安徽省安庆市宿松县2022年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法正确的是（）A为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票一定会中奖C若甲组数据的方差s甲211，乙组数据的方差s乙212，则乙组数据比甲组数据稳定D一组数据1，5，3，2，3，4

2、，8的众数和中位数都是32我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）ABCD3一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个由此估计袋中的白球个数是()A40个B38个C36个D34个4菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A对边相等B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直5在平面直角坐标系中，点E（4，2），点F（1，1），以点O为位似中心，按比例1：2把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（ ）A（2，1）或（2，1）B

3、（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）6如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）ABCD7小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是6吨B平均数是5吨C中位数是5吨D方差是8抛物线与y轴的交点为（ ）ABCD9一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A24cm2B6cm2C12cm2D8cm210如图，在ABC中，C=，B=，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，作射线AP交BC于点D，下列说法不正确的是（ ）AADC=BAD=BDCD

4、CD=BD二、填空题(每小题3分,共24分)11瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据_.12甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_（填甲或乙）13如图所示，矩形的边在的边上，顶点，分别在边，上.已知，设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为_.（不必写出定义域）14二次函数的最小值是 15如图，ABP是由ACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若BAP60，则在这一旋转过程中，旋转中

5、心是_，旋转角度为_. 16在中，则的面积为_17如图，是的切线，为切点，连接若，则=_18如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10，则k的值为 三、解答题(共66分)19（10分）解方程(1)(2)20（6分）如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且DAE=F(1) 求证：ABEECF； (2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长21（6分）（1）解方程：（2）已知：关于x的方程求证：方程有两个不相等的实数根；若方

6、程的一个根是，求另一个根及k值22（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于6.23（8分）若为实数，关于的方程的两个非负实数根为、，求代数式的最大值24（8分）如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A(1，），B在(，3)两点（1）求的值；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围25（10分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始

7、加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0 x8和8xa时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40的开水，问他需要在什么时间段内接水26（10分）如图，A为反比例函数y（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB1连接OA、AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）过点B作BC

8、OB，交反比例函数y（x0）的图象于点C连接AC，求ABC的面积；在图上连接OC交AB于点D，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据抽样调查、概率、方差、中位数与众数的概念判断即可【详解】A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B、某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票可能会中奖，不符合题意；C、若甲组数据的方差s甲211，乙组数据的方差s乙212，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；D、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；故选：D【点睛】本题考查统计的相关概念,关键在于熟记概念2、D【解析】等量

9、关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2鸡的只数+4兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组【详解】解：鸡有2只脚，兔有4只脚，可列方程组为：，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.3、D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量【详解】解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得： 解得故选：D【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可4、D【分析】根据菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，再结合菱

10、形及矩形的性质，对各选项进行判断即可【详解】解：因为菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，即对边平行而且相等，对角相等，对角线互相平分、对边平行且相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误； 、对角相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误； 、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形、矩形及菱形的性质，属于基础知识考查题，同学们需要掌握常见几种特殊图形的性质及特点5、A【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算【详解】E

11、（-4，2），位似比为1：2，点E的对应点E的坐标为（2，-1）或（-2，1）故选A【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比注意位似的两种位置关系6、C【解析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】三视图的俯视图，应从上面看，故选C【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.7、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数

12、据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数8、C【解析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）【详解】解：令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键9、B【解析】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则OAB是正三角形，OAB的面积的六

13、倍就是正六边形的面积解：如图所示：设O是正六边形的中心,AB是正六边形的一边,OC是边心距,则AOB=60，OA=OB=2cm，OAB是正三角形，AB=OA=2cm，OC=OAsinA=2=(cm)，SOAB=ABOC=2= (cm2)，正六边形的面积=6=6 (cm2).故选B10、C【分析】由题意可知平分，求出，利用直角三角形角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：在中，由作图可知：平分，故A正确，故B正确，故C错误，设，则，故D正确，故选：C【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

14、考题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92，分母的规律是：15，26，37，48，59，610，711，所以第七个数据是【详解】解：由数据可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：15，26，37，48，59，610，711，第七个数据是【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律12、甲【分析】【详解】S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成绩比较稳定，故答案为甲13、【分析】易证得ADGABC，那

15、么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；【详解】如图，作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，AC=6，AB=8，BC=10，三角形ABC是直角三角形，ABC的高=4.8，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上，DGBC，ADGABC，AHBC，APDG，PH=，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.14、1【解析】试题分析：=，a=10，x=2时，y有最小值=1故答案为1考点：二次函数的最值15、， 【分

16、析】根据条件得出AD=AP,AC=AB，确定旋转中心，根据条件得出DAP=CAB=90，确定旋转角度数.【详解】解：ABP是由ACD按顺时针方向旋转而得，ABPACD，DAC=PAB=60,AD=AP,AC=AB,DAP=CAB=90,ABP是ACD以点A为旋转中心顺时针旋转90得到的.故答案为：A，90【点睛】本题考查旋转的性质，明确旋转前后的图形大小和形状不变，正确确定对应角，对应边是解答此题的关键.16、【分析】过点点B作BDAC于D，根据邻补角的定义求出BAD=60，再根据BAD的正弦求出AD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】如图，过点B作BDAC交AC延长线于点D，B

17、AC=120，BAD=180-120=60，ABC的面积故答案为：【点睛】本题主要考查了运用勾股定理和锐角三角函数的概念解直角三角形问题，作出图形更形象直观17、65【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论【详解】解：是的切线，AB=ACABC=ACB=（180A）=65故答案为：65【点睛】此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质，掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键18、1【详解】OD=2AD，ABO=90，DCOB，ABDC，DCOABO，S四边形ABCD=10，SODC=8，OCCD=8，OCCD=1，k=1，故答案为1三、解答

18、题(共66分)19、 (1)x1=1，x2=；(2).【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可【详解】解：（1）原方程可化为：移项得： 或，（2），则 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键20、 (1)详见解析；(2)【分析】（1）由平行四边形的性质可知ABCD，ADBC所以BECF，DAEAEB，又因为又DAEF，进而可证明：ABEECF；（2）由（1）可知：ABEECF，所以，由平行四边形的性质可知BCAD1，所以ECBCBE122，代入计算即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是

19、平行四边形，ABCD，ADBCBECF，DAEAEB又DAEF，AEBFABEECF；（2）ABEECF，四边形ABCD是平行四边形，BCAD1ECBCBE122FC.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质得出ABCD，ADBC21、（1）x11，x11；（1）见解析；另一个根为1，【分析】（1）把方程x13x+10进行因式分解，变为（x1）（x1）0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解；（1）由b14ack1+80，即可判定方程有两个不相等的实数根；首先将x1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一个根【详解】（1）解：x1

20、3x+10，（x1）（x1）0，x11，x11；（1）证明：a1，bk，c1，b14ack141（1）k1+80，方程有两个不相等的实数根；解：当x1时，（1）1k10，解得：k1，则原方程为：x1x10，即（x1）（x+1）0，解得：x11，x11，所以另一个根为1【点睛】本题考查了一元二次方程 ax1+bx+c=0(a，b，c 是常数且 a0) 的根的判别式及根与系数的关系；根判别式 =b14ac ：(1)当 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(1)当 =0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当 0 时，一元二次方程没有实数根；若 x1 ， x1 为一元二次方程的两根时，

21、x1+x1= ， x1x1=22、 (1)；(2)=.【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，再找到相同小球的情况数，利用概率公式，即可求解；（2）找出两次取出的小球标号的和等于6的情况数，再利用概率公式，即可求解【详解】解：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)总共有16种可能，其中4种两次取的小球标号一样，P=；（2） 有三种情况：2+4=6，3+3=6，4+2=6，P =【点睛】本题主要考查例举法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图以及概率公式是解

22、题的关键23、1【分析】根据根的判别式和根与系数的关系进行列式求解即可；【详解】，当时，原式=-15，当时，原式=1，代数式的最大值为1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的知识点，准确应用根的判别式和根与系数的关系是解题的关键24、（1）1；（2）x1或0 x【分析】（1）将点B代入求出，再将点A代入即可求出的值；（2）由图像可得结论.【详解】（1）把B（，-3）代入中，得当时，（2）如图，过点A、点B且平行于y轴及y轴所在的三条直线把平面分成了4部分由图象可得x1或0 x时一次函数的图像在反比例函数图像的上方时，此时一次函数值大于反比例函数值，所以x的取值范围为x1或0 x.【点睛】本题考查

23、了反比例函数，将反比例函数的解析式与图像相结合是解题的关键.25、（1）当0 x8时，y=10 x+20；当8xa时，y=；（2）40；（3）要在7：508：10时间段内接水【分析】（1）当0 x8时，设yk1xb，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入yk1xb，即可求得k1、b的值，从而得一次函数的解析式；当8xa时，设y，将(8，100)的坐标代入y，求得k2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；（3）把y40代入反比例函数的解析式，求得对应x的值，根据想喝到不低于40 的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围【详解】