2023届江苏省南京市建邺区三校联合九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列四个结论，过三点可以作一个圆；圆内接四边形对角相等；平分弦的直径垂直于弦；相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（ ）ABCD2用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）ABCD3已知RtABC中，C=90，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（ ）AsinA=BcosA=CtanA=DtanB=4如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 y=x（x0）与 y= x（x0）的图象于 B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x0）的图象于点D，直线DEAC交 y=x（x0）的图象于点E，则=（ ）AB1CD3 5如图是一斜坡的横截

3、面，某人沿斜坡上的点出发，走了13米到达处，此时他在铅直方向升高了5米则该斜坡的坡度为（ ）ABCD6下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD7如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（ ）A19.4B19.5C19.6D19.78下列说法中正确的是（ ）A必然事件发生的概率是0B“任意画一个等边三角形，其内角和是180”是随机事件C投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得D如果明天降水的概率是50%，那

4、么明天有半天都在下雨9五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（ ）ABCD105的倒数是AB5CD511已知矩形ABCD，下列结论错误的是（）AABDCBACBDCACBDDA+C18012上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去 参观，两人恰好选择同一古迹 景点的概率是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，矩形中，是边上的一点，且，点在矩形所在的平面中，且，则

5、的最大值是_14下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线和直线外一点.求作：直线的垂线，使它经过.作法：如图2.（1）在直线上取一点，连接；（2）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点；（3）以点为圆心，为半径作圆，交直线于点（异于点），作直线.所以直线就是所求作的垂线.请你写出上述作垂线的依据：_.15如图三角形ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知ABC等于60度，CF=EF，则三角形ABC的面积为_(用含的代数式表示).16如图，正方形的顶点、在圆上，若，圆的半径为2，则阴影部分的面积是_（结果保留根号和）17有4根细木棒，

6、长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是_18如图,是的直径,弦交于点,，则的长为_三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F .（1）求证：BF是O的切线；（2）连结BC，若O的半径为2，tanBCD=，求线段AD的长20（8分）计算：2sin30（）0+|1|+（）121（8分）如图，在ABC中，利用尺规作图，画出ABC的内切圆22（10分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直

7、线上，同时点E，O，F在另一条直线上，若AD4，则四边形BEGF的面积为_23（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是射线上一动点（点不与点，重合），过点作垂直于轴，交直线于点，以直线为对称轴，将翻折，点的对称点落在轴上，以，为邻边作平行四边形设点，与重叠部分的面积为（1）的长是_，的长是_（用含的式子表示）；（2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围24（10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（

8、毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？25（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N连接BM，DN(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长26如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴和轴分别交于点，点，与反比例函数在第一象限的图象交于点，点，且点的坐标为.（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）若的面积是8，求点坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即可

9、得答案.【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故错误，圆的内接四边形对角互补，故错误，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故错误，综上所述：不正确的结论有，故选：D.【点睛】本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.2、D【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.【详解】解：，故选D【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.3、D【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判

10、断即可【详解】C90，BC6，AC4，AB，A、sinA，故此选项错误；B、cosA，故此选项错误；C、tanA，故此选项错误；D、tanB，故此选项正确故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键4、D【分析】设点A的纵坐标为b, 可得点B的坐标为(,b), 同理可得点C的坐标为(b,b)，D点坐标（，3b），E点坐标(,3b)，可得的值.【详解】解:设点A的纵坐标为b, 因为点B在的图象上, 所以其横坐标满足=b, 根据图象可知点B的坐标为(,b), 同理可得点C的坐标为(,b), 所以点D的横坐标为,因为点D在的图象上, 故可得

11、y=3b，所以点E的纵坐标为3b,因为点E在的图象上, =3b，因为点E在第一象限, 可得E点坐标为(,3b),故DE=,AB=所以=故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.5、A【分析】如图，过点M做水平线，过点N做直线垂直于水平线垂足为点A，则MAN为直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据坡度定义解答即可【详解】解：如图，过点M做水平线，过点N做垂直于水平线交于点A在RtMNA中，坡度5:12=1:2.1故选：A【点睛】本题考查的知识点为：坡度=垂直距离：水平距离，通常写成1：n的形式，属于基础题6、D【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可【详

12、解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合7、C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可【详解】解：由于两把直尺

13、在刻度10处是对齐的， 观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键8、C【分析】根据必然事件、随机事件的概念以及概率的求解方法依次判断即可【详解】解：A、必然事件发生的概率为1，故选项错误；B、“任意画一个等边三角形，其内角和是180”是必然事件，故选项错误；C、投一枚图钉，

14、“钉尖朝上”和“钉尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列举法求得，选项正确；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，与下雨时长没关系，故选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、随机事件和概率的理解，掌握概率的有关知识是解题的关键.9、B【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.10、C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【详解】解：5的倒数是故选C11、C【分析】由矩形的性质得出ABDC，ACBD，ABCD90，则A

15、+C180，只有ABBC时，ACBD，即可得出结果【详解】四边形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ABCD90，A+C180，只有ABBC时，ACBD，A、B、D不符合题意，只有C符合题意，故选：C 【点睛】此题主要考查了矩形的性质的运用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键12、A【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案；【详解】解：(1)设蔡国故城为“A”, 白圭庙为“B”, 伏羲画卦亭为“C”,画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；选择同一古迹景点的结果为AA，BB，CC两人恰好选择同一古迹 景点的概率是:

16、故选A【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题（每题4分，共24分）13、5+.【分析】由四边形是矩形得到内接于，利用勾股定理求出直径BD的长，由确定点P在上，连接MO并延长，交于一点即为点P，此时PM最长，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.【详解】连接BD，四边形ABCD是矩形，BAD=BCD=90，AD=BC=8，BD=10，以BD的中点O为圆心5为半径作，点P在上，连接MO并延长，交于一点即为点P,此时PM最长，且OP=5，过点O作OHAD于点H,AH=AD=4，AM=2，MH=2，点O、H分别为BD、

17、AD的中点，OH为ABD的中位线，OH=AB=3，OM=,PM=OP+OM=5+.故答案为：5+.【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定PM的位置是重点，再分段求出OM及OP的长，即可进行计算.14、直径所对的圆周角是直角【分析】由题意知点E在以PA为直径的圆上，根据“直径所对的圆周角是直角”可得PEA90，即PE直线a【详解】由作图知，点E在以PA为直径的圆上，所以PEA90，则PE直线a，所以该尺规作图的依据是：直径所对的圆周角是直角，故答案为：直径所对的圆周角是直角【点睛】本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及其性质和直径所对的圆周角是直

18、角15、【分析】连接AF延长AF交BC于G设EF=CF=x，连接AF延长AF交BC于G设EF=CF=x，因为BD、CE是高，所以AGBC，由ABC=60，AGB=90，推出BAG=30，在RtAEF中，由EF=x，EAF=30，可得在RtBCE中，由EC=2x，CBE=60可得由AE+BE=AB可得，代入即可解决问题【详解】解：连接延长交于，设=，是高，在中，在中，. 【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30直角三角形是解题的关键.16、【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OGAE，根据90的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，

19、从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF计算即可【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OGAE四边形ABCD是正方形ABF=90，ADBC，BC=CD=AD=cmAF为圆的直径，圆的半径为2，AF=4cm在RtABF中sinAFB=，BF=AFB=60，FC=BCBF=EAF=AFB=60EOF=2EAF=120在RtAOG中，OG=sinEAFAO=，AG= cosEAFAO=1cm根据垂径定理，AE=2AG

20、=2cmS阴影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF=故答案为：【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键17、【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.故其概率为：【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注

21、意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18、【分析】作于,连结,由，得，由,，得，进而得，根据勾股定理得，即可得到答案.【详解】作于,连结,如图,，,在中, ,在中, ,，,故答案为：【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理的综合，添加辅助线，构造直角三角形和弦心距，是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）由垂径定理可证ABCD，由CDBF，得ABBF，则BF是O的切线；（2）连接BD，根据同弧所对圆周角相等得到BCD =BAD，再利用圆的性质得到ADB=90， tanBCD= tanBAD= ，得到BD与AD的关系，再利用解

22、直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得到答案.【详解】（1）证明： O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点 AB CD, AED =90 CD / BF ABF =AED =90 ABBF AB是O的直径 BF是O的切线 （2）解：连接BDBCD、BAD是同弧所对圆周角BCD =BAD AB是O的直径ADB=90 tanBCD= tanBAD= 设BD=3x，AD=4xAB=5x O的半径为2，AB=45x=4，x=AD=4x=【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形20

23、、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案详解：原式=2-1+-1+2=1+点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21、见解析【分析】分别作出三角形两个内角的角平分线，交点即为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心，进而得出即可【详解】如图所示【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心位置确定方法是解题关键22、【分析】设DGCGa，则AB2aOB，DGOGCGa，BG3a，BCAD4，由勾股定理得出，解得a，证明EDGGCF，得出比例线段，求出CF则可求出EF由四边形面积公式可求出答案【详解】解：由折叠可得，AEOE

24、DE，CGOGDG，E，G分别为AD，CD的中点，设DGCGa，则AB2aOB，DGOGCGa，BG3a，BCAD4，C90，RtBCG中，a，DGCG，BGOB+OG23，由折叠可得EGDEGO，OGFFGC，EGF90，EGD+FGC90，EGD+DEG90，FGCDEG，EDGGCF90，EDGGCF，CF1，FO1，EF3，由折叠可得，BOE=A90，点B，O，G在同一条直线上，点E，O，F在另一条直线上，EFBG，S四边形EBFGBGEF3故答案为：【点睛】本题考查了矩形折叠的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键23、（1），

25、；（2）【分析】（1）将y=0代入一次函数解析式中即可求出点A的坐标，从而求出结论；（2）先求出点B的坐标，然后根据锐角三角函数求出，然后根据m的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，利用相似三角形的判定及性质和各个图形的面积公式计算即可【详解】解：（1）将y=0代入中，得解得：x=4点A的坐标为（4,0）OA=4，AP=故答案为：；（2）令，即垂直于轴，当时，当时，如图2，过点作于点，由题意知，四边形是平行四边形，当时，如图3，由知，xE=2综上【点睛】此题考查的是一次函数与几何图形的综合大题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、锐角三角函数、图形的面积公式和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键24、（1）y= -3x2+330 x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【分析】（1）根据毛利润销售价进货价可得