河北省隆化县2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1反比例函数，下列说法不正确的是（）A图象经过点(1,-3)B图象位于第二、四象限C图象关于直线y=x对称Dy随x的增大而增大2顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）A平行四边形B菱形C梯形D正方形3用配方法解下列方程时，配方有错误的是

2、（ ）A化为B化为C化为D化为4已知O的半径为4cm若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A在O内B在O上C在O外D与O的位置关系无法确定5如图，是等边三角形，且与轴重合，点是反比例函数的图象上的点，则的周长为（ ）ABCD63（2）的值是（）A1B1C5D57小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A5mB2mC5mD10m8如图，AB是O的直径，点C，D在O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为( )ABCD9正五边形的每个外角度数为（ ）ABCD10如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧

3、），若点的横坐标的最小值为0，则点的横坐标最大值为（ ）A6B7C8D911如图，五边形内接于，若，则的度数是（ ）ABCD12一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是_14二次函数图象与轴交于点，则与图象轴的另一个交点的坐标为_15若是方程的一个根则的值是_16如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位

4、似中心，在点O的异侧将OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是_.17如图，平面直角坐标系中，P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，1)，AB2 将P沿着与y轴平行的方向平移，使P与轴相切，则平移距离为_ 18若点是双曲线上的点，则_（填“”，“【分析】根据得出反比例图象在每一象限内y随x的增大而减小，再比较两点的横坐标大小，即可比较两点的纵坐标大小【详解】解：，反比例函数的图象在第一、三象限内，且在每一象限内y随x的增大而减小，点是双曲线上的点，且1【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握k0时，反比例函数图象在每一象限内y随x的增大而减小是解题的关键三、解答题（共78分）1

5、9、（1），；（2）；（3）；（4）St2+3t，S的最大值为【分析】（1）作PHAB于H，根据勾股定理求出AB，证明BHPBCA，根据相似三角形的性质列出比例式，求出PH，根据三角形的面积公式求出S；（2）根据BQPBCA，得到，代入计算求出t即可；（3）过Q作QGBC于G，证明QBGABC，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案；（4）根据QBGABC，用t表示出QG，根据三角形的面积公式列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算即可【详解】解：在RtABC中，AC6cm，BC8cm，由勾股定理得，AB10cm，0t5，经过ts时，BPt，AQ2t，则BQ102t，（1）如图1，作PHAB

6、于H，当t2时，BP2，BQ102t6，BHPBCA90，BB，BHPBCA，即，解得：PH，S6，故答案为：；（2）当PQAB时，BQPBCA90，BB，BQPBCA，即，解得，t，则当t时，PQAB；（3）如图2，过Q作QGBC于G，QBQP，QGBC，BGGPt，BGQC90，BB，QBGABC，即，解得，t，当t时，BPQ是以BP为底边的等腰三角形；（4）由（3）可知，QBGABC，即，解得，QGt+6，St（t+6），t2+3t，（t）2+，则当t时，S的值最大，最大值为【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的应用以及三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理

7、、二次函数的性质是解题的关键20、（1）见解析；（2）a=，x1=【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x2+ax+a2=1，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根【详解】解：（1）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+41，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 （2）将x=1代入方程x2+ax+a2=1得1+a+a2=1，解得a=；方程为x2+x=1，即2x2+x3=1， 设另一根为x1，则1x1=，另一根x1=【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系21、135【分析】根据“爬到该楼房顶

8、端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30”可以求出AD的长，然后根据“在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60”求出CD的长即可.【详解】爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30，ADB=30，在RtABD中，AD=，AD=45m，在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，在RtACD中，CD=ADtan60=45=135m.故观光塔高度为135m【点睛】本题主要考查了三角函数的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）证出EF、HI分别是ABC、BCG的中位线，根据三角形中位线定理可得EFBC且EF=

9、BC，HIBC且PQ=BC，进而可得EFHI且EF=HI根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）由三角形中位线定理得出FHAD，再证出EFFH即可；与三角形重心定理得出AG=AD，证出AG=BC，由三角形中位线定理和添加条件得出FH=EF，即可得出结论【详解】（1）证明：BE，CF是ABC的中线，EF是ABC的中位线，EFBC且EF=BCH、I分别是BG、CG的中点，HI是BCG的中位线，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四边形EFHI是平行四边形（2）解：当AD与BC满足条件 ADBC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位线，FHAG，

10、FH=AG，FHAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是矩形；故答案为ADBC；当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，FH=AG，EF=BC，FH=EF，又四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是菱形；故答案为2AD=3BC点睛：此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定与性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半23、（1）等腰直角三角形（2）见解析【分析】（1）利用正方形的性质得BABC，ABC90

11、，然后根据旋转的定义可判断旋转中心为点B，旋转角为90，根据旋转的性质得EBFABC90，BEBF，则可判断BEF为等腰直角三角形；（2）根据旋转的性质得BEABFC90，从而根据平行线的判定方法可判断AEBF【详解】（1）BEF为等腰直角三角形，理由如下：四边形ABCD为正方形，BABC，ABC90，BFC逆时针旋转后能与BEA重合，旋转中心为点B，CBA为旋转角，即旋转角为90；BFC逆时针旋转后能与BEA重合，EBFABC90，BEBF，BEF为等腰直角三角形；（2）BFC逆时针旋转后能与BEA重合，BEABFC90，BEAEBF180，AEBF【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转

12、中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质24、2 0.3 108 【分析】（1）先求出样本总数，进而可得出m、n的值；（2）根据（1）中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数；（3）依据求简单事件的概率即可求出【详解】解：（1）喜欢篮球的是60人，频率是0.25，样本数=600.25=1喜欢羽毛球场的频率是0.20，喜欢乒乓球的是72人，n=721=0.30，m=0.201=2故答案为2，0.30；（2）n=0.30，0.30360=108故答案为108； （3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行

13、投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是1060=故答案为(1) 2 ，0.3 （2）108 (3). （3）【点睛】题考查的是扇形统计图，熟知通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键25、（1）；（2）.【分析】（1）利用AA定理证明，从而得到，设，分别用含x的式子表示出AB,BE,ED，代入比例式，求出x的值，从而求正方形周长；（2）在上取一点，使，连接，利用等腰直角三角形的性质求得，然后利用勾股定理求得，从而求解正方形面积.【详解】解：（1）四边形是正方形，.，.，.设.，.，即.正方形的周长为.（2）如图，在上取一点，使，连接.，.又因为ABD=ADB=45.在中，.在中，.正方形的面积.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，添加辅助线构造等腰直角三角形是本题的解题关键.26、（1）不可能；随机；（2）【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【详解】(1) 小刚不在班主任决定的名同学(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小刚被抽中”是不可能事件；“小明被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片有4种等可能结果，其中小玉被抽中的有