湖北省武汉市武昌区2022年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)13（2）的值是（）A1B1C5D52在一个不透明的

2、袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A5个B15个C20个D35个3如图，点A、B、C都在O上，若ABC60，则AOC的度数是（ ）A100B110C120D1304一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（ ）A5B6C7D85如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF12，AB10，则AE的长为（）A10B12C16D186如图，线段AB两个端点

3、的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A(3，3)B(4，3)C(3，1)D(4，1)7已知二次函数yax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）Aa0Bb0Cc0Db+2a08如图，在ABC中，BOC140，I是内心，O是外心，则BIC等于（ ）A130B125C120D1159某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为元，则可列方程为（

4、 ）ABCD10若反比例函数y（k0）的图象经过点（4，），则下列点在该图象上的是（）A（5，2）B（3，6）C（2，9）D（9，2）二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_12化简：_13在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是_14如图，是的直径，是上一点，的平分线交于，且，则的长为_15分式方程的解为_.16如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，BEF70，则ABE_度1

5、7如果方程x2+4x+n0可以配方成（x+m）23，那么（nm）2020_.18分解因式：三、解答题(共66分)19（10分）已知关于的一元二次方程（1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程的两个实根为，且满足，求实数的值20（6分）如图，已知二次函数 的图像过点A(-4，3），B(4，4).（1）求抛物线二次函数的解析式.（2）求一次函数直线AB的解析式（3）看图直接写出一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围（4）求证：ACB是直角三角形21（6分）（1）如图1，在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，且DEBC，若AD2，AE，则的值是 ；（2）

6、如图2，在（1）的条件下，将ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，ACBC于点C，BACADC，且tan，当CD6，AD3时，请直接写出线段BD的长度22（8分）（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDDB+BA下面是运用“截长法”证明CDDB+BA的部分证明过程证明：如图2，在CD上截取CGAB，连接MA、MB、MC和MGM是的中点，MAMC又ACMABMC

7、GMBMG又MDBCBDDGAB+BDCG+DG即CDDB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由： ， ， ；（理解运用）如图1，AB、BC是O的两条弦，AB4，BC6，点M是的中点，MDBC于点D，则BD ；（变式探究）如图3，若点M是的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足DAC45，若AB6，O的半径为5，求AD长23（8分）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取

8、了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分； （2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数； （3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？24（8分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一动点，抛物线(是常数，且过点，与轴交于两点，点在点左侧，连接，以为边做等边三角形，点与点在直线两侧（1）求B、C的坐标；（2）当轴时，求抛物线的函数表达式；（3）求动点所成的图像的函数

9、表达式；连接，求的最小值25（10分）已知二次函数yax2+bx+c的图象过点A（3，0），B（1，0），C（2，5）（1）求此二次函数的表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）ABC的面积为 26（10分）如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE 、DF.（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）若AB=8，AD=16，求BE的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案【详解】3（2）=3+2=1，故选A【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键2、A【分析】根据概

10、率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得：=0.75，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5个故选A【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键3、C【分析】直接利用圆周角定理求解【详解】解：ABC和AOC所对的弧为，ABC=60，AOC=2ABC=260=120故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、A

11、【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可【详解】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：A【点睛】本题考查三视图相关，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数进行分析即可5、C【解析】先证明四边形ABEF是菱形，得出AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长【详解】如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=AEB，BAD的平分线交BC于点E，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，同理可得AB=AF，AF=BE，四边形A

12、BEF是平行四边形，AB=AF，四边形ABEF是菱形，AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，OA=8，AE=2OA=16；故选C【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键6、A【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A的坐标即可得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选A【点睛】本题主要

13、考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A的坐标7、D【解析】分析：根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出a1、c1、b2a，进而即可得出结论详解：抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，a1，1，c1，b2a，b+2a1 故选D点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出b2a是解题的关键8、B【分析】根据圆周角定理求出BOC=2A，求出A度数，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据三角形的内心得出IBC=ABC，ICB=ACB，求出IBC+ICB的度数，再求出答案即可.【详解】在ABC中，BOC=140，O是外心，BOC

14、=2A，A=70，ABC+ACB=180A=110，I为ABC的内心，IBC=ABC，ICB=ACB，IBC+ICB=55，BIC=180（IBC+ICB）=125，故选：B.【点睛】此题主要考查三角形内心和外心以及圆周角定理的性质，熟练掌握，即可解题.9、A【分析】设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10 x，根据“利润=（售价-成本）销量”列方程即可.【详解】解：设这种台灯上涨了x元，则根据题意得，（40+x-30）（600-10 x）=10000.故选：A.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程10、B【分析】根据反比例函数y（k0）的图象经过

15、点（4，）求出k的值，进而根据在反比例函数图像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行代入判断即可.【详解】若反比例函数y（k0）的图象经过点（4，），k418，A：，故不在函数图像上；B：，故在函数图像上；C：，故不在函数图像上；D：，故不在函数图像上.故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，求出k的值是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（2，6）【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用过点M作MFCD于F，过C作CEOA于E，在RtCMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标【详解】四

16、边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CDOA，CD=OB=16，过点M作MFCD于F,则 过C作CEOA于E，A(20,0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，连接MC, 在RtCMF中， 点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【点睛】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键12、【分析】根据平面向量的加法法则计算即可【详解】.故答案为【点睛】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则13、1【解析】试题分析：根据折线统

17、计图可知6名学生的体育成绩为；24，24，1，1，1，30，所以这组数据的中位数是1考点：折线统计图、中位数14、【分析】连接OD，由AB是直径，得ACB=90，由角平分线的性质和圆周角定理，得到AOD是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求出AD的长度.【详解】解：连接OD，如图，是的直径，ACB=90，AO=DO=，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，AOD是等腰直角三角形，；故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆周角定理进行解题.15、；【解析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=

18、（x+2）（x-2），解得x=-1，然后进行检验确定分式方程的解【详解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）0，所以原方程的解为x=-1故答案为x=-1【点睛】本题考查解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解16、1【分析】根据折叠的性质，得DEFBEF70，结合平角的定义，得AEB40，由ADBC，即可求解【详解】将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，DEFBEF70，AEB+BEF+DEF180，AEB18027040ADBC，EBF

19、AEB40，ABE90EBF1故答案为：1【点睛】本题主要考查折叠的性质，平角的定义以及平行线的性质定理，掌握折叠的性质，是解题的关键17、1【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果【详解】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2-3=0，2m=4，m2-3=n，m=2，n=1，（nm）2020=（12）2020=1，故答案为：1【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继

20、续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：考点：提公因式法和应用公式法因式分解三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可得；（2）先根据一元二次方程的根与系数的关系可得，从而可得求出，再代入方程即可得【详解】（1）原方程有实数根，方程的根的判别式，解得；（2）由一元二次方程的根与系数的关系得：，又，将代入原方程得：，解得【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、以及根与系数的关系，较难的是题（2），熟练掌握根与系数的关系是解题关键20、（1）；（2）；（3）4x4；（4）见解析【分析】（1）由题意把A点或B点坐标代入得到，即可得出

21、抛物线二次函数的解析式；（2）根据题意把A点或B点坐标代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数直线AB的解析式；（3）由题意观察函数图像，根据y轴方向直线在曲线上方时，进而得出x的取值范围；（4）根据题意求出C点坐标，进而由两点的距离公式或者是构造直角三角形进行分析求证即可.【详解】解：(1)把A点或B点坐标代入得到，抛物线二次函数的解析式为：.（2）把A点或B点坐标代入y=kx+b列出方程组，解得，得出一次函数直线AB的解析式为：.（3）由图象可以看出：一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围为：4x4.（4）由抛物线的表达式得：C点坐标为（-2，0），由两点的距离

22、公式或者是构造直角三角形得出，ACB是直角三角形.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，由题意结合一次函数和勾股定理的运用等进行分析是解题的关键.21、（1）；（2）的值不变化，值为，理由见解析；（3）【分析】（1）由平行线分线段成比例定理即可得出答案；（2）证明ABDACE，得出（3）作AECD于E，DMAC于M，DNBC于N，则DMCN，DNMC，由三角函数定义得出，得出，求出AEAD，DEAE，得出CECDDE，由勾股定理得出AC，得出BCAC，由面积法求出CNDM，得出BNBC+CN，由勾股定理得出AM，得出DNMCAM+AC，再由勾股定理即可得出答案【详解】（1）DEBC，；故答案为

23、：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DEB，ADEABC，由旋转的性质得：BADCAE，ABDACE，；（3）作AECD于E，DMAC于M，DNBC于N，如图3所示：则四边形DMCN是矩形，DMCN，DNMC，BACADC，且tan，AEAD3，DEAE，CECDDE6，ACBCAC，ACD的面积ACDMCDAE，CNDM，BNBC+CN，AM，DNMCAM+AC，BD【点睛】本题是四边形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理、矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义、三角形面积等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键22、

24、（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DBCD+BA；证明见解析；（实践应用）1或【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，即可求解；（变式探究）证明MABMGB（SAS），则MAMG，MCMG，又DMBC，则DCDG，即可求解；（实践应用）已知D1AC45，过点D1作D1G1AC于点G1，则CG1+ABAG1，所以AG1（6+2）1如图D2AC45，同理易得AD2【详解】（问题呈现）相等的弧所对的弦相等同弧所对的圆周角相等

25、有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，BDBCCD651，故答案为：1；（变式探究）DBCD+BA证明：在DB上截去BGBA，连接MA、MB、MC、MG，M是弧AC的中点，AMMC，MBAMBG又MBMBMABMGB（SAS）MAMGMCMG，又DMBC，DCDG，AB+DCBG+DG，即DBCD+BA；（实践应用）如图，BC是圆的直径，所以BAC90因为AB6，圆的半径为5，所以AC2已知D1AC45，过点

26、D1作D1G1AC于点G1，则CG1+ABAG1，所以AG1（6+2）1所以AD11如图D2AC45，同理易得AD2所以AD的长为1或【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧.23、（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1） 这10名同学这

27、次测试的平均得分为8.6分；（2）（人）这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同意平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.24、（1）、；（2）；（3）；【分析】（1），令，则或4，即可求解；（2）当轴时，则，则，故点，即可求解；（3）构造一线三垂直相似模型由，则，解得：，故点，即可求解【详解】解：（1）当时，即，解得或4，故点、的坐标分别为：、；（2）等边三角形， 当轴时，故点，即，解得：，故抛物线的表达式为：