2023届江苏省常州市武进区奔牛初级中学数学九上期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x22x12x25=0，那么a的值为（ ）A3B3C13D132如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A或B或C或D或3已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x

2、之间的函数关系的图象大致是ABCD4如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（ ）A91B126C127D1695如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积是4，则k的值是（ ）A-2B4C2D26在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点是（ ）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，2）7下列事件是必然事件的是( )A打开电视播放建国70周年国庆阅兵式B任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习C去领奖的三位同学中，其中有两位性

3、别相同D食用保健品后长生不老8一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（ ）ABCD9二次函数图像的顶点坐标是（ ）ABCD10如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是_.12一元二次方程的一个根为，另一个根为_.13如图，

4、中，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为_14如图，四边形是的内接四边形，且，点在的延长线上，若，则的半径_15已知一元二次方程有一个根为，则的值为_16小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_17反比例函数的图象在第_象限.18将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AC与BD相交于点E，则的值等于_三、解答题(共66分)19（10分）如图，要在长、宽分别为40米、24米的矩形赏鱼池内建一个正方形的亲水平台为了方便行人观赏，分别从东、南、西、北四个方向修四条等宽的小路与平台相连，若小路的宽是正方形平台

5、边长的，小路与亲水平台的面积之和占矩形赏鱼池面积的，求小路的宽 20（6分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度如图，她在地面上竖直立一根2米长的标杆CD，某一时刻测得其影长DE1.2米，此时旗杆AB在阳光下的投影BF4.8米，ABBD，CDBD请你根据相关信息，求旗杆AB的高21（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止设运动

6、时间为t秒（1）求线段BC的长；（2）过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与ABC相似；（3）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围22（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计

7、，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）23（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数； （2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率24（8分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门

8、山景区在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿ABC路线对索道进行检修维护如图：已知米，米，AB与水平线的夹角是，BC与水平线的夹角是求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米？(结果精确到1米，参考数据：)25（10分）如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数（k为常数，k0）的图象在第二象限内交于点C，作CDx轴于D，若OA=OD=OB=1（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0ax+b的解集；（1）在y轴上是否存在点P，使得PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如

9、果不存在，请简要说明理由26（10分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，求OM的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】【详解】x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，x1+x2=4，x1x2=ax1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即a+1=0，解得，a=1故选B2、B【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围

10、即可.【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使成立的取值范围是或，故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.3、D【详解】根据题意有：xy=24；且根据x，y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限故选D4、C【分析】由图形可知：第一层有1个花盆，第二层有1+6=7个花盆，第三层有1+6+12=19个花盆，第四层有1+6+12+18=37个花盆，第n层有1+6（1+2+3+4+n-1）=1+3n（n-1）个花盆，要求第7层个数，由此代入求得答案即可【详解】解：第一层有1个花盆，第二层有1+6=7个花盆，第三层有1

11、+6+12=19个花盆，第四层有1+6+12+18=37个花盆，第n层有1+6（1+2+3+4+n-1）=1+3n（n-1）个花盆，当n=7时，花盆的个数是1+37（7-1）=1故选：C【点睛】此题考查图形的变化规律，解题关键在于找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题5、C【详解】解：反比例函数的图象在一、三象限，k0，BCx轴，ACy轴，SAOD=SBOE=k，反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，A、B两点关于原点对称，S矩形OECD=1AOD=k，SABC=SAOD+SBOE+S矩形OECD=1k=4，解得k=1故选C【点睛】本题考查反比例函数的性质6、D【详解】解：由两个点关于原

12、点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（3，2）关于原点对称的点是（3，2）故选D【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标7、C【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可【详解】A. 打开电视播放建国70周年国庆阅兵式是随机事件，故不符合题意；B. 任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习是随机事件，故不符合题意；C. 去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同是必然事件，符合题意；D. 食用保健品后长生不老是不可能事件，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考

13、查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件8、A【分析】分别求出扇形和圆的半径，即可求出比值【详解】如图，连接OD， 四边形ABCD是正方形，DCBABO90，ABBCCD4，=，OBAB3，CO=7由勾股定理得：OD=r1；如图2，连接MB、MC， 四边形ABCD是M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，BMC90，MBMC，MCBMBC45，BC4，MCMB=r2扇形和圆形纸板的半径比是：=故选：A【点睛】本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质；解此题的关键是求出扇形和圆的半径，题目比较好，难度适中9、D【分析】先把二次函数进行配方得到抛

14、物线的顶点式，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标【详解】，二次函数的顶点坐标为故选：D【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，配方是解决问题的关键，属基础题10、D【分析】由三角函数定义即可得出答案【详解】如图所示：由图可得：AD=3，CD=4，tanA故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形构造直角三角形是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据概率的相关性质，可知两面都是红色的概率=两面都是红色的张数/总张数.【详解】P（两面都是红色）= .【点睛】本题主要考察了概率的相关性质.12、【分析】利用因式分解法解得方程的两个根，即可得出另一个根的值.【详解】，变形为：，或

15、，解得：；，一元二次方程的另一个根为：.故答案为：.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.13、【详解】解：如图，连接，过点作，垂足为，由，而，则在中，所以当最小即半径最小时，线段长度取到最小值，故当时，线段长度最小在中，则此时的半径为1，故答案为：14、【分析】根据圆内接四边形的性质，证得是等边三角形，再利用三角函数即可求得答案.【详解】如图，连接BD，过点O作OFBD于F，四边形是的内接四边形，且AB=AD=8，DCE=60，DCE=A=60，BOD=2A=120，是等边三角形，AB=AD=BD= 8，OB=OD，OFBD，BOF=BF=，.故答案为：.【点睛】本题考查了圆内接四边

16、形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形函数的应用等知识，运用“圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角”证得A=60是解题的关键.15、-1【分析】根据一元二次方程的根的定义，即可求解【详解】一元二次方程有一个根为，解得：k=-1，故答案是：-1【点睛】本题主要考查一元二次方程方程根的定义，掌握一元二次方程根的定义，是解题的关键16、【分析】分别计算出阴影部分面积和非阴影面积，即可求出掷中阴影部分的概率【详解】大圆半径为3，小圆半径为2，S大圆(m2)，S小圆(m2)，S圆环=94=5(m2)，掷中阴影部分的概率是故答案为：【点睛】本题考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与

17、总面积之比17、二、四【解析】根据反比例函数中k=-5得出此函数图象所在的象限即可【详解】反比例函数中，k=-50，此函数的图象在二、四象限，故答案为：二、四.【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数当k0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键18、【分析】如图（见解析），先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用直角三角形的性质、勾股定理可得，由此即可得出答案【详解】如图，过点E作于点F，由题意得：，是等腰直角三角形，设，则，在中，解得，则，故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造两

18、个直角三角形是解题关键三、解答题(共66分)19、小路宽为2米【分析】设出小路的宽，然后根据题意可得正方形平台的面积为，小路的面积之和为，进而根据题意列出方程求解即可【详解】解：设小路宽为米据题意得：整理得：解得：(不合题意，舍去)答：小路宽为2米【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是根据图形及题意把阴影部分的面积表示出来，进而列方程求解即可20、旗杆AB的高为8m【分析】证明ABFCDE，然后利用相似比计算AB的长【详解】ABBD，CDBD，AFBCED，而ABFCDE90，ABFCDE，即，AB8（m）答：旗杆AB的高为8m【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行

19、投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的21、（2）；（2）t=2或2；（3）（）【分析】（2）由等边三角形OAB得出ABC=92，进而得出CO=OB=AB=OA=3，AC=6，求出BC即可；（2）需要分类讨论：PHQABC和QHPABC两种情况；（3）过点Q作QNOB交x轴于点N，得出AQN为等边三角形，由OEQN，得出POEPNQ，以及，表示出OE的长，利用m=BE=OBOE求出即可【详解】（2）如图l，AOB为等边三角形，BAC=AOB=62，BCAB，ABC=92，ACB=32，OBC=32，ACB=OBC，CO=OB=AB=OA=3

20、，AC=6，BC=AC=；（2）如图2，过点Q作x轴垂线，垂足为H，则QH=AQsin62=需要分类讨论：当PHQABC时，即：，解得，t=2同理，当QHPABC时，t=2综上所述，t=2或t=2；（3）如图2，过点Q作QNOB交x轴于点N，QNA=BOA=62=QAN，QN=QA，AQN为等边三角形，NQ=NA=AQ=3t，ON=3（3t）=t，PN=t+t=2t，OEQN，POEPNQ，EFx轴，BFE=BCO=FBE=32，EF=BE，m=BE=OBOE=（2t3）考点：相似形综合题22、（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【分析】（1）过B作DE的垂线

21、，设垂足为G分别在RtABH中，通过解直角三角形求出BH、AH.（2）在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GEDE即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B作BGDE于G，在RtABF中，i=tanBAH=，BAH=30BH=AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15.在RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15.在RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15.CD=CG+GEDE=5+15+5

22、15=20102.7（米）.答：宣传牌CD高约2.7米.23、（1）30人；（2）. 【解析】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；（2）用列表法求出概率试题解析：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人；（2）列表：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为考点：1扇形统计图；2列表法与树状图法24、检修人员上升的垂直高度为943米【解析】如图，过点B作于点H，在中先求出BH的长，继而求出A1B1的长，一次方程的应用等知识，弄清是法运算，最后选择使原式有意义有在中

23、，根据三角函数求出B1C的长，即可求得结论.【详解】如图，过点B作于点H在中，(米)，(米)，在中，检修人员上升的垂直高度(米)答：检修人员上升的垂直高度为943米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.25、（1）；（2）-1x0；（1）存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）【分析】（1）根据平行线分线段成比例性质可得，求出A（1，0），B（0，4），C（-1，8），再用待定系数法求解；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围：0-x+4-；（1）PBC是以BC为一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC两种情况.【详解】解：（1）CDOA，DCOB，CD=2OB=8，OA=OD=OB=1，A（1，0），B（0，4），C（-1，8），把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得 ，解得，一次函数解析式为，反比例函数y=的图象经过点C，k=-24，反比例函数的解析式为y=-（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的