福建省厦门市五缘第二实验学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（ ）A15B20C24D302若点在抛物线上，则的值（ ）A2021B2020C2019D20183下列事件中，是必然事件的是( )A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画

2、一个三角形，其内角和是1804下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）ABCD5用配方法解方程2x2x20，变形正确的是()AB0CD6如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）ABCD7解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是 （ ）A直接开平方法B配方法C公式法D分解因式法8如图，点A、B、C都在O上，若ABC60，则AOC的度数是（ ）A100B110C120D1309如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是ABCD10如图，在RtABC中，ABC=90，tan

3、BAC=2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分BAC，则点C的坐标不能表示为（）A（b+2a，2b）B（b2c，2b）C（bc，2a2c）D（ac，2a2c）11在RtABC中，C90，tanA，则sinA的值为（）ABCD12下列语句，错误的是（）A直径是弦B相等的圆心角所对的弧相等C弦的垂直平分线一定经过圆心D平分弧的半径垂直于弧所对的弦二、填空题（每题4分，共24分）13甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）14函数，其中是的反比例函

4、数，则的值是_.15如图所示，等腰三角形，（为正整数）的一直角边在轴上，双曲线经过所有三角形的斜边中点，已知斜边，则点的坐标为_16点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_17如图，ABC的两条中线AD，BE交于点G，EFBC交AD于点F若FG1，则AD_18已知x1是方程x2a0的根，则a_三、解答题（共78分）19（8分）已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点如图1，设，当k为何值时，.如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由20（8分）定义:有且仅有一组对角相等的凸

5、四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形.（1）如图，是上的四个点，延长到，使.求证:四边形是准平行四边形；（2）如图，准平行四边形内接于，若的半径为，求的长；（3）如图，在中，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值.21（8分）某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元

6、时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？22（10分）同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出CAEDAC，ACFACB的方法得到四边形AECF（如图）（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积23（10分）永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料 吨；（2）当x5

7、0时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？24（10分）如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，ODAC于点D，且AD15mm，DC24mm，OD10mm已知文件夹是轴对称图形，试利用图，求图中A，B两点间的距离25（12分）观察下列等式：第个等式为：；第个等式为：；第个等式为：；根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）猜想：第个等式为_(用含的代数式表示)；（2）根据你的猜想，计算：26如图，是的直径，点，是上两点，且，连接，过点

8、作交延长线于点，垂足为（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，这个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5.这个圆锥的侧面积=故选A考点：1.简单几何体的三视图；2.圆锥的计算2、B【分析】将P点代入抛物线解析式得到等式，对等式进行适当变形即可【详解】解：将代入中得所以故选：B【点睛】本题考查二次函数上点的坐标特征，等式的性质能根据等式的性质进行适当变形是解决此题的关键3、D【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都

9、是确定的【详解】A购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D任意画一个三角形，其内角和是180，属于必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件4、C【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案.【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C.【点睛】本题考查的是反比例函数的定义：形如的式子，其中k0.5、D【解析】用配方法解方程2x20过程如下：移项得：，二次项系数化为1得：，配方得：，即：.

10、故选D6、A【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积【详解】AB为直径，ACB=90，AC=BC=，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S阴影部分=S扇形AOC=故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面

11、积转化为规则图形的面积7、D【详解】解：方程可化为2（5x-1）-3（5x-1）=0，即（10 x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适故选D8、C【分析】直接利用圆周角定理求解【详解】解：ABC和AOC所对的弧为，ABC=60，AOC=2ABC=260=120故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9、D【分析】根据圆周角定理求出，根据互余求出COD的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案【详解】解：连接OD，.故选D【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键10、

12、C【分析】作CHx轴于H，AC交OH于F由CBHBAO，推出，推出BH=2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由题意可证CHFBOD，可得,推出，推出FH=2c，可得C（b2c，2b），因为2c+2b=2a，推出2b=2a2c，b=ac，可得C（ac，2a2c），由此即可判断；【详解】解：作CHx轴于H，AC交OH于FtanBAC=2，CBH+ABH=90，ABH+OAB=90，CBH=BAO，CHB=AOB=90，CBHBAO，BH=2a，CH=2b，C（b+2a，2b），由题意可证CHFBOD，FH=2c，C（b2c，2b），2c+2b=2a，2b=2a2c，b=ac，C（ac，2a

13、2c），故选C【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题11、B【分析】由题意直接根据三角函数的定义进行分析即可求解【详解】解：在RtABC中，C90，tanA，可以假设BCk，AC2k，ABk，sinA故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的计算，解题本题的关键是明确sinA等于对边与斜边的比12、B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.

14、平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，S甲2S乙2，成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平

15、均数越小，即波动越小，数据越稳定14、【分析】根据反比例函数的定义知m1-5=-1，且m-10，据此可以求得m的值【详解】y=（m-1）xm15是y关于x的反比例函数，m1-5=-1，且m-10，（m+1）（m-1）=0，且m-10，m+1=0，即m=-1；故答案为：-1【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k0）转化为y=kx-1（k0）的形式15、【分析】先求出双曲线的解析式，设=2，=2，分别求出和的值，从中找到规律表示出的值，据此可求得点的坐标.【详解】解：，是等腰三角形，=4，的坐标是（-4，4），的坐标是（-2，2），双曲线解析式为，设=2，则=2，的坐标是（-4

16、-2，2），的坐标是（-4-，），（-4-）=-4，=（负值舍去），=，设=2，则=2，同理可求得=，=，依此类推=，=，=+=4+=的坐标是（，），故答案是：（，）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了等腰直角三角形的性质16、（-2，-3）【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,3).故答案为（2，3）.17、1【分析】利用平行线分线段长比例定理得到=1，即AF=FD，所以EF为ADC的中位线，则EF=C

17、D=BD，再利用EFBD得到，所以DG=2FG=2，然后计算FD，从而得到AD的长【详解】解：ABC的两条中线AD，BE交于点G，BDCD，AECE，EFCD，1，即AFFD，EF为ADC的中位线，EFCD，EFBD，EFBD，DG2FG2，FD2+13，AD2FD1故答案为：1【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理18、1【分析】把x1代入方程x2a0得1a0，然后解关于a的方程即可【详解】解：把x1代入方程x2a0得1a0，解得a1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：

18、能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解三、解答题（共78分）19、（1），D的坐标为；（2）；以A，F，O为顶点的三角形与相似，F点的坐标为或【分析】(1)将A、B两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点；(2)由A、C、D三点的坐标求出，可得为直角三角形，若，则点F为AD的中点，可求出k的值；由条件可判断，则，若以A，F，O为顶点的三角形与相似，可分两种情况考虑：当或时，可分别求出点F的坐标【详解】(1)抛物线过点，解得：，抛物线解析式为；，顶点D的坐标为；(2)在中，为直角三角形，且，F为AD的中点，；在中，在中，若以A，F，O

19、为顶点的三角形与相似，则可分两种情况考虑：当时，设直线BC的解析式为，解得：，直线BC的解析式为，直线OF的解析式为，设直线AD的解析式为，解得：，直线AD的解析式为，解得：，当时，直线OF的解析式为，解得：，综合以上可得F点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题20、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等证明三角形ABC为等边三角形，得到ACB=60，再求出APB=60，根据AQ=AP判定APQ为

20、等边三角形，AQP=QAP=60，故ACB=AQP，可判断QAC120，QBC120，故QACQBC，可证四边形是准平行四边形；（2）根据已知条件可判断ABCADC，则可得BAD=BCD=90，连接BD，则BD为直径为10，根据BC=CD得BCD为等腰直角三角形，则BAC=BDC=45，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函数求出BC的长，过B点作BEAC，分别在直角三角形ABE和BEC中，利用三角函数和勾股定理求出AE、CE的长，即可求出AC的长.（3）根据已知条件可得：ADC=ABC=60，延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，E=60，过A、E、C三点作圆o，则

21、AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大，根据已知条件求出BO、OD的长度，即可求解.【详解】（1）ABC=BAC=60ABC为等边三角形，ACB=60APQ=180-APC-CPB=60又AP=AQAPQ为等边三角形AQP=QAP=60ACB=AQPQAC=QAP+PAB+BAC=120+PAB120故QBC=360-AQP-ACB-QAC120QACQBC四边形是准平行四边形（2）连接BD，过B点作BEAC于E点准平行四边形内接于，ABCADC，BAD=BCDBAD+BCD=180BAD=BCD=90BD为的直径的半径为5BD=

22、10BC=CD,BCD=90CBD=BDC=45BC=BD sinBDC=10 ，BAC=BDC=45BEACBEA=BEC=90AE=ABsinBAC=6 ABE=BAE=45BE=AE= 在直角三角形BEC中，EC= AC=AE+EC= （3）在中，ABC=60四边形是准平行四边形，且ADC=ABC=60延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，E=60，过A、E、C三点作圆o，因为ACE=90，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），此时，ADC=AEC=60，连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大.在等边三角形ABE中，ACB=90，BC=

23、2AE=BE=2BC=4OE=OA=OD=2BOAEBO=BEsinE=4 BD=BO+0D=2+ 即BD长的最大值为2+【点睛】本题考查的是新概念及圆的相关知识，理解新概念的含义、掌握圆的性质是解答的关键，本题的难点在第（3）小问，考查的是与圆相关的最大值及最小值问题，把握其中的不变量作出圆是关键.21、 (1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元.【分析】（1）根据题意，可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题【详解】解：(1)设每件玩具的售价为元，解

24、得：，扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，答：每件玩具的售价为80元；(2)设每件玩具的售价为元时，利润为元，即当时，有最大值为1250元，答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答22、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再证明AFCE即可（2）在RTABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根据S菱形AECFS矩形ABCDSABESDFC求出面积即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ADBC，FACACE，CAEDAC，ACF

25、ACB，EACACF，AECF，AFEC，四边形AECF是平行四边形，FACFCA，AFCF，四边形AECF是菱形（2）解：四边形AECF是菱形，AEECCFAF，设菱形的边长为a，在RTABE中，B90，AB12，AEa，BE18a，a2122+（18a）2，a13，BEDF5，AFEC13，S菱形AECFS矩形ABCDSABESDFC21630301cm2【点睛】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键，学会转化的思想，把问题转化为方程解决属于中考常考题型23、（1）x；（2）y4x2+800 x；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进

26、化工原料的吨数应该控制在100吨150吨范围内【分析】（1）根据“每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨”，即可求出；（2）根据总利润总售价总成本即可求出y关于x的函数关系式；（3）先求出y=38400元时，x的值，然后根据二次函数图象的开口方向和增减性即可求出x的取值范围.【详解】（1）x0.8x吨，故答案为：x；故答案为：x；（2）根据题意得，yx16004（x50）x8004x2+800 x，则y关于x的函数关系式为：y4x2+800 x；（3）当y38400时，4x2+800 x38400，x2200 x+96000，（x120）（x80）0，x120或80，40，当y38400时，80 x120，100 x150，如果要求总利润不低于38400元