为(x, y), 4AOP的面积为S,求S与y的函数关系式，并写出 y取值范围。求S与x的函数关系式，并写出 S的取值范围。若S= 10,求P的坐标。若以点P、。及A点构成的三角形为等腰三角形，求出P点坐标。解：（1）作PML OA于M则P隹y(2) P (x

4、, y)在直线0 x6,且解关于S的不等式组得 S的取值范围：0S12（3）当 S= 10 时， .一 1解得 y= 5 P （1, 5）(4)当PA= OP时,解得 此时 当P (2, 4)PA= OA 时解得0 x6, 0y6此时当OP= OA时此时方程组无实数解。综上所述，当P、。A三点构成等腰三角形时，P点坐标为P （2, 4）或小结：在函数问题的解决过程中，首先同学们要熟练掌握函数的相关概念、性质和图象特征，在应用的过程还应注意灵活数学的思想方法，包括方程 不等式（组）思想、数形结合思想、转化思想。思想、【模拟试题】（答题时间：40分钟）-.选择题已知一次函数A. m = 3 或 m

5、= 1C. m = 1如下图是一个一次函数的图象经过第一，二，三象限，则（）B. m = 3D.以上都不对的图象，则k, b的取值为（）A.B.C.D.3.若一次函数的图象经过第二，三，四象限，且,那么这个函数的解析式为(A.B.C.D.4.一次函数的图象与坐标轴相交于 A, B两点,A, B两点间的距离是(A.B.C.D.5.点P在直线上，直线和x轴的交点为点Q若,则点P的坐标为(A.B.C.D.6.在同一直角坐标系中画直线和直线,下列图像正确的是(解下列各题7.已知直线过点A (4, 0)(1)求这条直线的解析式;(2)画出这条直线；(3)如果x的取值范围,求y的取值范围。8.9.已知 A

6、 ( 1, 2), B (4, 3)和 C (6, 5)三点，求证:已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都过点A, B, C三点在同一直线上。P( 2, 1),且一次函数的图象与y轴相交于Q (0, 3)10.已知直线(1)若这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为12,11.(2)若这条直线与两坐标轴有两个交点，且交点间的距离为如图，已知直线 PA是一次函数求m的值；凶,求m的值。的图象，直线PB是一次函数的图象求出这两个一次函数的解析式；在同一坐标内，画出这两个函数的图象;求出 PQO勺周长和面积。(1)用m n分别表示A、B P三点的坐标；(2)若点Q是PA与y轴的交点，且四边形 PQOB勺面积是一，且AB= 2,试求P点的坐标。【试题答案】一.选择6. C1. B2.