河北省唐山市二中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ）A3BCD22关于x的一元二次方程x2+bx100的一个根

2、为2，则b的值为（）A1B2C3D73下列说法正确的是（ ）A不可能事件发生的概率为;B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生；D投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次4为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）A600条B1200条C2200条D3000条5下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4aa4Ba6a3a2C（a3）2a6D（ab）3a3b6在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD

3、的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）ABC2倍D3倍7如图，ABC是O的内接三角形，A=55，则OCB为（）A35B45C55D658如图，在ABCD中，DAB10，AB8，AD1O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上现将O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（）A2B4C5D829下列关于一元二次方程（，是不为的常数）的根的情况判断正确的是（ ）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C方程没有实数根D方程有一个实数根10如图，已知，是的中点，且矩形与矩形相似，则长为()A5BCD6二、填空题(每小题3分,共24分

4、)11若、为关于x的方程（m0）的两个实数根，则的值为_12如图，将放在边长为1的小正方形组成的网格中，若点A,O,B都在格点上，则_.13已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .14如图所示，在中，垂直平分，交于点，垂足为点，则等于_15如图，直线，若，则的值为_16关于的方程=0的两根分别是和，且=_17分解因式：x22x_18如图，在中，若，则_三、解答题(共66分)19（10分）为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽

5、取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了_名学生； （2）请将两个统计图补充完整； （3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.20（6分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）请比较摸出的2个球颜色相同摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由21（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=122（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点

6、O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 23（8分）如图,在四边形ABCD中，ADBC，AD=2BC, E为AD的中点,连接BD,BE，ABD=90（1）求证：四边形BCDE为菱形.（2）连接AC,若ACBE, BC=2,求BD的长.24（8分）感知：如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCm，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，过点D作DECB交CB的延长线于点E，连接CD（1）求证：ACBBED；（2）BCD的面积为 （用含m的式子表示）拓展：如图，在一般的RtABC，ACB

7、90，BCm，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示BCD的面积，并说明理由应用：如图，在等腰ABC中，ABAC，BC8，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，则BCD的面积为 ；若BCm，则BCD的面积为 （用含m的式子表示）25（10分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。

8、（年获利年销售额生产成本投资）（1）试写出与之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？26（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15 ，加热5分钟后温度达到60 （1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么

9、操作时间是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【详解】解：AB=BC，BAC=CABC=120，C=BAC=10C和D是同圆中同弧所对的圆周角，D=C=10AD为直径，ABD=90AD=6，AB=AD=1故选A2、C【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可【详解】解：把x=2代入程x2+bx10=0得4+2b10=0解得b=1故选C点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解3、A【分析】由题意根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发

10、生的机会大于0并且小于1，进行判断【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0P1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查不可能事件、随机事件的概念不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、B【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数【详解】解：302.5%=1故选

11、：B【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量5、C【分析】根据幂的运算法则即可判断.【详解】A、a4aa5，故此选项错误；B、a6a3a3，故此选项错误；C、（a3）2a6，正确；D、（ab）3a3b3，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.6、A【分析】作OEAB于E，OFCD于F，根据题意得到AOBCOD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可【详解】作OEAB于E，OFCD于F，由题意得,ABCD，AOBCOD，= =，像CD的长是物体AB长的.故答案选：A.【点睛】本题考查了相似

12、三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.7、A【分析】首先根据圆周角定理求得BOC，然后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求得OCB【详解】解：A=55，BOC=552=110，OB=OC，OCB=OBC=(180-BOC)=35，故答案为A【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，掌握并灵活利用相关性质定理是解答本题的关键8、B【分析】如图所示，O滚过的路程即线段EN的长度. EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的长度即可.分别根据AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可.【详解】解：连接OE，OA、BOAB，AD分别与

13、O相切于点E、F，OEAB，OFAD，OAEOAD30，在RtADE中，AD1，ADE30，AEAD3，OEAE，ADBC，DAB10，ABC120设当运动停止时，O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM同理可得，BON为30，且ON为，BNONtan301cm，ENABAEBN8312O滚过的路程为2故选：B【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质及解直角三角形等知识. 关键是计算出AE和BN的长度.9、B【分析】首先用表示出根的判别式，结合非负数的性质即可作出判断【详解】由题可知二次项系数为，一次项系数为，常数项为，是不为的常数，方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】本

14、题主要考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根0方程没有实数根10、B【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：矩形ABDC与矩形ACFE相似， ，是的中点，AE=5，解得，AC=5，故选B【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-2【分析】根据根与系数的关系，代入化简后的式子计算即可.【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，熟记：两根之和是，两根之积是，是解题的

15、关键12、2【分析】利用网格特征，将AOB放到RtAOD中，根据正切函数的定理即可求出tanAOB的值.【详解】如图，将AOB放到RtAOD中，AD=2，OD=1tanAOB=故答案为：2.【点睛】本题考查在网格图中求正切值，利用网格的特征将将AOB放到直角三角形中是解题的关键.13、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15

16、.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温的中位数是15.6考点：折线统计图；中位数14、3cm【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线性质求出，求出，求出EAC，根据含30角的直角三角形的性质求解即可【详解】在ABC中，垂直平分，故答案为：3cm【点睛】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质是解题的关键15、【解析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】，abc，故答案为：.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键16、2【分

17、析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答.【详解】方程=0的两根分别是和， ，=，故答案为：2.【点睛】此题考查根与系数的关系，熟记两个关系式并运用解题是关键.17、x(x2)【分析】提取公因式x，整理即可【详解】解：x22xx(x2)故答案为：x(x2)【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式18、6【分析】先根据平行四边形的性质证得BEGFAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，BEGFAG，.故答案为：6.【点睛

18、】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.三、解答题(共66分)19、 (1)200；（2）答案见解析；（3）240人【分析】（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人；由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%；由105%即可求得总人数为200人；（2）由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，由此可得喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，由此在图1中补出表示A的条形即可；由80200100%可得喜欢A项运动的人所占的百分比；由30

19、200100%可得喜欢D项运动的人所占的百分比；把所得百分比填入图2中相应的位置即可；（3）由120020%可得全校喜欢“排球”运动的人数.【详解】解：（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人，由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%，这次抽查的总人数为：105%=200（人）；（2）由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，喜欢A项运动的人所占的百分比为：80200100%=40%；喜欢D项运动的人所占的百分比为：30200100%=15%；根据上述所得数据补充完两幅图形如下：（3）从抽样调查中可知

20、，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：120020%=240（人）.答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人20、（1）摸出的2个球都是白球的概率为；（2）概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.理由见解析.【分析】（1）先画树状图展示所以6种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，然后根据概率定义求解（2）根据树状图可知：共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果，摸出的2个球中至少有1个白球的有5种结果，根据概率公式分别计算出各自的概率，再比较大小即可.【详解】（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中

21、摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为；（2）摸出的2个球颜色相同概率为、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为，概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目，求出概率21、2【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=222、（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线

22、互相垂直平分和菱形的面积公式解答【详解】（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD=90，平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2四边形ABCD是菱形，AC=2OC=1，BD=2OD=2，菱形ABCD的面积为：ACBD=12=1，故答案为1【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.23、（1）见解析；（2）【分析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）连接

23、AC，可证AB=BC，由勾股定理可求出BD=【详解】（1）证明：ABD=90，E是AD的中点，BE=DE=AE，AD=2BC，BC=DE，ADBC，四边形BCDE为平行四边形，BE=DE，四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，如图，由（1）得BC=BE，ADBC，四边形ABCE为平行四边形， ACBE，四边形ABCE为菱形，BC=AB=2，AD=2BC=4，ABD=90，BD=.【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法24、感知：（1）详见解析；（1）m1；拓展： m1，理由详见解析；应用：16， m1【解

24、析】感知：（1）由题意可得CACB，AABC25，由旋转的性质可得BABD，ABD90，可得DBEABC，即可证ACBBED；（1）由ACBBED，可得BCDEm，根据三角形面积求法可求BCD的面积；拓展：作DGCB交CB的延长线于G，可证ACBBGD，可得BCDGm，根据三角形面积求法可求BCD的面积；应用：过点A作ANBC于N，过点D作DMBC的延长线于点M，由等腰三角形的性质可以得出BNBC，由条件可以得出AFBBED就可以得出BNDM，由三角形的面积公式就可以得出结论【详解】感知：证明：（1）ABC是等腰直角三角形，CACBm，AABC25，由旋转的性质可知，BABD，ABD90，DBE25，在ACB和DEB中，ACBBED（AAS