福建省泉州市安溪县2022年数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，矩形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，则的值是（ ）A8B4C2D12如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正

2、方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）ABCD3已知，是圆的半径，点，在圆上，且，若，则的度数为（ ）ABCD4已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）5如图，点A在反比例函数y=(x0)的图象上，过点A作ABx轴，垂足为点B，点C在y轴上，则ABC的面积为( )A3B2CD16方程x2+x-12=0的两个根为（）Ax1=-2，x2=6Bx1=-6，x2=2Cx1=-3，x2=4Dx1=-4，x2=37已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；当时，：方程有两个大于-1的实数根.其中正确的是（ ）ABCD

3、8对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数(件)501001502005008001000合格频数4288141176445724901若出售1500件衬衣，则其中次品最接近( )件.A100B150C200D2409下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）ABCD10若，相似比为2，且的面积为12，则的面积为 （ ）A3B6C24D48二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE1，ABE绕点A逆时针旋转后得到ADF，则FE的长等于_.12已知x=1是一元二次方程x+ax+b=0的一个根，则代数式a+

4、b+2ab的值是_.13抛物线y(m22)x24mxn的对称轴是x2，且它的最高点在直线yx2上，则m=_,n_.14如果关于x的一元二次方程（k+2）x23x+10有实数根，那么k的取值范围是_15二次函数yx24x+3的对称轴方程是_16如果，那么_17一个等边三角形边长的数值是方程x23x100的根，那么这个三角形的周长为_18正六边形的边长为6，则该正六边形的面积是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘转盘A被平均分成3等份，分别标上三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘A与B，转盘停止后

5、，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜.你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？20（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根求k的取值范围；若k为负整数，求此时方程的根21（6分）问题探究：（1）如图所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长）（2）如图所示是一个底面半径为，母线长为4的

6、圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程（3）如图所示，在的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程22（8分）如图，在平行四边形中，为边上一点，平分，连接，已知，.求的长；求平行四边形的面积；求.23（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的

7、高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）24（8分）已知关于的一元二次方程.（1） 求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根.25（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年

8、级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率26（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x24x10；（2）(y2)2(3y1)20.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据矩形的性质求出点P的坐标，将点P的坐标代入中，求出的值即可【详解】点P是矩形的对角线的交点，点的坐标为点P 将点P代入中 解得 故答案为：C【点睛】本题考查了矩形的性质以及反比例

9、函数的性质，掌握代入求值法求出的值是解题的关键2、D【分析】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC=90，根据折叠的性质得到EDFCDF，设OMPMx，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q， 正方形的边长为 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折叠可知，EDFCDF.又ACBD, OMPM, 设OMPMxOQCD，MPCDOQCMPC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故选D【点睛】此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的

10、性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线3、D【分析】连接OC，根据圆周角定理求出AOC，再根据平行得到OCB，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO，AOC=2OCB=AOC=OC=BO，=OCB=故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.4、D【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限第三象限内点的坐标符号为（，）故选：D【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反

11、比例函数图像的对称性5、C【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOAB=SCAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到SOAB=|k|，便可求得结果【详解】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOAB=SCAB，而SOAB=|k|=，SCAB=，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|6、D【解析】试题分析：将x2+x12分解因式成（x+4）（x1），解x+4=0或x1=0即可得出结论x2+x12=（x+4）（x1）=0， 则x+4=0，或x1=0， 解得

12、：x1=4，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法7、B【分析】由二次函数的图象开口方向知道a0，与y轴交点知道c0，由此即可确定ac的符号；由于二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，由此即可判定的符号；根据图象知道当x0时，y不一定小于0，由此即可判定此结论是否正确；根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确【详解】解：图象开口向下，a0，图象与y轴交于正半轴，则c0，ac0，故选项正确；二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，即，故选项正确；当x0时，有部分图象在y的上半轴即函数值y不一定小于0，故选项错误；利用图象与x轴交点都大于-1，故方程有两个大于-1的实数

13、根，故选项正确；故选：B【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：当时，然后根据图象判断其值8、B【分析】根据频数表计算出每次的合格频率，然后估计出任抽一件衬衣的合格频率，从而可得任抽一件衬衣的次品频率，再乘以1500即可得.【详解】由依次算得各个频率为：则任抽一件衬衣的合格频率约为因此任抽一件衬衣的次品频率为所求的次品大概有（件）故选：B.【点睛】本题考查了概率估计的方法，理解频数和频率的定义是解题关键.9、C【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案.【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，

14、故答案选择C.【点睛】本题考查的是反比例函数的定义：形如的式子，其中k0.10、A【解析】试题分析：ABCDEF，相似比为2，ABC与DEF的面积比为4，ABC的面积为12，DEF的面积为：12=1故选A考点：相似三角形的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】由题意可得EC=2，CF=4，根据勾股定理可求EF的长【详解】四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=1ABE绕点A逆时针旋转后得到ADF，DF=BE=1，CF=CD+DF=1+1=4，CE=BCBE=11=2在RtEFC中，EF【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键12

15、、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，12+a+b=0，a+b=1.a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1.13、-1 -1 【分析】由对称轴可求得m的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得n【详解】抛物线y=(m22)x24mx+n的对称轴是x=2，=2，解得m=2或m=1，抛物线有最高点，m220”，由此列出关于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.试题解析：(1)由题意得

16、0，即94(1k)0，解得k.(2)若k为负整数，则k1，原方程为x23x20，解得x11，x22.21、（1）蚂蚁爬行的最短路程为1; （2）最短路程为;（3）蚂蚁爬行的最短距离为【分析】（1）蚂蚁爬行的最短路程为圆柱侧面展开图即矩形的对角线的长度，由勾股定理可求得；（2）蚂蚁爬行的最短路程为圆锥展开图中的AA的连线，可求得PAA是等边三角形，则AA=PA=4；（3）蚂蚁爬行的最短路程为圆锥展开图中点A到PA的距离【详解】（1）由题意可知：在 中，即蚂蚁爬行的最短路程为1 （2）连结则的长为蚂蚁爬行的最短路程，设为圆锥底面半径，为侧面展开图（扇形）的半径， 则由题意得：即是等边三角形最短路程

17、为 （3）如图所示是圆锥的侧面展开图，过作于点则线段的长就是蚂蚁爬行的最短路程 在RtACP中，P=60，PAC=30PC=PA=4=2 AC=蚂蚁爬行的最短距离为 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，圆周长公式，弧长公式，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握相关公式和性质定理是本题的解题关键22、 (1)10;(2)128;(3) 【分析】（1）先根据平行四边形的性质和角平分线的性质求得，然后根据等角对等边即可解答；（2）先求出CD=10，再根据勾股定理逆定理可得，即可说明CE是平行四边形的高，最后求面积即可；（3）先求出BC的长，再根据勾股定理求出BE的长，最后利用余弦的定义

18、解答即可.【详解】解：四边形是平行四边形又平分 四边形是平行四边形.在中，. 四边形是平行四边形且中，【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理以及锐角的三角函数等知识，其中掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.23、（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G分别在RtABH中，通过解直角三角形求出BH、AH.（2）在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GEDE即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B作BGDE于G，在RtABF中，i=tanBAH=，BAH=30BH=AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15.在RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15.在RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15.CD=CG+GEDE=5+15+515