2023届江苏省南京外国语学校数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，直线l1l2l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（）ABCD2如图，在中，B=90，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（）ABCD3反比例函数y=2x的图象位于平面直角坐标系的（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限4把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )Ay=-3By=+3Cy=Dy=5若，则（ ）ABC1D6对于二次函数的图象，下列说法正确的是A开口向下；B对称轴

3、是直线x1；C顶点坐标是（1，2）；D与x轴没有交点7三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA20cm，OA50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）A5：2B2：5C4：25D25：48如图，已知为的直径，点，在上，若，则（ ）ABCD9下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）ABCD10小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A方差B平均数C众数D中位数11如图，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）A2

4、BCD12一元二次方程3x2x20的二次项系数是3，它的一次项系数是（）A1B2C1D0二、填空题（每题4分，共24分）13函数y（m为常数）的图象上有三点（1，y1）、，则函数值y1、y2、y3的大小关系是_（用“”符号连接）14如图，矩形ABCD的边AB上有一点E，ED，EC的中点分别是G，H，AD4 cm，DC1 cm，则EGH的面积是_cm115一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，计算出该几何体的表面积是_16如图，矩形的对角线、相交于点，AB与BC的比是黄金比，过点C作CEBD，过点D作DEAC，DE、交于点，连接AE，则tanDAE的值为_.（不取近似值）17如图，点A、B、

5、C在半径为9的O上，的长为，则ACB的大小是_18某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，以此类推，为了投资少而获利大，每个遮阳伞每天应提高_。三、解答题（共78分）19（8分）如图，二次函数（其中）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线CD交二次函数图像于点D（1）当m2时，求A、B两点的坐标；（2）过点A作射线AE交二次函数的图像于点E，使得BAEDAB求点E的坐标（用含m的式子表示）；（3）在第（2）问的条件下，二次函数的顶点为F，

6、过点C、F作直线与x轴于点G，试求出GF、AD、AE的长度为三边长的三角形的面积（用含m的式子表示）20（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天

7、至少销售粽子多少盒？21（8分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成，留出2米长门供学生进出.若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽.22（10分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ= 时,求的长(结果保留 )；（3）若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.23（10分）如图，在路灯下，小明的身高如图中

8、线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子（2）如果小明的身高AB1.6m，他的影子长AC1.4m，且他到路灯的距离AD2.1m，求灯泡的高24（10分）已知抛物线y=x2+mx+m2的顶点为A，且经过点（3，3）.（1）求抛物线的解析式及顶点A的坐标;（2）将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，如图，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由.25（12分）计算：26如图，在平行四边

9、形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证ADFDEC；（2）若BE2，AD6，且DF=DE，求DF的长度参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.解：l1l2l3，.选项A、B、C正确，D错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键2、B【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得，从而可得的面积，最后利用扇形BAD的面积减去的面积即可

10、得【详解】如图，连接BD，由题意得：，点D是斜边AC上的中点，是等边三角形，在中，又是的中线，则弧AD与线段AD围成的弓形面积为，故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键3、A【解析】试题分析：k=20，反比例函数y=2x的图象在第一，三象限内，故选A考点：反比例函数的性质4、B【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题

11、的关键.5、D【分析】令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式进行计算即可【详解】解：令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，故选：D【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可6、D【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断A、B、C，令y0利用判别式可判断D，则可求得答案【详解】y2（x1）22，抛物线开口向上，对称轴为x1，顶点坐标为（1，2），故A、B、C均不正确，令y0可得2（x1）220，可知该方程无实数根，故抛物线与x轴没

12、有交点，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）7、B【解析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】如图，OA=20cm，OA=50cm，=三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=2:5.故选B.8、C【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则BAD=BCD=28,AB是直径，ADB=90,ABD=90-BA

13、D=90-28=62.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90是圆中构造90角的重要手段.9、A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左侧面、上面看，得到的图形，根据要求判断每个立体图形对应视图是否不同即可【详解】解：A圆的主视图是矩形，左视图是圆，故两个视图不同，正确B正方体的主视图与左视图都是正方形，错误C圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，错误D球的主视图与左视图都是圆，错误故选：A【点睛】简单几何体的三视图，此类型题主要看清题目要求，判断的是哪种视图即可10、A【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性

14、大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差11、D【分析】如图连接BE交AD于O，作AHBC于H首先证明AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解决问题【详解】如图连接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分线段BE，BC

15、E是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=.故选D点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型12、A【解析】根据一元二次方程一次项系数的定义即可得出答案.【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为1，故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.二、填空题（每题4分，共24分）13、y2y1y1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为一、三，其中在第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（

16、1，y1）和（，y2）的纵坐标的大小即可【详解】解：反比例函数的比例系数为m2+10，图象的两个分支在一、三象限；第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，点（1，y1）和（，y2）在第三象限，点（，y1）在第一象限，y1最小，1，y随x的增大而减小，y1y2，y2y1y1故答案为y2y1y1【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在一、三象限；第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而减小14、2【分析】由题意利用中位线的性质得出，进而根据相似三角形性质得出，利用三角形面积公式以及矩形性质分析计算

17、得出EGH的面积【详解】解：ED，EC的中点分别是G，H，GH是EDC的中位线，,AD4 cm，DC2 cm，,故答案为：2【点睛】本题考查相似三角形的性质以及矩形性质，熟练掌握相似三角形的面积比是线段比的平方比以及中位线的性质和三角形面积公式以及矩形性质是解题的关键15、【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥，圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形），用字母表示就是S=r+rl（其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）【详解】解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为2，母线长为6，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是几何体的三视图以及

18、圆锥的表面积公式，熟记圆锥的面积公式是解此题的关键16、【分析】根据AB与BC的比是黄金比得到ABBC=，连接OE与CD交于点G，过E点作EFAF交AD延长线于F，证明四边形CEDO是菱形，得到 ，即可求出tanDAE的值；【详解】解：AB与BC的比是黄金比，ABBC=连接OE与CD交于点G，过E点作EFAF交AD延长线于F，矩形的对角线、相交于点，CEBD，DEAC，四边形CEDO是平行四边形，又是矩形，OC=OD，四边形CEDO是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），CD与OE垂直且平分， ，tanDAE ，故答案为：；【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性

19、质、黄金分割比，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键；17、20【分析】连接OA、OB，由弧长公式的可求得AOB，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB【详解】解：连接OA、OB，由弧长公式的可求得AOB=40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB=20故答案为：20【点睛】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键18、4元或6元【分析】设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，每个每天应收费（10+x）元，每天的租出量为（100-10=100-5x）个，由此列出函数解析式即可解答【详解】解：设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得

20、利润为S，由此可得，S=（10+x）（100-10），整理得S=-5x2+50 x+1000，=-5（x-5）2+1125，因为每天提高2元，则减少10个，所以当提高4元或6元的时候，获利最大，又因为为了投资少而获利大，因此应提高6元；故答案为：4元或6元【点睛】此题考查运用每天的利润=每个每天收费每天的租出量列出函数解析式，进一步利用题目中实际条件解决问题三、解答题（共78分）19、（1），；（2）；（3）【分析】（1）求图象与x轴交点，即函数y值为零，解一元二次方程即可;（2）过作轴，过作轴，先求出D点坐标为，设E点为，即可列等式求m的值得E点坐标；（3）由直线的方程：，得G点坐标，再用m

21、的表达式分别表达GF、AD、AE即可.【详解】（1） 当时，图象与x轴分别交于点A、B时，（2），轴过作轴，过作轴设E（3）以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是直角三角形.理由如下：二次函数的顶点为F,则F的坐标为(m,4)，过点F作FHx轴于点H.tanCGO=，tanFGH=，=，=，OC=3，HF=4，OH=m，OG=3m.，、能构成直角三角形面积是所以、能构成直角三角形面积是【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于掌握二次函数图象的问题转换.20、（1）y=20 x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销

22、售粽子440盒【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解试题解析：（1）由题意得，=；（2）P=，x45，a=200，当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒

23、售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得=6000，解得，抛物线P=的开口向下，当50 x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又x58，50 x58，在中，0，y随x的增大而减小，当x=58时，y最小值=2058+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒考点：二次函数的应用21、若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米.【分析】设自行车车棚的宽AB为x米，则长为（38-2x）米，根据矩形的面积公式，即可列方程求解即可【详解】解：现有总长的铁栏围成，需留出2米长门设，则；根据题意列方程，解得，；当，（米），当，（米）

24、，而墙长，不合题意舍去，答：若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，结合图形求解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键22、（1）详见解析；（2）；（3）4OC1.【分析】（1） 连接OQ，由切线性质得APO=BQO=90，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得AOP=BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在RtBOQ中，根据余弦定义可得cosB=， 由特殊角的三角函数值可得B=30，BOQ=60 ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 QOD

25、度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得APO的外心是OA的中点 ，结合题意可得OC取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ. AP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三点共线，在RtBOQ中,cosB=，B=30,BOQ= 60 ，OQ=OB=4，COD=90，QOD= 90+ 60 = 150，优弧QD的长=，（3）解：设点M为RtAPO的外心，则M为OA的中点，OA=1，OM=4，当APO的外心在扇形COD的内部时，OMOC，OC的取值范围为4OC1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出RtAPORtBQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键23、 (1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求连接OG，延长OG交DF于H线段FH即为所求（2）根据，可得 ，即可推出DO=4m【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子（2）解：由已知可得，OD=4m，灯泡的高为4m【点睛】本题考