2023届四川省安岳县数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根则k的取值范围为（）AkBk4Ck1Dk42函数y=ax2+1与（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD3如图，在中，点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为

2、（）ABCD4如图，在矩形中，于，设，且，则的长为（ ）ABCD5如图，反比例函数y与y的图象上分别有一点A，B，且ABx轴，ADx轴于D，BCx轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则ba（）A8B8C4D46正方形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C对角线平分一组对角D对角线互相垂直7如图,过点、，圆心在等腰的内部,，则的半径为（ ）ABCD8若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（ ）A16倍B8倍C4倍D2倍9若在实数范围内有意义，则的取值范围是( )ABCD10观察下列等式：请根据上述规律判断下列等式正确的是（ ）ABCD二、填空题(

3、每小题3分,共24分)11如果a，b，c，d是成比例线段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，则线段d=_cm12一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 13某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是_14如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的每个顶点都在格点上，则_. 15如图，有一张直径（BC）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同

4、时有一盏灯A距地面2米，圆桌的影子是DE，AD和AE是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点D的坐标是（2，0）那么点E的坐标是_16如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为_ 17若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有且仅有5个整数解，则符合条件的所有整数的和是_18已知ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是_三、解答题(共66分)19（10分）二次函数图象过，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，求二次函数的表达式.20（6分）如图，某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（阴

5、影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪（1）请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；（2）若，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？21（6分）如图，已知与交于两点，过圆心且与交于两点，平分.（1）求证：（2）作交于，若，求的值.22（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？23（8分）计算：|1|

6、+（201950）0（）224（8分）如图，在RtABC中，C90，BC8，tanB，点D在BC上，且BDAD.求AC的长和cosADC的值25（10分）如图，ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；（2）若AB4，AD6，ABC60，求tanADP的值26（10分）如图1，BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为D，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结

7、论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG26，BDDF7，求AB的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式0；即可得出关于k的一元一次不等式；解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，=（2k+1）241k2=4k+10，k故选A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键2、B【解析】试题分析：分a0和a0两种情况讨论：当a0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a0时，y=ax2+1开口向下

8、，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合故选B考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用3、B【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：，又，即，解得，故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键4、C【分析】根据矩形的性质可知：求AD的长就是求BC的长，易得BAC=ADE，于是可利用三角函数的知识先求出AC，然后在直角ABC中根据勾股定理即可求出BC，进而可得答案.【详解】解：四边形ABCD是矩形，B=BAC=90，BC=

9、AD，BAC+DAE=90，ADE+DAE=90，BAC=，在直角ABC中，AD=BC=.故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.5、A【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到|a|S矩形ADOE，|b|S矩形BCOE，进而得到|b|+|a|8，然后根据a0，b0可得答案【详解】解：如图，ABx轴，ADx轴于D，BCx轴于C，|a|S矩形ADOE，|b|S矩形BCOE，矩形ABCD的面积为8，S矩形ABCDS矩形ADOE+S矩形BCOE8，|b|+|a|8，反比例函数y在第二象限，反比例函数y在第一

10、象限，a0，b0，|b|+|a|ba8，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数y（k0）的系数k的几何意义：从反比例函数y（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|6、B【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质7、A【分析】连接AO并延长，交BC于D，连接OB，根据垂径定理得到BD=BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可【详解】解：连接AO并延长，交BC于D，连接OB，AB=AC，ADBC

11、，BD=BC=3，ABC是等腰直角三角形，AD=BD=3，OD=2，OB=，故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键8、A【分析】根据正方形的面积公式：s=a2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答【详解】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的44=16倍故选A【点睛】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题9、A【解析】根据二次根式有意义的条件:被开

12、方数0和分式有意义的条件:分母0,列出不等式,解不等式即可【详解】解:由题意可知: 解得：故选A【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数0和分式有意义的条件:分母0是解决此题的关键10、C【分析】根据题目中各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，选项A错误；，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误故选：C【点睛】本题考查的知识点是探寻数式的规律，从题目中找出式子的变化规律是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、15【分析】根据比例线段的定义即可求解.【详解】由题意得：将a，

13、b，c的值代入得：解得：（cm）故答案为：15.【点睛】本题考查了比例线段的定义，掌握比例线段的定义及其基本性质是解题关键.12、【解析】试题分析：如图所示，共有4种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有2次，两次摸出小球的数字和为偶数的概率=故答案为考点：列表法与树状图法13、=31.1【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解【详解】根据题意，得：=31.1故答案为：=31.1【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的14、2【分析】如图，取格点E，连接EC利用勾股定理的逆定理证明AEC=90即可解决问题【详

14、解】解：如图，取格点E，连接EC易知AE=，AC2=AE2+EC2，AEC=90，tanBAC=.【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15、（4，0）【分析】如图延长CB交y轴于F，由桌面与x轴平行AFBAOD，求FB=1.2，由AFCAOE，可求OE即可【详解】如图，延长CB交y轴于F，桌面与x轴平行即BFOD，AFBAOD，OF=0.8，AF=AO-OF=2-0.8=1.2，OA=OD=2，则AF=FB=1.2，BC =1.2，FC=FB+BC=1.2+1.2=2.4，FCx轴，AFCAOE，=4，E（4，0）故答案为：（4

15、，0）【点睛】本题考查平行线截三角形与原三角形相似，利用相似比来解，关键是延长CB与y轴相交，找到了已知与未知的比例关系从而解决问题16、【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得SEFD：SBEF=3：4，SBDE：SBEC=3：1，可求DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值【详解】解：连接BEDE：EC=3：1设DE=3k，EC=k，则CD=4kABCD是平行四边形ABCD，AB=CD=4k，,SEFD：SBEF=3：4DE：EC=3：1SBDE：SBEC=3：1设SBDE=3a，SBEC=a则SEFD=，SBEF=，SBCE

16、F=SBEC+SBEF=，则DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值17、1【分析】解方程得x=，即a1，可得a5，a1；解不等式组得0a1，综合可得0a1，故满足条件的整数a的值为1，2.【详解】解不等式组，可得，不等式组有且仅有5个整数解，0a1，解分式方程，可得x=，即a1又分式方程有非负数解，x0，即0，解得a5，a10a1，满足条件的整数a的值为1，2，满足条件的整数a的值之和是1+2=1，故答案为：1【点睛】考点：分式方程的解；一元一次不等式组

17、的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键18、1【解析】a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2，ACB=90，设ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，SACB=SAOC+SAOB+SBOC，ACBC=ACOE+ABOF+BCOD，34=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案为1.三、解答题(共66分)19、【分析】根据题目所给信息可以得出点C的坐标为(0,5)，把A、B、C三点坐标代入可得抛物线解析式【详解】解点的坐标为点的坐标为又点在轴正半轴上点的坐标为设

18、二次函数关系式为把，代入得，【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求二次函数解析式，根据题目信息得出点C的坐标是解此题的关键20、（1）这两条道路的面积分别是平方米和平方米；（2）原来矩形的长为20米，宽为10米【分析】（1）由题意矩形场地的长为米，宽为米以及道路宽为2米即可得出每条道路的面积；（2）根据题意四块草坪的面积之和为144平方米这一等量关系建立方程进行分析计算即可.【详解】解：（1）由题意可知这两条道路的面积分别是平方米和平方米.（2），根据题意得：解得：，（舍去）， （米）答：原来矩形的长为20米，宽为10米.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意并根据题意列方程求解是

19、解题的关键.21、（1）见解析；（2）【分析】（1）由题意可得BOE=AOC=D，且A=A，即可证ACDABO；（2）由切线的性质和勾股定理可求CD的长，由相似三角形的性质可求AE=，由平行线分线段成比例可得，即可求EF的值【详解】证明：（1）平分又所对圆心角是，所对的圆周角是又（2），【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，求出AE的长是本题的关键22、（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根

20、据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入2018年该贫困户的家庭年人均纯收入（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得： 解得 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 （2） ， 答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23、-4【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：|1|+（201950）0（）21+144【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质24、AC1； cosADC【详解】解：在RtABC中，BC8，AC1设ADx，则BDx，CD8x，由勾股定理，得（8x）212x2解得x325、（1）详