2020-2021学年九年级下册数学苏科新版《第6章 图形的相似》单元测试题【含答案】

1、2020-2021学年九年级下册数学苏科新版第6章 图形的相似单元测试题一选择题1已知mnef，则下列式子错误的是（）ABCD2小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（）A平行B相等C平行或相等D不相等3在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（）A4倍B8倍C12倍D16倍4已知：ABCDEF相似，那么ABC和DEF的相似比是（）ABCD5如图，CABCBD，AB4，AC6，BD7.5，BC5，则CD的长为（）AB1C3.5D66在某一时刻测得1米高的竹竿的影长为0.9米，同时测得一棵树

2、的影长，落在地面上的影长为1.8米，落在墙上的影长为0.4米，则这棵树的高度为（）A2米B2.4米C2.2米D2.8米7若x、y为非零线段的长，则下列说法错误的是（）A若，则B若，则C若，则D若2x5y0，则8如图，在ABC中，ABAC8，A36，BD平分ABC交AC于点D，则AD（）A4B44C4+4D44或4+49如图，AOD90，OAOBBCCD，那么下列结论成立的是（）AOABOCABOABODACBACBDAD以上结论都不成立10如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比（）A形状不变，图形缩小为原来的一半B形状不变，图形放大为原来的2

3、倍C整个图形被横向压缩为原来的一半D整个图形被纵向压缩为原来的一半二填空题11某人背对路灯离路灯1m处时，影长为2m，他再往前走2m时，影长为 m12在RtABC中，AD是斜边上的高，若AB，DC2，则BD ，AC 13如图，添上条件 ，则ABCADE14如图，梯形ABCD中，DCEFAB，AC交EF于G若AE2ED，CF2cm，AG5cm，则BC cm，CG cm15若线段AB上黄金分割点为C，且ACBC，又AB的长为4cm，则CB的长为 cm16已知，那么 17如图，ABC与DEF是位似三角形，且AC2DF，则OE：OB 18在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格

4、点三角形如图，请你在44的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使A1B1C1与格点三角形ABC相似（相似比不为1） 19如图，RtABC中，CD是斜边上的高，DEAC于E，AC：CB4：5，则AE：ED等于 20已知ABC，取三边中点，连接三个中点构成第一个中点三角形，再取第一个中点三角形三边中点，连接三个中点得到第二个中点三角形依此类推，当得到第n个中点三角形时，所有这些三角形都相似，此时第n个中点三角形与ABC周长的比是 ，面积的比是 三解答题21线段AB的长度为10cm，点P为其一个黄金分割点，求AP的长22已知，求的值23如图，AD是ABC的中线，P是AD的中点，延长BP交AC于点

5、F（1）试说明PB3PF；（2）若AC的长为12，求AF的长24如图，已知，试说明OBODOCOE25在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问ABC与ADE是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由26将ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化（1）向上平移4个单位；（2）关于y轴对称；（3）以A点为位似中心，相似比为227点光源S在平面镜上方，若在点P处可以看到点光源的反射光线，并测得AB10厘米，BC20厘米，PCAB，且PC24厘米，试求点光源S到平面镜的距离SA的长度答案与试题解析一选择题1解：根据比例的基

6、本性质，所给选项中，只有B项经转换后为等积式是menf，和已知不符，错误故选：B2解：根据平行线等分线段定理，得这条直线被横线所截得的线段相等故选B3解：水管的截面是圆，两个圆是相似图形，它们的口径分别是4cm和1cm，得到相似比为4：1，所以面积的比是16：1所以出水量的比为16：1故选：D4解：因为ABCDEF相似，且，所以ABC和DEF的相似比，故选A5解：AB4，AC6，BD7.5，BC5，CABCBD，ABCBCD，CDBC5故选：A6解：设影长为1.8m时树的高度为hm，在某一时刻测得直立的标杆长0.9m，其影长为1m，解得x2m，树的高度2+0.42.4m，答：树的高度是2.4米

7、故选：B7解：A、若，则，故此选项正确；B、若，则，故此选项正确；C、若，则，故此选项正确；D、若2x5y0，则xy，故此选项错误；故选：D8解：ABAC8，ABCC（180A）（18036）72，BD平分ABC，ABDCBDABC36，AABD，ADBD，BDCA+ABD72，BDCC，BDBC，ADBDBC，ACBD，CC，ABCBCD，AC：BCBC：CD，AC：ADAD：CD，点D为AC的黄金分割点，ADAC84（）4故选：B9解：AOD90，设OAOBBCCDxABx，ACx，ADx，OC2x，OD3x，BD2x，BACBDA故选：C10解：一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分

8、别都变化为原来的，整个图形被纵向压缩为原来的一半故选：D二填空题11解：人身高：路灯高影长：影长与到路灯距离之和，设再走2m时，影长为x人身高：路灯高2：（2+1）x：（x+2+1）解得影长x6（m）故他再往前走2m时，影长为6m12解：根据射影定理可得：AB2BDBC；AC2CDBC，解得：BD1，AC故1，13解：AA当BCDE或ABCADE或时，ABCADE14解：DCEFAB，2，又AG5cm，GC2.5cm，CF2cm，BC6cm故6，2.515解：根据黄金分割点的概念得：CBAB22故本题2216解：，设a3k，b2k，则5故517解：ABC与DEF是位似三角形，DFAC，EFBC

9、OACODF，OE：OBOF：OCOF：OCDF：ACAC2DFOE：OBDF：AC1：2故1：218解：如图所示：19解：在RtACB中，A+B90，A+ACD90，B+BCD90ADCB，ACDBACDCBDAC：CBAD：DC在RtADC中，同理AD：DCAE：ED，AE：EDAC：CB4：5故此题应该填4：520解：因为第一个中点三角形与ABC相似，所以根据三角形中位线定理得到相似比是，面积的比是相似比的平方是则第一个中点三角形的周长是ABC的周长的，同理，第二个中点三角形的周长是第一个的，即ABC的周长的，第三个是ABC的周长的；第n个是与ABC周长的比；同理，面积的比是三解答题21

10、解：由于P为线段AB10cm的黄金分割点，则AP1055或AP10155故AP的长为：（55）cm或（155）cm22解：设k（k0），则a+2b7k，3b2c5k，c2a3k，a，bk，ck，23解：（1）过D作DEAC，交BF于点E，PDEPAF，P是AD的中点，APDP，在PDE和PAF中，PDEPAF（ASA），PEPF，由DEAC，得到，AD是ABC的中线，BDDC，BEEF2PF，BP3PF；（2）PDEPAF，DEAF，AFAC12424证明：，AA，BADCAE，BC，BOEDOC，BOEDOC，OBODOCOE25解：AB，BC10，AC，AE2，AD，DE，CE，BD，ABCADE，A