专题1.3 有理数的加减法（原卷版）

1、专题1.3 有理数的加减法典例体系一、知识点1.有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与零相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；符号相同的两个数先相加“同号结合法”；分母相同的数先相加“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；整数与整数、小数与小数相加“

2、同形结合法”。3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：当b0时，a+ba 当b0时，a+ba 当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”（3）0表示一个

3、确切的量。如：0以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。二、考点点拨与训练考点1：有理数的加法运算典例：（2020山东省初三学业）计算结果正确的是（ ）A4B2CD方法或规律点拨此题主要考查了绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键巩固练习1（2020辽宁省初三二模）比2大1的数是（ ）A3B1C3D12（2020河南省初一期末）比-9大的数是（ ）A1B19C-19D-13（广西壮族自治区初一期末）计算（2）+（4），结果等于（）A2B2C4D64（2020河北省初三学业）大米包装袋上的标识表示此袋大米重( )ABCD5（2020河南省淮滨

4、县初三二模）计算-10+5的结果是（ ）A5B-5C15D-156（2020四川省初一期末）如图所示，小华同学写作业时不慎将墨水滴在了数轴上，请你根据图中的有关数字，计算数轴上被墨迹盖住部分的整数和为_7（2020河北省初三一模）小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏（1）规定用四个不重复（绝对值小于）的正整数通过加法运算后结果等于小盛：；丽丽：，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由；（2）规定用四个不重复（绝对值小）的整数通过加法运算后结果等小盛：；丽丽：；请根据要求再写出一个与他们不同的算式（3）用（2）中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列，使相邻的四

5、个数的和都等于，小盛：，丽丽：，则_；_求丽丽写出的数列的前项的和考点2：有理数的减法运算典例：（2019浙江省初三二模）计算的结果是（）A-3B3C-7D7方法或规律点拨本题主要考查的是有理数的加法和减法法则，掌握法则是解题的关键巩固练习1（2020内蒙古自治区初三一模）|12|+3的相反数是（）A4B2C4D22（2020广西壮族自治区初三学业）计算12的结果是（ ）A3B3C1D13（2020河北省初三学业）在下列气温的变化中，能够反映温度上升的是( )A气温由到B气温由到C气温由到D气温由到4（2020天津初三二模）计算的结果等于ABCD5（2020山东省初三三模）若（ ）（2）=3，

6、则括号内的数是（ ）A1B1C5D56（2020天津初三二模）计算的结果等于（ ）ABCD7（广西壮族自治区初一期中）下列各式中，正确的是（ ）ABCD8（2020重庆初三）把有理数a代入|a+4|10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，若a=23，经过第2020次操作后得到的是()A7B1C5D11考点3：有理数的加减混合运算典例：（2019山东省初一期中）明明同学计算（-4）-1-（-18）+（-13）时，他是这样做的：（1）明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果：（2）仿照明明的解法，请你计算：（-102）-（-96）+54+（-4

7、8）方法或规律点拨本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数加减混合运算的运算法则以及加法运算律巩固练习1（2020四川省初一期中）在数轴上有理数a，分别用点A，A1表示，我们称点A1是点A的“差倒数点”已知数轴上点A的差倒数点为点A1；点A1的差倒数点为点A2；点A2的差倒数点为点A3这样在数轴上依次得到点A，A1，A2，A3，An若点A，A1，A2，A3，An在数轴上分别表示的有理数为a，a1、a2、a3、，an则当a时，代数式a1+a2+a3+a2020的值为_2（广西壮族自治区初一期中）计算：（1）（2） 3（广西壮族自治区初一期中）计算：（1） （2） 4（2020四川省初一

8、期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|76|=76；|67|=76；|67|=6+7（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：|7+21|=_；|+0.8|=_；=_；（2）用合理的方法进行简便计算：（3）用简单的方法计算：|+|+|+|5（2020辽宁省太和区第二初中初一月考）综合计算（1）12-(-18)+(-7)-15(2)（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)（4）6（2020辽宁省太和区第二初中初一月考）计算题（1）43 +（-77）+27 +（-43） （2）（-3）+40 +（-32）+（-8）（3）（-7

9、2）-（-37）-（-22）-17 （4）23- (-76) - 36 - (-105)7（2020南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考）计算：（1）16+(-25)+24+(+25)；（2）考点4：有理数加减法在生活中的应用典例：（2020珠海市斗门区初一期中）老李上周五以收盘价每股8元买入某公司股票10000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）： 星期一二三四五 股票涨跌-0.10.35-0.15-0.40.5（1）星期三的收盘价比老李的买入价涨或跌了多少元？（2）本周内该股票的最高收盘价出现在星期几？是多少元？（3）已知老李买进股票时要付成交额1的手续费，卖出时还需要付成交额的1

10、的印花税和1的手续费如果老李在星期五收盘前将该股票全部卖出，则他的收益情况如何？方法或规律点拨本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义巩固练习1（山东省初一期中）小嘉全班在操场上固坐成一圈。若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第27人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第31人求小嘉班上共有多少人（ ）A56B57C58D592（河南省初一期中）某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，1200，1100，800，1400，该运动员跑的路程共为（ ）A1500米B5500米C4500米D3700米3（20

11、20北京初三一模）某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A530元B540元C580元D590元4（2020江苏省初二期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是_5（2020北京初三二模）某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工后再卖，对产品进行精加工后再卖受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加

12、工不能同时进行，且最多加工三天加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2元/个粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋精加工2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是_方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖6（山东省初一期中）下表给出了某班6名同学身高情况（单位：cm）（1）完成表中空的部分；（2）他们的最高与最矮相差多少？（3）他们的平均身高是多少？7（广西壮族自治区初一期末）某工厂一周计划每天生产某产品50吨，由于工人实行

13、轮休，每天上班人数不一定相等，某周实际每天生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为正数，减少的吨数记为负数）星期一二三四五六日增减/吨-2+3+7+4-1-5-8（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？（2）本周总生产量是多少吨？若本周总生产的产品全部由30辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？（结果取整数）8（河南省初一期中）某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：7，10， 9，2，1，5，8，10，4，9（1）最高分和最低分各是多少?（2）求他们的平均成绩9（曲靖市沾益

14、区播乐乡罗木中学初一月考）2017年国庆，全国从1日到日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织其中，闻名于世的福州三坊七巷，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+3.1+1.780.580.811.61.15（1）10月1日的人数为 万人（2）七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人游客人数最少的是10月 日，达到 万人（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？10（山西省初一期中）智能折叠电动车是在传统电动车的基础上，根据消费者需求生产的一种新型电动车某智能折叠电动车公司计划每周生产