2023届山东省济宁海达行知学校数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）A cmB2 cmC3 cmD5 cm2某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九

2、月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=1963已知是一元二次方程的一个解，则m的值是A1BC2D4在 中，则 的值是（ ）ABCD5方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根6下列抛物线中，其顶点在反比例函数y的图象上的是（）Ay（x4）2+3By（x4）23Cy（x+2）2+1Dy（x+2）217在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的

3、侧面积是A25B65C90D1308在ABC中，C=90，B =30，则cos A的值是（ ）ABCD19如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RtABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD10一元二次方程的解为（ ）AB ，C ，D，二、填空题(每小题3分,共24分)11已知是关于的方程的一个根，则_.12某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 x30，且x为整数）出售，可卖出（30 x）件若使利润最大，每件的售价应为_元13已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，

4、则圆锥的侧面积是_14如图，AE、BE是ABC的两个内角的平分线，过点A作ADAE交BE的延长线于点D若ADAB，BE：ED1：2，则cosABC_15已知是方程的根，则代数式的值为_.16如果a，b，c，d是成比例线段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，则线段d=_cm17如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”则半径为2的“等边扇形”的面积为 18如图，在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则AEF与ABC的面积之比为 三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，AB4cm，AC6cm（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规

5、作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求ABD的周长20（6分）如图，平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y的图象交于点C，D，CEx轴于点E，（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；（2）以CE为边作ECMN，点M在一次函数yx1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y的图象有公共点时，求a的取值范围21（6分）如图1，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点（1）求线段的长；（2）如图2，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且求证：；是否存在这样的点，使是等

6、腰三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由22（8分）如图，在四边形中，,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹) （1）在图1中，画出ABD的BD边上的中线； （2）在图2中，若BA=BD, 画出ABD的AD边上的高 .23（8分）二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）方程ax2bxc0的两个根为 （2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；（3）若方程ax2bxck有两个不相等的实数根时，k的取值范围为 ；（4）求出此抛物线的解析式24（8分）某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同

7、学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；（2）求出图中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书本，请估计有多少本文学类书籍？25（10分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上（1）以点A为旋转中心，将ABC绕点A逆时针旋转90得到AB1C1，画出AB1C1（2）画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，若点C的坐标为（4，1），则点C2的坐标为 26（10分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由

8、转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l=3cm，则重物上升了3cm，故选C.考点：旋转的性质2、C【详解】试题分析：一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该

9、厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1故选C3、A【解析】把x=1代入方程x2+mx2=0得到关于m的一元一次方程，解之即可【详解】把x=1代入方程x2+mx2=0得：1+m2=0，解得：m=1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键4、A【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案【详解】解：sinA=故选A【点睛】本题考查了锐角正弦函数的定义.5、C【分析】把a=1，b=-1，c=3代入=b2-4

10、ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【详解】a=1，b=-1，c=3，=b2-4ac=（-1）2-413=-110，所以方程没有实数根故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根6、A【分析】根据y得kxy12，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12，就在函数图象上【详解】解：y，kxy12，A、y（x4）2+3的顶点为（4，3），4312，故y（x4）2+3的顶点在反比例函数y的图象上，B、y（x4）23的顶点为（4，3），4（3

11、）1212，故y（x4）23的顶点不在反比例函数y的图象上，C、y（x+2）2+1的顶点为（2，1），21212，故y（x+2）2+1的顶点不在反比例函数y的图象上，D、y（x+2）21的顶点为（2，1），2（1）212，故y（x+2）21的顶点不在反比例函数y的图象上，故选：A【点睛】本题考查的知识点是抛物线的顶点坐标以及反比例函数图象上点的坐标，根据抛物线的解析式确定抛物线的顶点坐标是解此题的关键7、B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，圆锥的侧面积是s=lr=135=65故选B8、A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：ABC中，C=90，B =30，A=90-

12、30=60cos A=cos60=.故选：A【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键9、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】作ADx轴，作CDAD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y， ADx轴，DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于

13、点A到x的距离1， y=x+1（x0）考点：动点问题的函数图象10、C【分析】通过因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【详解】或 ，故选C【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2024【分析】把代入方程得出的值，再整体代入中即可求解.【详解】把代入方程得：，即故填：2024.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，运用整体代入法是解题的关键.12、3【解析】试题分析：设最大利润为w元，则w=（x30）（30 x）=（x3）3+3，30 x30，当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3考点：3二次函数的应用；3销售问题13、21【

14、分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：圆锥的侧面积23721故答案为21【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14、【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AFEF，然后证得BAFDAE，得出AEAF，从而证得AEF是等边三角形，进一步证得ABC60，即可求得结论【详解】取DE的中点F，连接AF，EFDF，BE：ED1：2，BEEFDF，BFDE，ABAD，ABDD，ADAE，EFDF，AFEF，在BAF

15、和DAE中BAFDAE（SAS），AEAF，AEF是等边三角形，AED60，D30，ABC2ABD，ABDD，ABC60，cosABCcos60，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键15、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把代入，得，解得，所以故答案是：1【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题时运用整体代入思想16、15【分析】根据比例线段的定义即可求解.【详解】由题意得：将a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案为：15.【点睛】本题考查了比例线段的定义

16、，掌握比例线段的定义及其基本性质是解题关键.17、1【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：，则S=1考点：扇形的面积计算18、3:3【解析】试题解析：E、F分别为AB、AC的中点，EF=BC，DEBC，ADEABC，考点：3相似三角形的判定与性质；3三角形中位线定理三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出BDDC，利用ABD的周长AB+BD+ADAB+AC即可求解【详解】解：（1）如图1，（2）如图2，DE是BC边的垂直平分线，BDDC，AB4cm，AC6cmABD的周长AB+BD+ADAB+AC

17、4+610cm【点睛】本题考查的是尺规作图以及线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,20、（1）D（3，4）；（1）当边MN与反比例函数y的图象有公共点时4a6或3a1【分析】（1）利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出EC，OE即可解决问题（1）如图，设M（a，a1），则N（a，），由ECMN构建方程求出特殊点M的坐标即可判断【详解】解：（1）由题意A（1，0），B（0，1），OAOB1，OABCAE45AE3OA，AE3，ECx轴，AEC90，EACACE45，ECAE3，C（4，3），反比例函数y经过点C（4，3），k11，由，解得或，D（3，4）（1）如图

18、，设M（a，a1），则N（a，）四边形ECMN是平行四边形，MNEC3，|a1|3，解得a6或1或1（舍弃），M（6，5）或（1，3），观察图象可知：当边MN与反比例函数y的图象有公共点时4a6或3a1【点睛】考核知识点：反比例函数与一次函数.数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键.21、（1）2；（2）见解析；存在由得DMNDGM，理由见解析【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质得出AD=AF、DE=EF，进而设ECx，则DEEF8x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出DAECGE求得CG6，进而根据勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；假

19、设存在，由可得当DGM是等腰三角形时DMN是等腰三角形，分两种情况进行讨论：当MGDG=1时，结合勾股定理进行求解；当MGDM时，作MHDG于H，证出GHMGBA，即可得出答案.【详解】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC1，ABCD8，BBCD =D90，由翻折可知：ADAF1DEEF，设ECx，则DEEF8x在RtABF中，BF6，CFBCBF164，在RtEFC中，则有：（8x）2x2+42，x2，EC2（2）如图2中，ADCG，DAE=CGE，ADE=GCEDAECGE，CG6，在RtDCG中，AD=DGDAGAGD，DMNDAMDMNDGM MDN=GDMDMNDGM

20、存在由得DMNDGM当DGM是等腰三角形时DMN是等腰三角形有两种情形：如图21中，当MGDG=1时，BGBC+CG16，在RtABG中，AMAG - MG = 如图22中，当MGDM时，作MHDG于HDHGH5，由得DGM =DAG=AGBMHG =BGHMGBA，综上所述，AM的长为或 【点睛】本题考查的是矩形综合，难度偏高，需要熟练掌握矩形的性质、勾股定理和相似三角形等相关性质.22、 (1)作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据AB=2CD，AB=BE，可知BECD，再根据BE/CD，可知连接CE，CE与BD的交点F即为BD的中点，连接AF，则AF即为ABD的BD边上的中线；

21、（2）由（1）可知连接CE与BD交于点F，则F为BD的中点，根据三角形中位线定理可得EF/AD，EF=AD，则可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF，DE交于点O，根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD，再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线，据此即可作出可得ABD的AD边上的高 .【详解】（1）如图AF是ABD的BD边上的中线；（2）如图AH是ABD的AD边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.23、（1）x1=1，x2=1；（2）x2；（1）k2；（4）【分析】（1）利用二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系

22、即可写出；（2）由图像可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；（1）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a0）与y=k有两个交点，画图分析即可；（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），设抛物线解析式为： ，把（1,0）代入，求出a即可【详解】解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=1 故答案为：x1=1，x2=1（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x2，故答案为：x2（1）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a0）与y=k有两个交点，如图所示：当k2时，y=ax2+bx+c（a0）与y=k无交点；当k=2时，y=ax2+bx+c（a0）与y=k只有一个交点；当k2时，函数y=ax2+bx+c（a0）与y=k有两个交点，故当k2时，方程ax2bxck有两个不相等的实数根 故答案为：k2（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），设抛物线解析式为： 把（1,0）代入得：，抛物线解析式为【点睛】此题考查了二次函数与x轴的交点坐标与对