湖北省武汉大附中2022年数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A5米B6米C8米D（3+ ）米2如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）ABCD3如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a

3、+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD4已知，满足，则的值是（ ）A16BC8D5如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，当CAN与CMB中的一个角相等时，则BM的值为（）A3或4B或4C或6D4或66方程的解是（ ）A0B3C0或3D0或37一组数据3，1，4，2，1，则这组数据的极差是（ ）A5B4C3D28下列方程中，关于x的一元二次方程是()A3(x1)22(x1)B20Cax2bxc0Dx22xx219下列说法正确的是（）A三角形的外心一定在三角形的外部B三角形的内心到三个顶点的距离相等C外心和内心

4、重合的三角形一定是等边三角形D直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为12510在正方形网格中，如图放置，则（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在矩形中，是上的点，点在上，要使与相似，需添加的一个条件是_(填一个即可)1275的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是_cm13如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转，得，则点的坐标为_.14如图，在坐标系中放置一菱形，已知，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2019次，点的落点依次为，则的坐标为_.15关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_16如图是水平放置的

5、水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB=80cm，则水深CD约为_cm17如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则ABE的面积为_cm2.18等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140，则其顶角的度数为_.三、解答题(共66分)19（10分）（1）3tan30-tan45+2sin60 （2）20（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值21（6分）如图，已知：抛物线交x轴于A，C两点，交y

6、轴于点B，且OB=2CO.(1)求二次函数解析式；(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3) 抛物线对称轴上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）如图，的顶点坐标分别为，(1)画出关于点的中心对称图形；(2)画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标为_；(3)若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为_(用含，的式子表示)23（8分）如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点

7、，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到ABC，若反比例函数的图像恰好经过AB的中点D，求这个反比例函数的解析式24（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均落在格点上(1)将ABC绕点O顺时针旋转90后，得到A1B1C1在网格中画出A1B1C1；(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留)25（10分）如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：ABAP；（2）若AB10，DP2，求线段CP的长；过点D作DEAB于点E，交AC于点F，求ADF的面积26（10分）如图1,在矩形ABCD中AB=4, BC=8,点

8、E、F是BC、AD上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)如果四边形AECF是菱形，求这个菱形的边长.(3)如图2,在(2)的条件下，取AB、CD的中点G、H,连接DG、BH, DG分别交AE、CF于点M、Q, BH分别交AE、CF于点N、P,求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积。参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，D=90可得：BD=8米，则BC=BDCD=83=5米.考点：直角三角形的勾股定理2、C【分析】根据题目意思我们可以得出总共有15

9、种可能，而能构成轴对称图形的可能有4种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率【详解】解：如图所示可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15种可能构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5；构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：故选：C【点睛】此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键3、A【分析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2

10、；当x=1时，y=ab+c；然后由图象确定当x取何值时，y2【详解】对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab2，故正确；对称轴 2a+b=2；故正确；2a+b=2，b=2a，当x=1时，y=ab+c2，a（2a）+c=3a+c2，故错误；根据图示知，当m=1时，有最大值；当m1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m为实数）故正确如图，当1x3时，y不只是大于2故错误故选A【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a2时，抛物线向上开口；当a2时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号

11、时（即ab2），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab2），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）4、A【分析】先把等式左边分组因式分解，化成非负数之和等于0形式，求出x,y即可.【详解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故选：A【点睛】考核知识点：因式分解运用.灵活拆项因式分解是关键.5、D【分析】分两种情形：当时，设，可得，解出值即可；当时，过点作，可得，得出，则，证明，得出方程求解即可【详解】解：在RtABC中，ACB90，AC1，BC8，AB=10，设，当时，可得，当时，如图2中，过点作，可得，综上所述，

12、或1故选：D【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题6、D【解析】运用因式分解法求解.【详解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故选D【点睛】掌握因式分解法解一元二次方程.7、A【分析】根据极差的定义进行计算即可.【详解】这组数据的极差为：4(1)=5.故选A.【点睛】本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.8、A【分析】依据一元二次方程的定义判断即可【详解】A. 3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A正确；B. 20是分式方程，故B错误；C. 当a=0时

13、,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C错误；D. x2+2x=x2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D错误；故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.9、C【分析】分别利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可【详解】A. 因为只有钝角三角形的外心才在三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边上，该选项错误；B. 三角形的内心到三角形的三边距离相等，该选项错误；C. 若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形，该选项正确； D. 如图，C=90，BAC+ABC分别是角BAC、ABC的平分线，OAB+OBA，AOB

14、，该选项错误故选：C【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心及三角形的内切圆与内心，正确把握它们的区别是解题的关键.10、B【分析】依据正切函数的定义：正切函数是直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切由中，求解可得【详解】解：在中，则，故选：B【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是掌握正切函数的定义二、填空题(每小题3分,共24分)11、或BAECEF，或AEBEFC（任填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定解答即可【详解】矩形ABCD，ABEECF90，添加BAECEF，或AEBEFC，或AEEF，ABEECF，故答案为：BAECEF，或AEBEFC，或AEEF【点睛】此题考查相似三角

15、形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答12、1【分析】由弧长公式：计算【详解】解：由题意得：圆的半径故本题答案为：1【点睛】本题考查了弧长公式13、【分析】把点A绕点O顺时针旋转90得到点A，看其坐标即可【详解】解：由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图，由图中可以看出，点A的坐标为（1，3），故答案为A（1，3）【点睛】本题考查点的旋转坐标的求法；得到关键点旋转后的位置是解题的关键14、（2326，0）【分析】根据题意连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移2由于2029=

16、3366+3，因此点向右平移2322（即3362）即可到达点，根据点的坐标就可求出点的坐标【详解】解：连接AC，如图所示：四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=2，AC=2画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如上图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移22029=3366+3，点向右平移2322（即3362）到点的坐标为（2，0），的坐标为（2+2322，0），的坐标为（2326，0）故答案为：（2326，0）【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查操作、探究、发现规律的能力，发现“每翻转6次，图形向右平

17、移2”是解决本题的关键15、且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得=4-12m1且m1，求出m的取值范围即可详解：一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案为：m且m1点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c为常数）根的判别式=b2-4ac当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义16、1【解析】连接OA，设CD为x，由于C点为弧AB的中点，CDAB，根据垂径定理的推理和垂径定理得到CD必过圆心0，即点O、D、C共线，A

18、D=BD=AB=40，在RtOAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可【详解】解：连接OA、如图，设O的半径为R，CD为水深，即C点为弧AB的中点，CDAB，CD必过圆心O，即点O、D、C共线，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，OD2+AD2=OA2，（50-x）2+402=502，解得x=1，即水深CD约为为1故答案为；1【点睛】本题考查了垂径定理的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.17、6【解析】由折叠的性质可知AE与BE间的关系，根据

19、勾股定理求出AE长可得面积.【详解】解：由题意可知BE=ED.因为AD=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtABE中，根据勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+AE2=9-AE2，所以AE=4cm，所以RtABE的面积为12ABAE=1234=6（cm2）.故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，由折叠性质得出直角边与斜边的关系是解题的关键.18、70或110.【分析】设等腰三角形的底边为AB，由O的弦AB所对的圆心角为140，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数，即可求出其顶角的度数.【详解】如图所示：O的弦AB所对的圆心

20、角AOB为140，ADBAOB70，四边形ADBD是O的内接四边形，ADB18070110，弦AB所对的圆周角为70或110，即等腰三角形的顶角度数为：70或110.故答案为：70或110.【点睛】本题主要考查圆周角定理与圆的内接四边形的性质，根据题意画出图形，熟悉圆的性质，是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0指数幂的定义及负指数幂定义解决问题20、（1）见解析（2）见解

21、析（1）【解析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可证得ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=ABAD（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，从而可证得DAC=ECA，得到CEAD（1）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值，从而得到的值【详解】解：（1）证明：AC平分DABDAC=CABADC=ACB=90ADCACB即AC2=ABAD（2）证明：E为AB的中点CE=AB=AEEAC=ECADAC=CABDAC=ECACEAD（1）CEADAFDCFECE=ABCE=6=1AD=4

22、21、（1）y；（2）；（3）（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）【分析】（1）利用待定系数法求出A、B、C的坐标，然后把B点坐标代入，求出a 的值，并化简二次函数式即可；（2）设点M的坐标为（m，），则点N的坐标为（2-m），可得， GM=，利用矩形MNHG的周长=2MN+2GM，化简可得，即当时，C有最大值，最大值为， （3）分三种情况讨论：点P在AB的下方，点P在AB的上方，以AB为直径作圆与对称轴交，分别讨论得出结果即可.【详解】（1）对于抛物线y=a（x+1）（x-3），令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，C（-1，0），A（3，0），OC=1，

23、OB=2OC=2，B（0，2），把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=-二次函数解析式为 （2）设点M的坐标为（m，），则点N的坐标为（2-m，）， GM=矩形MNHG的周长 C=2MN+2GM=2（2m-2）+2（）= =当时，C有最大值，最大值为， （3）A（3，0），B（0，2），OA=3，OB=2，由对称得：抛物线的对称轴是：x=1，AE=3-1=2，设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：如图1，当BAP=90时，点P在AB的下方，PAE+BAO=BAO+ABO=90，PAE=ABO，AOB=AEP，ABOPAE， ，即

24、，PE=3，P（1，-3）；如图2，当PBA=90时，点P在AB的上方，过P作PFy轴于F，同理得：PFBBOA，即， ，P（1，）；如图3，以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2，则AP1B=AP2B=90，设P1（1，y），AB2=22+32=13，由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2，解得：，P（1，1+）或（1，1-）综上所述，点P的坐标为（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用学过的知识解决问题，学会构建二次函数，利用配方法确定线段的最值，与方程

25、相结合，并利用分类讨论的思想22、（1）详见解析；（2）图详见解析，点的坐标为；（3）的坐标为【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2，从而得到C2点的坐标；（3）利用（2）中对应点的坐标变换规律写出Q的坐标【详解】解：(1) 如图，为所作；(2)如图，为所作；点的坐标为(3)由（2）中的规律可知的坐标为【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23、【分

26、析】作AHy轴于H证明AOBBHA（AAS），推出OA=BH，OB=AH，求出点A坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】作AHy轴于H.AOB=AHB=ABA=90，ABO+ABH=90，ABO+BAO=90，BAO=ABH，BA=BA，AOBBHA(AAS)，OA=BH，OB=AH，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,6)，OA=2，OB=6，BH=OA=2，AH=OB=6，OH=4，A(6,4)，BD=AD ， D(3,5)，反比例函数的图象经过点D，这个反比例函数的解析式【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会

27、添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24、 (1)见解析； (2)扫过的图形面积为2【解析】（1）先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90后的点的位置，再顺次连接即可得到所求图形；（2）先运用勾股定理求解出OA的长度，再求以OA为半径、圆心角为90的扇形面积即可.【详解】(1)如图，先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90后的点A1、B1、C1，再顺次连接即可得到所求图形，A1B1C1即为所求三角形； (2)由勾股定理可知OA，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1答：扫过的图形面积为2【点睛】本题结合网格线考查了旋转作图以及扇形面积公式，熟记相关公式是解题的关键.25、（1）见解析；（2）PC；SADF【分析】（1）利用等角对等边证明即可；（2）利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；作FHAD于H，首先利用相似三角形的性质求出AE，DE，再证明AE=AH，设FH=EF=x,利用勾股定理构建方程解决问题即可.【详解】（1）证明：，BACCAP，AB是直径，ACBACP90，ABC+BAC90，P+CAP90