安徽省无为县联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线与轴交于、两点，则、两点的距离是（ ）ABCD2用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）ABCD3若将抛物线y2（x+4）21平移后其顶点落y在轴上，则下面平移正确的是（）A向左平移4个单位B向右平移4个单位C向上平移1个单位D向下平移1个单位4矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线

2、相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线互相平分且相等5在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）6已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作A，则点B与A的位置关系为（）A点B在A上B点B在A外C点B在A内D不能确定7若一次函数 y=ax+b（a0）的图像与 x 轴交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为( )A直线 x=1B直线 x=-1C直线 x=2D直线 x=-28若点，在双曲线上，则，的大小关系是（ ）ABCD9若均为锐角，且，则（ ）.ABCD10如图，,四点都在上，则

3、的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：_12如图，已知O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，则OP_13在中，圆在内自由移动.若的半径为1，则圆心在内所能到达的区域的面积为_.14菱形的两条对角线分别是，则菱形的边长为_，面积为_15在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是_.16若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值为_.17如图所示，点为平分线上一点，以点为顶点的两边分别与射线，相交于点，如果在绕点旋转时始终满足，我们就把叫做的关联角.如果，是的关联

4、角，那么的度数为_.18将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把沿轴对折，点落到点处，过点、的抛物线与直线交于点、（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上求一点，使面积最大，求出点坐标；（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作垂直于轴，垂足为点，使得以、为项点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由20（6分）（1）解方程： （2）计算：21（6分）2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中我和我的祖国、中国机长这两部影片不管是剧情还是制作，

5、都非常值得一看中国机长是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为196亿（1）求该地这两天中国机长票房的平均增长率；（2）电影我和我的祖国、中国机长的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中我和我的祖国的票数不多于中国机长票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用22（8分）如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与

6、原抛物线相交于点D（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；（2）如图2，直线AB与轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N，设，试探求： 为何值时为等腰三角形； 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少 23（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD10m，求树高AB24（8分）如图，在下列（边长为1）的网格中，已知的三个顶点，在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个

7、点，并写出点的坐标（1）经过，三点有一条抛物线，请在图1中描出点，使点落在格点上，同时也落在这条抛物线上；则点的坐标为_；（2）经过，三点有一个圆，请用无刻度的直尺在图2中画出圆心；则点的坐标为_25（10分）已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点如图1，设，当k为何值时，.如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由26（10分）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平

8、分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值； （3）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】令y=0，求出抛物线与x轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可【详解】解：令，即，解得，、两点的距离为1故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点坐标的求法，两点之间距离的

9、表示方法2、A【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【详解】方程移项得：x22x5，配方得：x22x11，即（x1）21故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3、B【分析】抛物线y2（x+4）21的顶点坐标为（4，1），使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则原抛物线向右平移4个单位即可【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（4，1），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向右平移4个单位即可故选：B【点睛】此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.4、B【分析】矩形、菱形、正方形都是

10、特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分故选：B【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键5、A【解析】试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答根据关于原点对称的点的坐标的特点，点P（2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，3）故选A考点：关于原点对称的点的坐标6、C【分析】根据题意确定A

11、CAB，从而确定点与圆的位置关系即可【详解】解：点C为线段AB延长线上的一点，ACAB，以A为圆心，AC长为半径作A，则点B与A的位置关系为点B在A内，故选：C【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，根据题意确定出ACAB是解此题的关键7、A【分析】先将（2，0）代入一次函数解析式yaxb，得到2ab0，即b-2a，再根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x即可求解【详解】解：一次函数yaxb（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），2ab0，即b-2a，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中用到的知

12、识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式，二次函数yax2bxc的对称轴为直线x8、C【分析】根据题目分别将三个点的横坐标值带入双曲线解析式，即可得出所对应的函数值，再比较大小即可【详解】解：若点，在双曲线上，故选：C【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，本题还可以先分清各点所在象限，再利用各自的象限内反比例函数的增减性解决问题9、D【解析】根据三角函数的特殊值解答即可【详解】解：B，A均为锐角，且sinA=，cosB=，A=30，B=60故选D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值10、C【分析】根据圆周角定理求出A，根据圆内接四边形的性质计算即可【详解】由圆周角定理

13、得,A=BOD=，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=A=，故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、 【详解】解：原式=故答案为12、6【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决【详解】解：作OEAB交AB与点E，作OFCD交CD于点F，连接OB，如图所示，则AEBE，CFDF，OFPOEPOEB=90，又圆O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，FPE90，OB10，BE8，四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF6，EP6，OP，

14、故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答13、24【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为EFG，先求出AB的长，延长BE交AC于H点，作HMAB于M，根据圆的性质可知BH平分ABC，故CH=HM,设CH=x=HM，根据RtAMH中利用勾股定理求出x的值，作EKBC于K点，利用BEKBHC，求出BK的长，即可求出EF的长，再根据EFGBCA求出FG，即可求出EFG的面积.【详解】如图，由题意点O所能到达的区域是EFG，连接BE，延长BE交AC于H点，作HMAB于M，EKBC于K，作FJBC于J，AB=根据圆的性质可知BH平分ABC故C

15、H=HM,设CH=x=HM，则AH=12-x，BM=BC=9,AM=15-9=6在RtAMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5EKAC，BEKBHC，即BK=2，EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，EGAB，EFAC，FGBC，EGFABC，FEGCAB，EFGACB，故,即解得FG=8圆心在内所能到达的区域的面积为FGEF=86=24,故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.14、 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求

16、出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可【详解】菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，对角线的一半分别为3cm，4cm，根据勾股定理可得菱形的边长为： =5cm，面积S= 68=14cm1故答案为5；14【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键15、【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可【详解】画树状图图如下：一共有20种情况，有6种情况两次都摸到红球，两次都摸到红球的概率是 故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率

17、=所求情况数与总情况数之比16、【分析】根据x：y=3：1，则可设x=3a，y=a，即可计算x：（x-y）的值【详解】解：设x=3a，y=a，则x：（x-y）=3a：(3a-a)=，故答案为：【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是根据已有比例关系，设出x、y的值17、【分析】由已知条件得到，结合AOP=BOP，可判定AOPPOB，再根据相似三角形的性质得到OPA=OBP，利用三角形内角和180与等量代换即可求出APB的度数.【详解】OP平分MONAOP=BOPAOPPOBOPA=OBP在OBP中，BOP=MON=25OBP+OPB=OPA+OPB=155即APB=155故答案为：155.【点

18、睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.18、【分析】先得出抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，所以平移后的抛物线解析式为：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变化，熟记点的平移规律是解此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】(1)由直线可以求出A，B的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式

19、和直线BD的解析式；(2)先求得点D的坐标，作EFy轴交直线BD于F，设，利用三角形面积公式求得，再利用二次函数性质即可求得答案；(3)如图1，2，分类讨论，当BOCMON或BOCONM时，由相似三角形的性质就可以求出结论；【详解】(1)直线AB为，令y=0，则，令，则y=2，点A、B的坐标分别是：A (-1，0)，B(0，2)，根据对折的性质：点C的坐标是：(1，0) ，设直线BD解析式为，把B(0，2)，C(1，0)代入，得，解得：，直线BD解析式为，把A(-1，0)，B(0，2)代入得，解得：，抛物线的解析式为；(2)解方程组得：和，点D坐标为(3，-4) ，作EFy轴交直线BD于F设

20、(03)当时，三角形面积最大，此时，点的坐标为：；(3)存在点B、C的坐标分别是B (0，2)、C (1，0)，如图1所示，当MONBCO时，即， 设，则，将代入抛物线的解析式得：解得：(不合题意，舍去)，点M的坐标为(1，2)；如图2所示，当MONCBO时，即，MN=ON，设，则M(b，b)，将M(b，b)代入抛物线的解析式得：解得：(不合题意，舍去)，点M的坐标为(，)，存在这样的点或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键20、（1）;（2）-1【分析】（1）方程因式分解后即可求出解；（2）原式利用特殊角

21、的三角函数值计算，即可得到结果【详解】（1），；（2）=1-2=-1【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型21、（1）该地这两天中国机长票房的平均增长率为40%；（2）最省钱的方案为购买我和我的祖国133张，中国机长67张，所需费用为8335元【分析】(1)根据题意列出增长率的方程解出即可(2)根据题意列出不等式组,解出a的正整数值,再根据方案判断即可【详解】(1)设该地这两天中国机长票房的平均增长率为x根据题意得：1(1+x)2196解得：x10.4，x22.4(舍)答：该地这两天中国机长票房的平均增长率为40%(2)设购买我和我的祖国a张，则购买中国

22、机长(200a)张根据题意得： 解得：130aa为正整数a130，131，132，133该企业共有4种购买方案，购买我和我的祖国133张，中国机长67张时最省钱，费用为：40133+45678335(元)答：最省钱的方案为购买我和我的祖国133张，中国机长67张，所需费用为8335元【点睛】本题考查一元二次方程的应用、不等式组的应用,关键在于理解题意列出方程22、（1）平移后抛物线的解析式，= 12；（2），当3时，PN取最小值为【分析】（1）设平移后抛物线的解析式y=x2+bx，将点A（8，0）代入，根据待定系数法即可求得平移后抛物线的解析式，再根据割补法由三角形面积公式即可求解；（2）作N

23、Q垂直于x轴于点Q，分当MN=AN时，当AM=AN时，当MN=MA时，三种情况讨论可得MAN为等腰三角形时t的值；由MN所在直线方程为y=，与直线AB的解析式y=x+6联立，得xN的最小值为6，此时t=3，PN取最小值为【详解】（1）设平移后抛物线的解析式，将点A（8，,0）代入，得=，所以顶点B（4,3），所以S阴影=OCCB=12；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，将A（8，0）、B（4，3）分别代入得 ，解得：，所以直线AB的解析式为，作NQ垂直于x轴于点Q，当MNAN时， N点的横坐标为，纵坐标为，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.当AMAN时，AN,由三角形

24、ANQ和三角形APO相似可知，MQ，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：t12（舍去）；当MNMA时，故是钝角，显然不成立,故；由MN所在直线方程为y=，与直线AB的解析式y=x+6联立，得点N的横坐标为XN=，即t2xNt+36xN=0，由判别式=x2N4（36）0，得xN6或xN14，又因为0 xN8，所以xN的最小值为6，此时t=3，当t=3时，N的坐标为（6，），此时PN取最小值为【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，平移的性质，割补法，三角形面积，分类思想，相似三角形的性质，勾股定理，根的判别式，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相

25、关知识是解题的关键.23、树高为6.5米【分析】根据已知易得出DEFDCB，利用相似三角形的对应边成比例可得；然后将相关数据代入上式求出BC的长，再结合树高=AC+BC即可得出答案.【详解】解：DEFBCD90DDDEFDCBDE40cm0.4m，EF20cm0.2m，AC1.5m，CD10m，BC5米，ABAC+BC1.5+56.5米树高为6.5米【点睛】本题的考点是相似三角形的应用.方法是由已知条件得出两个相似三角形，再利用相似三角形的性质解答.24、（1） ；（2）答案见解析，【分析】(1) 抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，即可求解;(2)AC中垂线的表达式

26、为：y=x，BC的中垂线为：x=，则圆心E为：（ , ）.【详解】解：（1）抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，故点D（3，2），故答案为：（3，2）；（2）AB中垂线的表达式为：y=x，BC的中垂线为：x=，则圆心E为：（ , ）.作图如下：【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，圆的基本性质，创新作图，求出圆心的坐标是解题的关键25、（1），D的坐标为；（2）；以A，F，O为顶点的三角形与相似，F点的坐标为或【分析】(1)将A、B两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点；(2)由A、C、D三点的坐标求出，可得为直角三角形，若

27、，则点F为AD的中点，可求出k的值；由条件可判断，则，若以A，F，O为顶点的三角形与相似，可分两种情况考虑：当或时，可分别求出点F的坐标【详解】(1)抛物线过点，解得：，抛物线解析式为；，顶点D的坐标为；(2)在中，为直角三角形，且，F为AD的中点，；在中，在中，若以A，F，O为顶点的三角形与相似，则可分两种情况考虑：当时，设直线BC的解析式为，解得：，直线BC的解析式为，直线OF的解析式为，设直线AD的解析式为，解得：，直线AD的解析式为，解得：，当时，直线OF的解析式为，解得：，综合以上可得F点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质；