黑龙江省双鸭山市2022年数学九上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，将绕点旋转到的位置，使得，则的大小为（ ）ABCD2函数y=ax2+1与（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD3如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像相交于，两点，过点作轴的平行线，交函数的图像于点，连

2、接，交轴于点，则的面积为（ ）ABC2D4下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C小亮在沿着RtABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”5抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）6抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，9）B（2，-9）C（-2，9）D（-2，-9）7在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）A1BCD8设点和是反比例函数图象上的

3、两个点，当时，则一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9在中，若，则的长为（ ）ABCD10如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是A5B6C7D8二、填空题(每小题3分,共24分)11一元二次方程配方后得，则的值是_12如图，在RtABC中，C90，AB10，BC6，则sinA_13如图，在中，.动点以每秒个单位的速度从点开始向点移动，直线从与重合的位置开始，以相同的速度沿方向平行移动，且分别与边交于两点，点与直线同时出发，设运动的时间为秒，当点移动到与点重合时，点和直线同时停止运动.在移动过程中，将绕点逆

4、时针旋转，使得点的对应点落在直线上，点的对应点记为点，连接，当时，的值为_. 14二次函数的图像经过原点，则a的值是_.15如图，从外一点引的两条切线、，切点分别是、，若，是弧上的一个动点（点与、两点不重合），过点作的切线，分别交、于点、，则的周长是_16关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_17反比例函数的图象在每一象限，函数值都随增大而减小，那么的取值范围是_18如图，ABC的外心的坐标是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C

5、处测得轮船M在北偏东22方向上（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米） （2）如果轮船M沿着南偏东30的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由（参考数据：sin220.375，cos220.927，tan220.404，1.1）20（6分）解方程：+3x4=021（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率22（8分）如图，在边长为1的正方形组

6、成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为_；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和23（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为求：（1）新传送带的长度；（2）求的长度.24（8分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”（1）如图，在RtABC中，C90，ACBC，若RtABC是“匀

7、称三角形”请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，求BC：AC：AB的值（2）如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BAC45，SABC2，将ABC绕点A逆时针旋转45得到ADE，点B的对应点为D，AD与O交于点M，若ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为ACD的“匀称中线”25（10分）李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？26（10分）解方程（1）（x+1）2250（2）

8、x24x20参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由平行线的性质可得CCACAB64，由折叠的性质可得ACAC，BABCAC，可得ACCCCA64，由三角形内角和定理可求解【详解】CCAB，CCACAB64，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，ACAC，BABCAC，ACCCCA64，CAC18026452，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键2、B【解析】试题分析：分a0和a0两种情况讨论：当a0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a0时，y=ax2+1开口向下，

9、顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合故选B考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用3、B【分析】先确定A、B两点坐标，然后再确定点C坐标，从而可求ABC的面积，再根据三角形中位线的性质可知答案.【详解】函数与的图像相交于，两点联立解得点A、B坐标分别是过点作轴的平行线，交函数的图像于点把代入到中得，解得点C的坐标为OA=OB，OEACOE是ABC的中位线故答案选B.【点睛】本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.4、D【分析】根据概率公式逐一判断即可.【详解】A、交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色

10、，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，它们发生的概率不相同，选项A不正确；B、图钉上下不一样，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，选项B不正确；C、“直角三角形”三边的长度不相同，小亮在沿着RtABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，选项C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，选项D正确故选：D【点睛】此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键.5、D【解析】试题分析：抛物线y=（x+2）23为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（2，3）故选D考点：二次函数的性质6、A【分析】把抛物线解

11、析式化为顶点式即可求得答案【详解】，顶点坐标为（2，9）故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键，即在中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）7、C【解析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.【详解】依题可得，箱子中一共有球：（个），从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率.故答案为：C.【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8、A【解析】点和是反比例函数图象上的两个点，当1时，即y随x增大而增大，根据反比例函数图象与系数的关系：当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，函数图象的每一支

12、上，y随x的增大而增大故k1根据一次函数图象与系数的关系：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限因此，一次函数的，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选A9、A【分析】根据余弦的定义和性质求解即可【详解】，故答案为：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的问题，掌握余弦的定义和性质是解题的关键10、B【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：半径OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在R

13、tAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】将原方程进行配方，然后求解即可.【详解】解： -m+1=nm+n=1故答案为：1【点睛】本题考查配方法，掌握配方步骤正确计算是本题的解题关键.12、【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案【详解】解：在RtABC中，C90，AB10，BC6，则sinA,故答案为：【点睛】本题考查了求解三角函数,属于简

14、单题,熟悉正弦三角函数的定义是解题关键.13、【分析】由题意得CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t，又EF/AC可得ABCFEB，进而求得EF的长；如图，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知PEF=MEN，由EF/ACC=90可以得出PEC=NEG，又由，就有CBN=CEP.可以得出CEP=NEP=B,过N做NGBC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可；【详解】解：设运动的时间为秒时；由题意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3tEF/ACABCFEB EF= 在RtPCE中，PE= 如图：过N做NGBC,垂足为G将绕点逆时针旋转，使得点

15、的对应点落在直线上，点的对应点记为点，PEF=MEN，EF=EN,又EF/ACC=CEF=MEB=90PEC=NEG又CBN=CEP.CBN=NEGNGBCNB=EN,BG= NB=EN=EF=CBN=NEG，C=NGB=90PCENGB=，解得t=或-（舍）故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用，灵活利用相似三角形的性质和勾股定理是解答本题的关键.14、1【分析】根据题意将（0，0）代入二次函数，即可得出a的值【详解】解：二次函数的图象经过原点，=0，a=1，a+10，a-1，a的值为1故答案为：1【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，图

16、象过原点，可得出x=0，y=0，从而分析求值15、【解析】由切线长定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出PED的周长即可解题.【详解】解：由切线长定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；所以PED的周长=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm【点睛】本题考查了圆的切线,属于简单题,熟悉圆的切线长定理是解题关键.16、【分析】根据根的判别式即可求出答案；【详解】解：由题意可知： 解得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式并应用17、m-1【分析】根据比例系数大于零列式求解即可【详解】由题意得

17、m+10，m-1故答案为：m-1【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k0)的图象是双曲线，当k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大18、【解析】试题解析：ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，作图得：EF与MN的交点O即为所求的ABC的外心，ABC的外心坐标是（2，1）三、解答题(共66分)19、（1）167.79；（2）能.理由见解析.【分析】（1）过点M作MDAC交AC的延长线于D，设DM=x由三角函数表示出CD和AD的长，然后列出方

18、程，解方程即可；（2）作DMF=30，交l于点F利用解直角三角形求出DF的长度，然后得到AF的长度，与AB进行比较，即可得到答案.【详解】解：（1）过点M作MDAC交AC的延长线于D，设DM=x在RtCDM中，CD = DMtanCMD= xtan22，又在RtADM中，MAC=45，AD=DM=x，AD=AC+CD=100+ xtan22，100+ xtan22=x （米）答：轮船M到海岸线l的距离约为167.79米 （2）作DMF=30，交l于点F在RtDMF中，有：DF= DMtanFMD= DMtan30=DM96.87米AF=AC+CD+DF=DM+DF167.79+96.87=26

19、4.662该轮船能行至码头靠岸【点睛】本题考查了方向角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键20、=4，=1.【分析】首先根据十字相乘法将原方程转化成两个多项式的积，然后进行解方程.【详解】解：+3x4=0 (x+4)(x1)=0 解得：=4，=1.【点睛】本题考查解一元二次方程21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【详解】解：（1）将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为A，B，C，D，小明投放了一袋垃圾，小明投放的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状

20、图如下： 由树状图知，小丽投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为【点睛】本题考查树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键22、（1）画图见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，

21、然后计算即可得解试题解析：（1）A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，点B所经过的路径长=（3）由勾股定理得，OA=，AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OBBO扫过的面积=S扇形B1OB，线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=考点：1.作图-旋转变换；2.勾股定理；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算23、（1）；（2）【分析】（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在RtACD中，求出AC的长（2）利用求出BD, 利用求

22、出CD,故可求解.【详解】解：（1）， 在中，在中，.（2）在中，在中，.【点睛】考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路24、（1） “匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，BC：AC：AB；（2）CDa，CM不是ACD的“匀称中线”理由见解析.【分析】（1）先作出RtABC的三条中线AD、BE、CF，然后利用匀称中线的定义分别验证即可得出答案；设AC2a，利用勾股定理分别把BC,AB的长度求出来即可得出答案.（2）由知：AC：AD：CD，设AC，则AD2a，CD，过点C作CHAB，垂足为H，利用的面积建立一个关于a的方程，解方程即可求出CD的长度；假设CM是ACD的“匀称中线”，看能否与已知的定理和推论相矛盾，如果能，则说明假设不成立，如果不能推出矛盾，说明假设成立.【详解】（1）如图，作RtABC的三条中线AD、BE、CF，ACB90，CF，即CF不是“匀称中线”又在RtACD中，ADACBC，即AD不是“匀称中线”“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，设AC