2023届浙江省杭州市保俶塔中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（ ）ABCD2要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ）Aa0Ba3Ca3且b-1Da3且b-1且c03已知三点、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（ ）ABCD4是四边形的外接圆

2、，平分，则正确结论是（ ）ABCD5如图，矩形中，点为矩形内一动点，且满足，则线段的最小值为（ ）A5B1C2D36一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（ ）A4.64海里B5.49海里C6.12海里D6.21海里7某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=488直径为1个单位长度的圆上

3、有一点A与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A与数轴上的点B重合，则B表示的实数是（ ）ABCD9下列事件中，随机事件是（）A任意画一个三角形，其内角和为180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C在只装了红球的袋子中摸到白球D太阳从东方升起10一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）ABCD11若二次函数的图象经过点（1，0），则方程的解为（ ）A，B，C，D，12如图所示几何体的左视图是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线y=2x2+4x1的对称轴是直线_14在ABCD中，E是AD上

4、一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则是_15如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为_16如图，若ADEACB，且=，DE=10，则BC=_17如图，平行四边形的顶点在轴正半轴上，平行于轴，直线交轴于点，连接，反比例函数的图象经过点已知，则的值是_18已知关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2，则另一个根为_三、解答题（共78分）19（8分）某化工厂要在规定时间内搬运1200吨化工原料现有，两种机器人可供选择，已知型机器人比型机器人每小时多搬运30吨型，机器人搬运900吨所用的时间与型机器人搬运600吨所用

5、的时间相等(1)求两种机器人每小时分别搬运多少吨化工原料(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，型机器人又有了新的搬运任务需离开，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕问型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成？20（8分）如图，1=3，B=D，AB=DE=5，BC=1（1）请证明ABCADE（2）求AD的长21（8分）关于的一元二次方程（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和的值（2）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根22（10分）某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，每

6、天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）405060销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？23（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的

7、成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数21 321 21数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数93 91得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由

8、24（10分）如图，抛物线yx2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）连结AD，CD，求ACD的面积；（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标25（12分）如图，是的角平分线，延长至点使得求证：26如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点（1）求b，c的值；（2）写出当y0时，x的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、

9、D【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DEBC，可得ADEABC，并可得：，故A，B，C正确；D错误；故选D【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质2、B【分析】根据一元二次方程的定义选出正确选项【详解】解：一元二次方程二次项系数不能为零，即故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义3、B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可【详解】解： k=40，函数图象在一、三象限，横坐标为x1，x2的在第三象限，横坐标为x3的在第一象限；第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，

10、y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，故答案为B【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键4、B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可【详解】解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故选项A错误；平分，故选项B正确；与的大小关系不确定，与不一定相等，选项C错误；与的大小关系不确定，选项D错误；故选B【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等5、B【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得BPC=90，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，

11、根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，四边形ABCD为矩形，AB=CD=3，BCD=90,PCD+PCB=90,PBC+PCB=90,BPC=90,点P在以BC为直径的圆O上，在RtOCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，PD ,当P,D,O三点共线时，PD最小，PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.6、B【解析】根据题意画出图如图所示：作BDAC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，RtABD中，根据

12、勾股定理得AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示：作BDAC，取BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，设BD=x，在RtABD中，AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，x=5.49，故答案选：B.【点睛】考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.7、D【分析】主要考查增长率问题

13、，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【详解】某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2.根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律.8、C【分析】因为圆沿数轴向左滚动一周的长度是，再根据数轴的特点及的值即可解答【详解】解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，数轴上表示

14、1的点与点B之间的距离为圆的周长，点B在数轴上表示1的点的左边点B对应的数是故选：C【点睛】本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式圆的周长公式是：9、B【分析】由题意根据随机事件就是可能发生也可能不发生的事件这一定义，依次对选项进行判断【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180，是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事

15、件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键10、B【解析】试题解析：盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，摸到黄球的概率是故选B考点：概率公式11、C【详解】二次函数的图象经过点（1，0），方程一定有一个解为：x=1，抛物线的对称轴为：直线x=1，二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），方程的解为：，故选C考点：抛物线与x轴的交点12、B【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图二、填空题

16、（每题4分，共24分）13、x=1【解析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=即可求解【详解】抛物线y=2x2+4x1的对称轴是直线x=.故答案为：x=1.【点睛】本题考查了二次函数的对称轴. 熟记二次函数y=ax2+bx+c的对称轴：x=是解题的关键.14、或【分析】分两种情况，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：当时，四边形ABCD是平行四边形，当时，同理可得，故答案为或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键15、1【详解】解：ABx轴于点B，且SAOB=2，SAOB=|k|=2，k=1函数在第一象限有图象，

17、k=1故答案为1【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义16、15【分析】根据相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.【详解】解：ADEACB，DE=10，.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质17、1【分析】设D点坐标为（m，n），则ABCDm，由平行四边形的性质可得出BACCEO，结合BCACOE90，即可证出ABCECO，根据相似三角形的性质可得出BCECABCOmn，再根据SBCE3，即可求出k1，此题得解【详解】解：设D点坐标为（m，n），则ABCDm，CD平行于x轴，ABCD，BACCEOBCAC，COE90，BCACOE90，ABCECO，

18、AB:CEBC:CO，BCECABCOmn反比例函数ykx（x0）的图象经过点D，kmnBCEC2SBCE1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由ABCECO得出kmnBCEC是解题的关键18、-1【解析】试题分析：对于一元二次方程的两个根和，根据韦达定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一个根为-1三、解答题（共78分）19、（1）型机器人每小时搬运90吨化工原料，型机器人每小时搬运60吨化工原料；（2）A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成【分析】(1) 设B型机器人每小时搬运x吨化工原料，则A型

19、机器人每小时搬运(x+30)吨化工原料，根据A型机器人搬运900吨所用的时间与B型机器人搬运600吨所用的时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.(2) 设A型机器人工作t小时，根据这批化工原料在11小时内全部搬运完毕列出不等式求解【详解】解：（1）设型机器人每小时搬运吨化工原料，则型机器人每小时搬运吨化工原料，根据题意，得，解得经检验，是所列方程的解当时，答：型机器人每小时搬运90吨化工原料，型机器人每小时搬运60吨化工原料；（2）设型机器人工作小时，根据题意，得，解得答: A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成【点睛】本题考查的是分式方程应用题和列不等式求解问题，

20、找相等关系式是解题关键，（1）根据A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等建立方程，分式方程应用题的解需要双检，一检是否是方程的根，二检是否符合题意；（2）总工作量-A型机器人的工作量B型机器人11小时的工作量，列不等式求解20、（1）见解析；（2）【分析】（1）由1=3，依据等式的基本性质，得，结合B=D，依据两组角分别相等的三角形相似可证；（2）依据相似的性质可求.【详解】解：1=3，1+2=3+2，即,又B=D，ABCADE（2）ABCADE，,又AB=DE=5，BC=1，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似的判定定理和性质

21、定理，并熟悉基本图形.21、（1），另一个根是；（2）详见解析【分析】（1）代入x=1求出m值，从而得出方程，解方程即可；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此可证出：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【详解】解：（1）把代入原方程得解得：当时，原方程为解得：方程的另一个根是 （2）证明：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键22、（1）y=2x+180；（2）W=2x2+240 x5400；（3）当x=60时，W取得最大值，此时W=1【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）

22、根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况【详解】（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，则 ，解得k=-2,b=180.即y与x之间的函数表达式是y=2x+180； （2）由题意可得，W=（x30）（2x+180）=2x2+240 x5400，即W与x之间的函数表达式是W=2x2+240 x5400；（3）W=2x2+240 x5400=2（x60）2+1，30 x70，当30 x60时，W随x的增大而增大； 当60 x70时，W随x的增大而减小； 当x=60时，W取得最大值，此时W=1【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌

23、握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质23、（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分理由见解析.【解析】（1）由题意即可得出结果；（2）由2050%=10，结合题意即可得出结论；（3）由2030%=6，即可得出结论【详解】（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）2050%10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：2030%6，估计评选该荣誉称号的最低分数为97分

24、【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键24、（1）抛物线的对称轴x1，A（6，0）；（1）ACD的面积为11；（3）点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出点A、B的坐标，令x0，求出y即可求出点C的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，从而求出点F的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；（3）根据等腰三角形的底分类讨论，过点O作OMAC交DE于点P，交AC于点M，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC为等腰三角形ACP的底边，且OEP为等腰直角三角形，从而求出点P坐标；过点C作CPDE于点P，求出PD，可得此时PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，从而求出点P坐标；作AD的垂直平分线交DE于点P，根据垂直平分线的性质可得PDPA，设PDx，根据勾股定理列出方程即可求出x，从而求出点P的坐标.【详解】（1）对于抛物线yx1+1x+6令y0，得到x1+1x+60，解得x1或6，B（1，0），A（6，0），令x0，得到y6，C（0，6），抛物线的对称轴x1，A（6，0）（1）yx1+1x+6，抛物线的顶点坐标