2023届湖南省株洲市株洲县数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数的图象的顶点坐标为（ ）ABCD2函数y=

2、与y=-kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD3下列函数中，一定是二次函数的是（ ）ABCD4如图：已知AB10，点C、D在线段AB上且ACDB2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（ ）A5B4C3D05下列事件中是必然发生的事件是（ ）A投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数；B某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖；C掷一枚硬币，正面朝上 ；D任意画一个三角形，其内角和是180 6若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分

3、别是（ ）A，B，C，D，7若抛物线yx2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线x2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A（1，0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）8若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A4B2CD9下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）ABCD10已知平面直角坐标系中有两个二次函数及的图象，将二次函数的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（ ）A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移10个单位长度D向右平移10个单位长度二、填空题(每小题3分,共

4、24分)11如果是从四个数中任取的一个数，那么关于的方程的根是负数的概率是_12将抛物线向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为_13已知为锐角，且，则度数等于_度.14对于两个不相等的实数a、b，我们规定maxa、b表示a、b中较大的数，如max1，11那么方程max1x，x1x14的解为 15等腰三角形的底角为15，腰长为20cm，则此三角形的面积为16将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_17分解因式：x34x212x=_18如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为yx，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半

5、径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；按此做法进行下去，其中的长为_三、解答题(共66分)19（10分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：.（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）结合图像，直接写出当时，的取值范围20（6分）如图，点D、O在ABC的边AC上，以CD为直径的O与边AB相切于点E，连结DE、OB，且DEOB（1）求证：BC是O的切线（2）设OB与O交

6、于点F，连结EF，若ADOD，DE4，求弦EF的长21（6分）如图，函数y2x和yx+4的图象相交于点A，（1）求点A的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2xx+4的解集22（8分）已知二次函数求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点23（8分）如图，已知ECAB，EDA=ABF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：=OEOF24（8分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.（1）求抛物线的解析式；（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接

7、写出点的坐标.25（10分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？26（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C在坐标轴上，OCB绕点O顺时针旋转90得到ODE，

8、点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，OC的长是方程x2-4=0的一个实数根（1）求直线BD的解析式（2）求OFH的面积（3）在y轴上是否存在点M，使以点B、D、M三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，不必说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据二次函数顶点式的性质即可得答案.【详解】是二次函数的顶点式，顶点坐标为（0，-1），故选：B.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键.2、B【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，由此即可解答

9、【详解】由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；选项A，由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，选项A错误；选项B，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，选项B正确；选项C，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项C错误；选项D，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线

10、与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项D错误故选B【点睛】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求3、A【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可【详解】A、是二次函数，故本选项符合题意；B、当a=0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；C、不是二次函数，故本选项不符合题意；D、不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键4、C【分析】本题通过做辅助线构造新三角形，继而利用等边三角形性

11、质求证四边形HFPE为平行四边形，进一步结合点G中点性质确定点G运动路径为HCD中位线，最后利用中位线性质求解【详解】延长AE与BF使其相交于点H，连接HC、HD、HP，如下图所示：由已知得：A=FPB=60，B=EPA=60，AHPF，BHPE，四边形HFPE为平行四边形，EF与PH互相平分，又点G为EF中点，点G为PH中点，即在点P运动过程中，点G始终为PH的中点，故点G的运动轨迹为HCD的中位线MN，即点G的移动路径长为1故选：C【点睛】本题考查等边三角形性质以及动点问题，此类型题目难点在于辅助线的构造，需要多做类似题目积累题感，涉及动点运动轨迹时，其路径通常是较为特殊的线段或图形，例如

12、中位线或圆5、D【分析】直接利用随机事件以及概率的意义分别分析得出答案【详解】解:A、投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件,不合题意;B、某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100张有可能会中奖,不合题意;C、掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,不合题意;D、任意画一个三角形,其内角和是180,是必然事件,符合题意 故选D【点睛】本题主要考查了概率的意义以及随机事件,解决本题的关键是要正确区分各事件的意义.6、B【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可【详解】解：与相似，且对应中线之比为，其相似比为，与周长之比为，与面积比为，故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知

13、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键7、A【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线x=2，该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，该抛物线解析式为y=x(x2)=x22x=(x2)22将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x2+2)22+3=x22当x=2时，y=x22=0，得

14、到的新抛物线过点(2，0)故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键8、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1故选A考点：正多边形和圆9、A【解析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A

15、【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.10、C【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离.【详解】解：=ax2+6ax-7a, =bx2-14bx-15b二次函数的对称轴为直线x=-3, 二次函数的对称轴为直线x=7,-3-7=-10,将二次函数的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C. 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是

16、解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】解分式方程得，由方程的根为负数得出且，即a的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得【详解】解：将方程两边都乘以，得：，解得，方程的解为负数，且，则且，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，则关于的方程的根为负数的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数12、y= -x2 +5【分析】根据二次函数的图像平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行求解【详解】由将

17、抛物线向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为；故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的图像平移，熟练掌握二次函数的图像平移方法是解题的关键13、30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】，为锐角=30故答案为30.【点睛】此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.14、【分析】直接分类讨论得出x的取值范围，进而解方程得出答案【详解】解：当1xx1时，故x1，则1xx14，故x11x40，（x1）15，解得：x11+，x11；当1xx1时，故x1，则x1x14，故x1x10，解得：x31（不合题意舍去），x41（不合题意舍去），综上所述：方程max1

18、x，x1x14的解为：x11+，x11故答案为：x11+，x11【点睛】考核知识点:一元二次方程.理解规则定义是关键.15、100【解析】试题分析：先作出图象，根据含30角的直角三角形的性质求出腰上的高，再根据三角形的面积公式即可求解如图，B=C=15CAD=30CD=AC=10三角形的面积考点：本题考查的是三角形外角的性质，含30角的直角三角形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；30角的所对的直角边等于斜边的一半16、【分析】先得出抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，然后根据顶点式写出

19、平移后的抛物线解析式【详解】解：抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，所以平移后的抛物线解析式为：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变化，熟记点的平移规律是解此题的关键17、x（x2）（x6）【分析】因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，【详解】解:x34x212x=x（x24x12）=x（x+2）（x6）【点睛】本题考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.18、22015【分析】连接P1O1，P2

20、O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x轴，可知为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题【详解】解：连接P1O1，P2O2，P3O3， P1 是O1上的点，P1O1OO1，直线l解析式为yx，P1OO145，P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1x轴，同理，PnOn垂直于x轴， 为圆的周长，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，OO1120，OO2221，OO3422，OO4823，OOn，故答案为：22015【点睛】本题考查了图形类规律探索、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到圆半径的规

21、律是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）或；（2）画图见解析；（3）.【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（1，4），则可设顶点式y=a（x-1）2+4，然后把点（0，3）代入求出a即可；（2）利用描点法画二次函数图象；（3）根据x=、3时的函数值即可写出y的取值范围【详解】解：根据题意可知, 二次函数的顶点坐标为（1，4），设二次函数的解析式为：，把代入得：；解析式为：或.（2）如图所示：（3）当时，；当时，；抛物线的对称轴为：，此时y有最大值4；当时，的取值范围为：.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时

22、，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的图象与性质20、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OEAB，根据平行线的性质得到BOCEDO，BOEDEO，根据全等三角形的性质得到OCBOEB90，于是得到BC是O的切线；（2）根据直角三角形的性质得到ODDE1，推出四边形DOFE是平行四边形，得到EFOD1【详解】（1）证明：连接OE，以CD为直径的O与边AB相切于点E，OEAB，DEOB，BOCEDO，BOEDEO，OEOD，EDODEO，BOCBOE，OBOB，OCOE，OCBOEB（SAS），OCBOEB90，BC是O的

23、切线；（2）解：AEO90，ADOD，EDAOOD，ODDE1，DEOF，DEODOF，四边形DOFE是平行四边形，EFOD1，弦EF的长为1【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键21、 (1) A的坐标为(，3)；(2) x.【解析】试题分析：（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可试题解析：（1）由，解得：，A的坐标为（，3）；（2）由图象，得不等式2x-x+4的解集为：x22、见解析【分析】利用判别式的值得到，从而得到，然后根据判别式的意义得到结论【详解】解

24、：，不论为何值时，都有，此时二次函数图象与轴有两个不同交点【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；决定抛物线与x轴的交点个数23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由ECAB，EDA=ABF，可证得DAB=ABF，即可证得ADBC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由ECAB，可得，由ADBC，可得，等量代换得出，即=OEOF试题解析：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四边形ABCD为平行四边形；（2）ECAB，

25、OABOED，ADBC，OBFODA，=OEOF考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质24、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、或【分析】（1）设抛物线的解析式为，代入点的坐标即可求解；（2）连接，可得点，根据一次函数得出点、的坐标，然后利用三角形面积公式得出的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；（3）当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，得出，再利用等腰直角三角形和坐标即可求解；当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，先得出和的值，再求出的值即可求解.【详解】解：（1）一次函数与轴交于点，则的坐标为.抛物线的顶点为

26、，设抛物线解析式为.抛物线经过点，.抛物线解析式为；（2）解法一：连接.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.一次函数与轴交于点.则，的坐标为，. ，.当时，的值最大，最大值为；解法二：作轴，交于点.的坐标为，.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.当时，的值最大，最大值为；解法三：作轴，交于点.一次函数与轴交于点.则，点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.把代入，解得，.当时，的值最大，最大值为；解法四：构造矩形.（或构造梯形）一次函数与轴交于点.则，的坐标为，.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，设点的纵坐标为，.当时，的值最大，最大值为；（3）由（2）易得点的坐标

27、为，当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，如下图所示：由点和点的坐标可知：点的坐标为由题可知：点的坐标为；当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，如下图所示：由点和点的坐标可得点的坐标是，点的坐标为，点的坐标为根据圆周角定理即可知道点和点符合要求综上所述点的坐标为、或.【点睛】本题主要考察了待定系数法求抛物线解析式、一次函数、动点问题等，利用数形结合思想是关键.25、（1）y=0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求得最大利润【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，解得：，即y与x之间的函数关系式是y=0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，w=x（0.5x+110）20（0.5x+110