河南省南阳市邓州市张村乡中学2022年数学九上期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）ABCD2已知是单位向量，且，那么下列说法错误的是（）A B|=2

2、C|=2|D =3如图，在平面直角坐标系中，RtABO中，ABO=90，OB边在x轴上，将ABO绕点B顺时针旋转60得到CBD若点A的坐标为（-2，2），则点C的坐标为（ ）A（，1）B（1，）C（1，2）D（2，1）4如图，在高2m，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）A2mB（2+ 2）mC4 mD（4+ 2）m5如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC75，则OAC的大小是（）A25B50C65D756如图，ABC中，D为AC中点，AFDE，SABF：S梯形AFED=1：3，则SABF：SCDE=（）A1：2B2：3C3：4D1：175的倒数是AB5CD58

3、在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ）ABCD9二次函数的大致图象如图所示，其对称轴为直线，点A的横坐标满足 ，图象与轴相交于两点，与轴相交于点.给出下列结论：；若，则；其中正确的个数是（ ）A1B2C3D410如图，为的直径，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线yx22x+1与x轴交点的交点坐标为_12如图，在菱形中，与交于点，若，则菱形的面积为_13如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线直线

4、与双曲线的一个交点为点轴于点，则此反比例函数的解析式为_.14如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，C=60，则 的长为 15二次函数y=2(x1)2+3的图象的顶点坐标是_16如图1，点M，N，P，Q分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，我们称四边形MNPQ是矩形ABCD的内接四边形已知矩形ABCD，AB2BC6，若它的内接四边形MNPQ也是矩形，且相邻两边的比为3：1，则AM_17地物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是_18如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是 三、解答题(

5、共66分)19（10分）如图，二次函数 (a 0) 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于点 B，P 为 抛物线的顶点，连接 AB，已知 OA：OC=1:3.（1）求 A、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BDx 轴交抛物线于 D，过点 P 作 PEAB 交 x 轴于 E，连接 DE，求 E 坐标； 若 tanBPM=，求抛物线的解析式20（6分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D过点D作EFAC，垂足为E，且交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）已知AB4，AE1求BF的长21（6分）（1）计算：（2）已知，求的值22（8分）已知一次函数的图象与二

6、次函数的图象相交于和，点是线段上的动点（不与重合），过点作轴，与二次函数的图象交于点（1）求的值；（2）求线段长的最大值；（3）当为的等腰直角三角形时，求出此时点的坐标23（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由24（8分）期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如表信息：ABCDE平均分中位数数学7172696870 英语8882948576 （1）完成表格中的数据；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采

7、用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分（个人成绩平均成绩）成绩方差从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？25（10分）如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCDABCD装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB交于点Q此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm：（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积底面积高）（3）若容器底部的倾斜角CBE，求的度数（参考数据：sin49cos41，tan37）26（10分）仿照例题完成任务：例：如图1，在

8、网格中，小正方形的边长均为，点,都在格点上，与相交于点，求的值.解析：连接,，导出，再根据勾股定理求得三角形各边长，然后利用三角函数解决问题.具体解法如下：连接,，则，根据勾股定理可得：,，是直角三角形，即.任务：（1）如图2，,四点均在边长为的正方形网格的格点上，线段,相交于点，求图中的正切值；（2）如图3，,均在边长为的正方形网格的格点上，请你直接写出的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积

9、【详解】AB为直径，ACB=90，AC=BC=，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S阴影部分=S扇形AOC=故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积2、C【详解】解：是单位向量，且， ， ，故C选项错误，故选C.3、B【解析】作CHx轴于H，如图，点A的坐标为(2, ),ABx轴于点B,tanBAC= ,A=，ABO绕点B逆

10、时针旋转60得到CBD，BC=BA=,OB=2,CBH=，在RtCBH中,，OH=BHOB=32=1，故选：B.【点睛】根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出C=30，CDx轴，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可4、B【解析】如图，由平移的性质可知，楼梯表面所铺地毯的长度为：AC+BC，在ABC中，ACB=90，BAC=30，BC=2m，AB=2BC=4m，AC=，AC+BC=（m）.故选B.点睛：本题的解题的要点是：每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与AC

11、重合，每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好可以与BC重合，由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为AC+BC.5、C【分析】根据圆周角定理得出AOC2ABC，求出AOC50，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可【详解】解：根据圆周角定理得：AOC2ABC，ABC+AOC75，AOC7550，OAOC，OACOCA（180AOC）65，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出AOC是解此题的关键6、D【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方【详解】ABC中，AFDE，CDECAF，D为A

12、C中点，CD：CA=1：2，SCDE：SCAF=（CD：CA）2=1：4，SCDE：S梯形AFED=1：3，又SABF：S梯形AFED=1：3，SABF：SCDE=1：1故选D【点睛】本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出SCDE：SCAF=1：4是解题的关键7、C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【详解】解：5的倒数是故选C8、B【详解】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是故选B【点睛】本题考查概率9、C【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点可对进行判断，根据，转化为代数，计算的值对进行判断即

13、可【详解】解：抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，故正确，又抛物线与y轴交于负半轴，故错误，点C（0，c），点A在x轴正半轴，A ，代入得：，化简得：，又，即，故正确，由可得，当x=1时，即，故正确，所以正确的是，故答案为C【点睛】本题考查了二次函数中a，b，c系数的关系，根据图象得出a，b，c的的关系是解题的关键10、C【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OCAD，由BAD=20，即可求得AOC的度数，又由OC=OA，即可求得ACO的度数【详解】AB为O的直径，C为的中点， OCAD，BAD=20，AOC=90-BAD=70，OA=OC，ACO=CAO= 故选：C【点睛】此题考查了垂径定理

14、、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，解题的关键是C为的中点，根据垂径定理的推论，即可求得OCAD二、填空题(每小题3分,共24分)11、（1，0）【分析】通过解方程x2-2x+1=0得抛物线与x轴交点的交点坐标【详解】解：当y0时，x22x+10，解得x1x21，所以抛物线与x轴交点的交点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程12、【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.【详解】四边形是菱形，菱形的面积为；故答案为：【点睛】本题

15、考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.13、【分析】根据题意易得点A、B、D的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点C坐标，然后根据待定系数法即可求得结果【详解】解：由已知，得，设一次函数解析式为，因为点A、B在一次函数图象上，解得：，则一次函数解析式是，因为点在一次函数图象上，所以当时，即，设反比例函数解析式为，点在反比例函数图象上，则，所以，反比例函数解析式是故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征，属于

16、基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键14、【详解】解：如图连接OE、OFCD是O的切线，OECD，OED=90，四边形ABCD是平行四边形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360DDFODEO=30，的长=故答案为考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算15、（1，3）【解析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a(x+)2+，知顶点坐标是（-，），把已知代入就可求出顶点坐标【详解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，顶点坐标是（-，），y=2（x-1）2+3，二次函数y=2（x-1）2+3的图象的

17、顶点坐标是 （1，3）【点睛】解此题的关键是知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-，），和转化形式y=a(x+)2+，代入即可.16、【分析】证明AMQDQP，PCNNBM，设MAx，则DQ3x，QA33x，DP99x，PC9x3，NB27x9，表示出NC，由BC长为3，可得方程，解方程即可得解【详解】解：四边形ABCD和四边形MNPQ为矩形，DA90，DQPQMA，AMQDQP，同理PCMNBM，设MAx，PQ：QM3：1，DQ3x，QA33x，DP99x，PC6（99x）9x3，NB3PC27x9，BM6x，NC，3，解得x即AM故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判

18、定与性质，关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及方程的思想方法17、或【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与x轴的另一个交点为（3，0），当时，图像位于x轴的上方，故可以得出x的取值范围【详解】解：由图像可得：对称轴为x=1，二次函数与x轴的一个交点为（-1，0）则根据对称性可得另一个交点为（3，0）当或时，故答案为：或【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，二次函数的图像是关于对称轴对称的，掌握这个知识点是解题的关键18、【解析】EC=2BE,得 ,由于AD/BC,得 三、解答题(共66分)19、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2） E（-，0）；原函数解析式为：【分析】(1

19、)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P作PEx轴于点E,所以设A（-m，0），C（3m，0），结合对称轴即可求出结果；(2) 过点P作PMx轴于点M，连接PE，DE，先证明ABOEPM得到，找出OE=，再根据A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的长，则坐标即可找到；设PM交BD于点N；根据点P（1，c-a），BNAC，PMx轴表示出PN=-a，再由tanBPM=求出a，结合（1）知道c，即可知道函数解析式【详解】（1）二次函数为：(a0)，对称轴为，过点P作PMx轴于点M，则M（1，0），M为AC中点，又OA：OC=1：3，设A（-m，0），C（3m，0

20、），解得：m=1，A（-1，0），C（3，0），（2）做图如下：PEAB，BAO=PEM，又AOB=EMP，ABOEPM， ，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），OE=，将A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a， ，E（-，0）；设PM交BD于点N；(a0)，x=1时，y=c-a，即点P（1，c-a），BNAC，PMx轴NM= BO=c，BN=OM=1，PN=-a，tanBPM=，tanBPM=，PN=，即a=-，由（1）知c=-3a，c=；原函数解析式为：【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点；二次函数的性质，待定系数法求二次函

21、数解析式20、（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BDCD，根据三角形的中位线可得ODAC，所以得ODEF，从而得结论；（2）证明ODFAEF，列比例式可得结论【详解】（1）证明：连接OD，AD，AB是O的直径，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切线；（2）解：ODAE，ODFAEF，ODAE=OFAF，AB4，AE1，23=BF+2BF+4，BF2【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键21、（1）1；（2

22、）.【分析】（1）先计算乘方并对平方根化简，最后进行加减运算即可；（2）用含b的代数式表示a，代入式子即可求值.【详解】解： （1）=1（2）已知，可得，代入=.【点睛】本题考查实数的运算以及代入求值，熟练掌握相关计算法则是解题关键.22、（1）1，3；（2）最大值为；（3）【分析】（1）将点分别代入一次函数解析式可求得b的值，再将点A的坐标代入二次函数可求出a的值；（2）设，则，根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PC的长关于m的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；（3）同（2）设出点P，C的坐标，根据题意可用含m的式子表示出AC，PC的长，根据AC=PC可

23、得关于m的方程，求得m的值，进而求出点P的坐标【详解】解：（1）在直线上，又在拋物线上，解得（2）设，则，当时，有最大值，最大值为（3）如图，为的等腰三角形且轴，连接，轴，化简，得，解得，（不合题意，舍去）当时，此时点的坐标为【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了求待定系数法求函数解析式，二次函数的最值以及等腰三角形的性质等知识，利用平行于y轴的直线上两点间的距离建立出二次函数模型求出最值是解题关键23、（1）证明见解析；（2）当DOE=90时，四边形BFED为菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案试题解析：（1）在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；（2）当DOE=90时，四边形BFDE为菱形，理由：DOEBOF，OE=OF，又OB=OD，四边形EBFD是平行四边形，EOD=90，EFBD，四边形BFDE为菱形考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定24、（1）70，70，85，85；（2）数学【分析】（1）由平均数