人教版小学数学五年级上册第5单元简易方程导学案

1、5.5.1 用字母表示数（一）班级姓名【学习目标】使学生初步认识用字母表示数的作用会用含有字母的式子表示数量关系和一个量 【学习过程】一、自主学习1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？2、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。23 a7 14b a7 aa 5x 0.60.6阅读教材主题图，理解图意。（1）爸爸比小红大（ ）岁。 当小红 1 岁时，爸爸（ ）岁，当小红 2 岁时，爸爸（ ）岁.这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。（2）你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？法 1：小红的年龄30 岁爸爸的年龄 ， 法 2：a30 。你喜欢（ ）种表示方法，为什么，

2、理由是（ ）。 想一想：a 可以是哪些 数？a 能是 200 吗？为什么？当 a11 时，爸爸的年龄是（ ），算式写在书上 47 页。16、完成教材第 48 页做一做。二、合作探究、归纳展示用含有字母的式子不仅可以表示（ ）、（ ），也可以表示（ ）。请结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重 轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？【课堂达标】1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。a 与 b 的差（ ） x 与 8.5 的积（ ）比 b 多 c 的数（y 的 4 倍（ ） b 除 c（ ） x 减去 a 的 2 倍（ 2、填一填（1）小红体重 36 千克，比小莉重

3、 a 千克，小红体重（ ）千克。 （2）李佳有 10 元钱，买钢笔用去 x 元，还剩（ ）元。）25.5.1班级用字母表示数(二)姓名【学习目标】会用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量知道字母与数相乘的习惯写法【学习过程】一、自主探究1阅读课本主题图，理解题意。（1）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？（2）式子中的字母可以表示哪些数？（3）图中小朋友在月球上能举起的质量是（ ）千克。2.找规律，看看下列字母各代表什么数。+ + = 12= _2 4 6 m 10 12n5=15n=_3m=_【课堂达标】1、(1)省略乘号，写出下列格式。xy( ) 7a( ) 1a( )

4、y3+9( )(2)下面式子对吗？如果不对请改正过来。写作 m2（ ） ab 写作 ba（ 1a 写作 1a（ ）。）45.5.3用字母表示数（三）班级姓名【学习目标】理解并掌握用字母表示计算公式。掌握一个数的平方的含义及读写方法。【学习过程】一、知识铺垫字母不但可以表示数和运算定律，还可以表示计算公式。回忆长方形和正方形的周长、面积计算公式。二、自主探究1探究活动一：用字母表示正方形的面积周长公式思考：如果正方形的边长用小写字母 a 表示，周长用大写字母 C 表示，面 积用大写字母 S 表示。你能用字母表示出正方形周长和面积公式吗？交流汇报：2探究活动二：含有字母的乘法算式的简写像这样含有字

5、母的乘法式子还有一些简写的方法，你想知道吗？请自学 课本 p46 页相关内容。整理汇报，并举例说明：字母和字母相乘字母和数字相乘两个相同的字母相乘可以写成1 与任何字母相乘时3. 探究活动三：计算正方形的周长和面积：如果上题中，正方形的边长 a=6 时，计算它的周长和面积。三、课堂达标1. 判断。（1）10 个 a 的和可以简便记作 10a。 （ ） （2）因为 2 2 =22，所以 5 2 =52。 （ ）（3）4a2=4aa。 （ ）5（4）a2一定比 2a 大。 （ ）2. 在校园文化建设中，我校的操场（如图）其中正方形边长为 a，小长方形长为 b， 怎样表示大长方形操场的面积？a b3

6、.下图是小明家的客厅和厨房的平面图。（1）小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？（2）当 B=6 时，求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？四、知识拓展 想一想，填一填。（1）当 x=( )时，x22x （2）当 x=( )时，x22x（3）当x=( )时，x 【学习评价】2=2x。自评师评65.5.4班级用字母表示数（四）姓名【学习目标】在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量。会根据字母的取值，求含有字母式子的值。【学习过程】一、知识铺垫创设情景：猜猜老师的年龄有多大。（ ）谈话导入：小红今年 11 岁，老师比她大 26 岁，算一算老师今年多少岁？（ ） 二、自主探究1探究活动

7、一：用含有字母的式子表示数量（1）算一算，当小红的年龄分别为 1 岁、2 岁、3 岁、4 岁时，老师的年龄分 别是多少。小红的年龄岁老师的年龄岁 （2）仔细观察这些式子，我们会发现，每个式子只能表示。思考：老师的年龄和小红的年龄之间有什么关系呢？能不能用一个式子简明 地表示出任何一年老师的年龄呢？交流：老师的年龄和小红的年龄之间的关系是：。如果用字母 a 表示小红的年龄，老师的年龄就可以表示为：讨论：a 可以是哪些数呢？a 能是 200 吗？2. 探究活动二：根据字母的取值求含有字母的式子的值(1)当 a=12 时，老师的年龄是多少？a+26= = 。（2）当 a=18 时，老师的年龄是多少？

8、7a+26= = 。 3. 探究活动三：自学例 4（2），回答下列问题：用含有字母的式子表示人在月球上举起的质量为：想一想，式子中的字母可以表示哪些数？算一算图中小朋友在月球上能举起的质量是多少。三、课堂达标1.用含有字母的式子表示买球的钱数。每个 x 元每个 y元买 8 个篮球需要（ ）元。买 12 个足球需要（ ）元。买一个篮球比买一个足球多花（ ）元。买 6 个篮球和 4 个足球一共需要（ ）元。2一辆汽车，每小时行驶 a 千米，上午行驶 4 小时，下午行驶了 b 千米。 用式子表示这辆汽车行驶的千米数。当 a=80、b=200 时，这辆汽车行驶了多少千米？四、知识拓展把下面这首有趣的儿

9、歌改成用字母表示的形式，让这首儿歌更简捷。只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿【学习评价】自评师评85.5.5班级用字母表示数（五） 姓名【学习目标】能熟练地运用字母表示数、数量关系、计算公式。会利用公式、常用数量关系求值。【学习过程】一、基本练习1.想一想，填一填。四年级有 X 人，三年级比四年级少 15 人，三年级有（ ）人。大货车每次运货 n 吨，运了 6 次，共运货（ ）吨。一辆汽车到站时，车上原有人，有 5 人下车，8 人上车，现在车上（ ） 人。淘气的储蓄罐里有 m 元，又放入 12 元，现在里面有（

10、）元。如图 摆一条鱼需要（ ）根小棒，摆 2 条鱼用（ ）根小棒， 摆 3 条鱼用（ ）根小棒，摆 n 条鱼用（ ）根小棒。2. 用 a 表示商品的单价，x 表示数量，C 表示总价，C=（ ） a=（ ） =（ ） 从上面选择一个公式解决下面的问题如果每袋方便面 1.50 元,6 元可以买几袋?二、提高练习1.说一说下面各题中式子表示的意义。一天早晨的温度是 b 摄氏度 , 中午比早晨高 8 摄氏度 ,b+8 表示 ( )。某班共有 50 名学生,女生有 50-c 名,这里的 c 表示( )。 （3）姚明叔叔接连投中 个 3 分球,3 表示( )。2.快乐动物 a 元童话世界 b 元9买 5

11、本快乐动物和 3 本童话世界共需要多少元？当 a=32, b=28 时，一共需要多少元？三、达标练习1.我会填。图书室里有 x 本书，借出 248 本，还剩下（ ）本。每个篮球 m 元，买 4 个篮球付出 200 元，应找回（ ）元。加法的结合律用字母表示为（ ）x 的 6 倍与 y 的和用式子表示是（ ）。一段路长 a 米，小明每分钟走 x 米，走了 6 分钟，还剩（ ）米。 （6）三个连续的自然数，中间的一个是 a，它前面的一个是（ ），它后面的一个是（ ）。2.我会选。（1） a2与（ ）相等。a2 a2 aa（2） 2x 一定（ ）x2。大于 小于 等于 不能确定（3）当 a=5、b=

12、4 时，ab3 的值是（ ）。543=12 543=57 543=233.梦想剧场楼上有 a 排，每排 30 个座位；楼下有 b 排，每排 38 个座位。用式子表示这个剧场共有多少座位。当 a=15 时，b=20 时，求这个剧场一共有多少个座位。【学习评价】自评师评105.5.6方程的意义班级姓名【学习目标】1会用含有未知数的等式表示等量关系。2正确理解方程的意义， 【学习过程】一、知识铺垫能运用所学知识解决简单的实际问题。认识天平。谈谈你对天平有哪些了解。( )二、自主探究1探究活动一：利用天平探索认识等式和不等式（1）天平左边放一个空杯子，右边放一个 100 克的砝码，此时天平 ，说明天平

13、左右两边的重量 ，这个杯子的重量是 。(2)如果天平的左边加上一个 50 克的砝码，要想使天平平衡，天平右边的杯子里需 加上 克的水，用式子表示天平两边的质量关系为： 。（ 3 ）如果天平左边的杯子里加满了水，此时天平会 ， 表 示 天 平 左 右 两 边 的 重量 ，用式子表示天平两边的质量关系为： 。温馨提示：（4）如果继续向天平的右边加上 100 克的砝码，此时天平 ，说明 边重，天平左右两边的质量关系表示为： 。（5）如果继续向天平的右边加上 100 克的砝码，此时天平，说明 边重，天平左右两边的质量关系表示为： 。（6）如果把天平右边一个 100 克的砝码换成 50 克的，此 时 天

14、 平 ， 说 明 左 右 两 边 的 质量 ，它们的关系用式子表示为： 。2. 探究活动二：认识方程（1）把上面的算式进行分类，并说说分类的想法和依据。11（2）小结：表示左右两边相等的式子，我们称其为 ，表示左右两边不相 等的式子，我们称其为 。像 100+x=250 这样的含有未知数的等式，称 为 。3.讨论：等式和方程之间有什么样的关系？三、课堂达标1. 下 面 的 式 子 哪 些 是 方 程 ？ （ 在 方 程 后 面 的 括 号 里 打 ）X+3.6=12( ) a 12.8 24( ) 10-2.5=7.5( )X 2.4=16( ) 3 b ( ) 5y=15 ( )3247(

15、) 3 2=4.4( ) 1.23.54=0.7( ) 8=92( ) 4.5 2.6( ) 2.9=0( )2. 判断含有未知数的式子叫方程。（ ）等式都是方程，但方程不一定是等式。（ ）3. 用 方 程 表 示 下 面 的 数 量 关 系 。【 学 习 评 价 】【学习评价】自评师评w12班级557 等式的性质姓名【学习目标】借助天平，正确理解等式的基本性质。利用天平保持平衡的规律，能直接判断天平变化后是否保持平衡。【学习过程】一、知识铺垫1.猜谜语：一个瘦高个，肩上挑副担，如果担不平，头偏心不甘（打一样物品）。 二、自主探究1探究活动一：探寻发现“天平保持平衡的规律 1”（1）天平左盘放

16、一茶壶，右盘放两茶杯，此时天平 ， 这说明天平左右两边物体的质量 ，如果设一把茶壶重 a 克，1 个茶杯重 b 克，则它们的质量关系可以用一个等式来表示为： 。想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？验证猜想：在已平衡的天平两边同时放上一个相同的杯子，天平 ，这个过程可以用一个等式表示为： 。如果在天平的两边各放上一个茶壶，天平会 ，这个过程可以用一个等式表示为： 。如果在天平的两边各放上 2 个茶杯，天平会 ，这个过程可以用一个等式表 示为： 。讨论：除了增加物品保持天平的平衡，还有什么办法也能使天平平衡呢？验证猜想：天平左边是一个花盆和一个花瓶，右边是 4 个花瓶，此时天平 ，说明两边物体

17、的质量，若两边各拿掉一个花瓶，天平会 ，这说明 1 个花盆和 个花瓶同样重。（6）通过以上的实验我发现：。132. 探究活动二：探寻发现“天平保持平衡的规律 2”（ 1 ）天平左边放 1 瓶墨水，右边 2 个铅笔盒，此时天平 ，说明两边物体的质量 ；如果设一瓶墨水重 c 克，1 个铅笔盒 重 d 克，则可以用一个等式来表示为： 。若天平左边墨水瓶的数量扩大到原来的 2 倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来 的 2 倍 ， 此 时 天 平 ， 这 个 过 程 可 以 用 一 个 等 式 表 示 为： ，这说明天平两边物体的质量扩大相同的倍数，天 平仍会保持 。实验验证：如果天平两边物体的质量缩小相同

18、的倍数，天平会怎样？3. 探究活动三：总结天平保持平衡的变化规律，引出等式不变的规律（1）根据上面的实验我发现天平保持平衡的规律是：。（2）根据天平平衡的规律我总结等式的性质为：。三、课堂达标1选择（1）下列等式变形错误的是( )A.由 a=b 得 a+5=b+5； B.由 a=b 得 6a=6b；C.由 x+2=y+2 得 x=y； D.由 x3=3y 得 x=y(2)运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果 a=b,那么 a2=b2； B.如果 6a=b-6 ,那么 a=b；C.如果 a=b,那么 a3=b3 ； D.如果 a2=3a,那么 a=32.看图填空。（1）一个菠萝和（ ）

19、个苹果同样重。一个菠萝重 900 克，那么一个苹果重( ）克。 （2）一个猕猴桃和( )个苹果同样重，一个猕猴桃重 100 克，那么一个苹果重（ ）克。【学习评价】自评师评145.5.8解方程（一）班级姓名【学习目标】1理解“方程的解”、“解方程”的含义以及它们之间的联系和区别。 2能根据等式的性质解简易方程。【学习过程】一、知识铺垫举例说明什么是方程。（ ）想一想等式有哪些性质。( )二、自主探究1.认识“方程的解”和“解方程”（1）根据情景图列出方程：杯子重 100 克，杯中的水重 x 克。想一想：当 x 是多少时，方程的左右两边才相等？尝试：根据等式的性质写出思考的过程。（4）小结：像这

20、样能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，所以上面 方程的解是： 。我们把求方程解的过程叫做 。 （5）讨论：方程的解和解方程有什么不同？2.学习例 1根据情景图列出方程：尝试解答，写出解方程的过程。（3）检验：求出的方程的解是不是正确答案？ 需要验算，请你写出验算的过程。153.想一想：解方程时需要注意什么？三、课堂达标 1.看图列方程并解答2. 下 面 的 方 程 解 答 正 确 吗 ？ 把 错 误 的 改 正 过 来 。X-1.2=4 X+2.4=4.6解：X-1.2+1.2=4-1.2解： X=4.6-2.4X=2.8 X=2.23. 解 方 程 。X+3.2=4.6 x-12

21、.4=9.6x+1.5=20【学习评价】自评师评165.5.9 解方程（二）班级姓名【学习目标】1结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程并用方程的解验算。 2掌握形如 ax=b 的方程的解法。3进一步提高学生分析、迁移的能力。【学习过程】一、自主学习1解方程。6.5+ x=80.5 50 x=2.5 x-5=4.25二、合作探究、归纳展示1阅读教材 68 页主题图，理解图意。探究 3x=18 的解法用天平演示解方程的思考过程。方法分析。根据等式的性质（二），在方程两边同时( )3 即可。刚好把左边变 成 1 个( )。把例 2 中的解题过程补充完整。173x=18解：3x( )=18( )X

22、=62在方程的两边同时（ ）一个不为 0 的数，（ ）两边 仍然相等。三、课堂达标1根据题意写出等量关系，再列出方程。一本书有 87 页，小化看了 x 页，还剩 34 页没看+ = 。列方程：2讨论解方程需要注意什么？【学习评价】18自评师评5.5.10 解方程（三）班级【学习目标】会解形如 a-x=b 的方程的解法渗透转化的思想。【学习过程】一、自主探究1阅读教材 68 页例 3，理解题意。方程 20-x=9,怎样才能得到 x 的值 ?姓名在方程两边同时（ ）x 后。变成 9+x=20，再根据两边（ 即可。这样刚好把左边变成 1 个（ ）。把例 3 解题过程补充完整，并口头说出检验过程。20

23、-x=9解：20-x+x=9+x9+x=209+x-( )=20-( )X=11（3）检验方程）919检验：方程左边=20-x=20-( )=( )=方程的( )边所以，x=11 是方程的解。 二、当堂达标解方程1.18-x=7 2. 50 x=2.53. 12-x=4 4.7.2x=8【学习评价】自评师评205.5.11 解方程（四）班级姓名【学习目标】1.讨论形如 ax+b=c 的方程的解法，启发思考“把什么看作一个整体”。 2.理解用等式的基本性质和乘法分配律解方程3.在独立练习过程中培养检验习惯。【学习过程】一、自主学习1、说出等式的两个基本性质。2、说说解下面方程的根据。X+6.7=

24、82.3 1.3x=9.1 7-x=2.9二、合作探究1、阅读 69 页教材例 4 主题图图中有哪些数量？题中的等量关系是什么？ （3）怎样列方程？21（4）如何解方程呢？3x+4=40解：3x+4-( )=40-( )3x=( )3x（ ）=（ ）（ ）X=( )讨论得出；解形如 ax+b=c 类型的方程的根据是（ ），与ax=b,x+a=b 类型的不同是连续（ ）次运用等式的基本性质（1）和（2）。三、达标检测1、用方程表示下面的等量关系。（1）x 加上 57 等于 91 （2）x 的 19 倍等于 572、填空。+x=89eq oac(,x-)=3.6【学习评价】自评师评225.5.12

25、 解方程（五）班级姓名【学习目标】1.讨论形如 ax+b=c 的方程的解法，启发思考“把什么看作一个整体”。 2.理解用等式的基本性质和乘法分配律解方程3.在独立练习过程中培养检验习惯。【学习过程】一、自主学习解方程 2（x-16)=8(1)x-16 可以看成一个整体，先利用等式的基本性质（2）求出 x-16 的值，在利用等 式的基本性质（1）即可求出 x 的值。写出解题过程。还可以怎么解呢？（4）写出检验过程。（5）小组讨论；解形如（x+b)a=c 时，把谁看作一个整体，再解方程 二、达标检测1、用方程表示下面的等量关系。（1）x 减 3 的差是 62 （2）x 除以 8 等于 1.3623

26、2、解方程（1）5（x+3）=30 （2）（75-5x）2=100【学习评价】自评师评245.5.13 方程与实际问题（一）班级姓名【学习目标】1.引导学生列方程解决问题，并学会先审题并分析数量关系。 2.熟悉列方程解决实际问题的书写。【学习过程】一、自主学习1、解下列方程：x+5.7=10 x-3.4=7.6二、合作探究2、阅读教材 73 页主题图。从图中你知道哪些信息？问题是什么？题中的关系式是:小明的成绩-（ ）=原纪录成绩原纪录成绩+（ ）=小明成绩25小明的成绩-（ ）=原纪录成绩（4）根据数量关系，列出方程并解答。(5)探究选取列方程的原则：列方程时能用加法的一般不用减法，因为 用

27、加法表示更容易思考。三、达标检测1、解方程，并检验。5x=25.5 x1.2=3.22、根据题意写出等量关系，再列出方程。今年爷爷年龄是小兰的 8 倍，爷爷 72 岁，小兰今年多少岁？3、车配件厂一车间有工人 105 人，比二车间的 2 倍少 7 人，二车间有多 少人？【学习评价】26自评师评5.5.14 方程与实际问题（二）班级姓名【学习目标】学会解决几倍多（少）几的数量关系列方程学会借助几何直观、语言直观帮助分析问题 3. 总结用方程解决实际问题的一般步骤【学习过程】一、自主学习1、解下列方程：1.4x-2.24=0.56 x4=2.7二、合作探究1 阅读教材 74 页主题图。理解图意。你

28、从图中知道哪些信息？白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢？画出线段图加以说明。（3）怎样列方程？27（4）检验：2、方程解应用题的步骤是什么？三、达标检测1、解方程，并检验。5x=25.5 x1.2=3.22、根据题意写出等量关系，再列出方程。今年爷爷年龄是小兰的 8 倍，爷爷 72 岁，小兰今年多少岁？3、车配件厂一车间有工人 105 人，比二车间的 2 倍少 7 人，二车间有多 少人？【学习评价】28自评师评5.5.15 方程与实际问题（三）班级姓名【学习目标】结合具体的情景掌握形如 ax+ab=c 的方程的解法，根据两积之和的数 量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解。经历算

29、法多样化的过程，培养举一反三的能力。【学习过程】一、自主学习1、解方程。3x-5=35 9+6x=632、单价 =总价 时间 = 路程3、 已知苹果的单价和数量，怎样求总价 ？29已知梨子的单价和数量，怎样求总价？二、合作探究根据主题图我们知道梨子的（ ）和（ ），根据（ ）（ ） =（ ），可以求梨子的（ ），不知道苹果的（ ），但可以 设为 x，知道苹果的（ ），根据（ ）（ ）=（ ）可 以求（ ），根据（ ） + （ ）= （ ）就可以求出梨子 和苹果的（ ）。利用前面学过的解方程的方法就可以求出苹果的 （ ），记住别忘了验算哦。也可以根据两种水果的（ ）2=总价钱列方程，我们把小括号

30、 内的式子看作一个（ ），利用等式的（ ），方程左右两边同时（ ） 就转化成了我们学过的方程类型了。观察、比较它们有什么区别和联系？三、过关检测1、解方程。2(x-2.6)=8 5(x+1.5)=17.5(x-3)2=7.58 x-6.28=41.6302 、四张门票（其中成人票和儿童票各两张）共花了 11 元，成人票每张 4 元，儿童票每张多少元？（列方程）【学习评价】自评师评315.5.16 方程与实际问题（四）班级姓名【学习目标】1、通过自主探索，交流互助学会形如 x+ax=c 方程的解法，根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。2、学会用检验答案是否符合已知条件的

31、方法，提高求解验证的能力。 【学习过程】一、自主学习1、4x554 32.12x13.42、学校科技小组的男生是女生人数的 4 倍，设女生有 x 人，男生有（ ） 人，男女生共（ ）人。5、自学第 78 例 4（1）题中有几个未知量？32（2）设谁为 x？（3）问题中包含怎样的等量关系？根据相等关系列出方程并解答。 二、过关检测1、解方程5x+x=30 x+4x=252、甲乙两堆货物共重 60 吨，乙的重量甲的 3 倍，甲乙两堆货物各种多 少吨？【学习评价】33自评师评5.5.17 方程与实际问题（五）班级姓名【学习目标】学会用方程解决相遇问题让学生能自行构造直观来解决相遇问题梳理用方程解决实际问题的一般思路或步骤 【学习过程】一、自主学习1、0.3x2=9 4（x8）20学校图书组有女生 x 人，男生为女生的 2.5 倍，男生有（ ）人， 男女同学共（ ）人。果园里有桃树 45 棵，杏树的棵数是桃树的 3 倍，两种树一共有多少 棵？34二、合作探究1、阅读教材 79 页例 5，你从图中知道哪些信息？ 2、题中相等的数量关系是什么？3、如何表示经历的时间呢？4、怎样设未知数，列方程？注意：解决问题时，要注意题中数量单位，不统一的，要先统一单位。 三、过关检测1、解方程8x-x=49 7x-x=362.列方程解决实际问题（1）甲、乙两人加