安徽省淮南市田家庵区2022年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，一斜坡AB的长为m，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC的高为（ ）A3mB4mC6mD16m2如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A3 cmB2cmC6cmD12cm

2、3寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（ ）ABCD4如图，将ABC绕着点A顺时针旋转30得到ABC，若BAC=80，则BAC=（ ）A20B25C30D355将下列多项式分解因式，结果中不含因式x1的是（ ）Ax21Bx2+2x+1Cx22x+1Dx（x2）（x2）6如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9,则k的值是( )AB CD127若正六边形的半径长为4，则它的边长

3、等于（ ）A4B2CD8如图，是等腰直角三角形，且，轴，点在函数的图象上，若，则的值为( )ABCD9如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连AC、BC，若P80，则的ACB度数为（）A40B50C60D8010如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：；其中正确的是（ ）ABCD11在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒ABCD12函数与抛物线的图象可能是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，

4、共24分）13在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则白色棋子的个数为_14将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_ .15已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论：abc0；方程ax2+bx+c0的两根是x11，x23；2a+b0；4a2+2b+c0，其中正确结论的序号为_16已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.17如果二次根式有意义，那么的取值范围是_18某超市一月份的营业额为36万元，三月份

5、的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则列出的方程是_.三、解答题（共78分）19（8分）已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（2，4）、（4，2）（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点P（A除外），使ABO与以BP、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P的坐标20（8分）飞行员将飞机上升至离地面米的点时，测得点看树顶点的俯角为，同时也测得点看树底点的俯角为，求该树的高度(结果保留根号).21（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：yax22ax+4（a0）（1）当a1时，抛物线G的对称轴

6、为x ；若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2y1，则m的取值范围是 ；（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围22（10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为，为抛物线上第二象限的一个动点（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点的坐标23（10分）我县寿源壹号楼盘准备以每平方米元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决

7、定以每平方米元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择：打折销售；不打折，一次性送装修费每平方米元试问哪种方案更优惠？24（10分）正比例函数y2x与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标为1（1）求m的值；（2）请结合图象求关于x的不等式2x的解集25（12分）如图，在中，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.（1）求的大小；（2）求的长.26如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针

8、指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到BC和AC之间的倍数关系式，设BC=x，则AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，从而求得BC的值【详解】解：斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，设BC=x，则AC=1.5x，由勾股定理得AB=，又AB=，=，解得：x=4，BC=4m故选：B【点睛

9、】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键2、A【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得的长度，圆锥的底面圆的半径圆锥的弧长2【详解】ABcm，圆锥的底面圆的半径（2）3cm故选A【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键3、B【解析】由小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：小明要从甲、乙、丙三个社

10、区中随机选取一个社区参加综合实践活动，小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为：故选：B【点睛】本题考查概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、A【解析】根据图形旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点旋转的角度即是图形旋转的角度，可直接得出CAC=30，由BAC=80可得BAC=BAC=50，从而可得结论.【详解】由旋转的性质可得，BAC=BAC，CAC=30，BAC=BAC=50，BAC=20.故选A.【点睛】此题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，这是解决问题的关键5、B【分析】原式各项分解后，即可做出判断【详解】A、原式=（x+1）（x-1），

11、含因式x-1，不合题意；B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，故选：B【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键6、C【分析】设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE= 9求出k.【详解】四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，=k，E（a，），

12、SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab- -（b-）=9，k=，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.7、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1故选A考点：正多边形和圆8、B【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决【详解】解：三角形ABC是等腰直角三角形，ABC=90，CAx轴，AB=1，BAC=BAO=45，OA=OB= 点C的坐标为点C在函数（x0）的

13、图象上，k= =1.故选：B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9、B【分析】先利用切线的性质得OAPOBP90，再利用四边形的内角和计算出AOB的度数，然后根据圆周角定理计算ACB的度数【详解】解：连接OA、OB，PA、PB分别与O相切于A、B两点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，AOB180P18080100，ACBAOB10050故选：B【点睛】本题考查圆的切线,关键在于牢记圆切线常用辅助线:连接切点与圆心.10、B【分析】根据二次函数的图象可逐项判断求解即可.【详解】解：抛物线与x轴有两个交点，0，b24a

14、c0，故错误；由于对称轴为x=1，x=3与x=1关于x=1对称，x=3，y0，x=1时，y=a+b+c0和a0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数开口向上，故其图像有可能为选项C所示，但不可能为选项B所示；当a0时，一次函数经过第一、二、四象限，二次函数开口向下，不可能为为选项D所示；故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图像关系，熟练掌握函数的图像与系数之间的关系是解决本类题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【分析】设白色棋子的个数为x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案【详解】解：设白色棋子的个数为x个，根据题意得：，解得：x1，答：白色棋子的个数为

15、1个；故答案为：1【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.14、【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），所得抛物线的解析式是故答案为：【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键15、【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可【详解】由图象可知，

16、抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，b0，与y轴交于正半轴，c0，所以abc0，因此是错误的；当y0时，抛物线与x轴交点的横坐标就是ax2+bx+c0的两根，由图象可得x11，x23；因此正确；对称轴为x1，即1，也就是2a+b0；因此正确，a0，a20，b0，c0，4a2+2b+c0，因此是错误的，故答案为：【点睛】此题考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提16、【分析】根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则必须，进而可以计算出k的取值范围.【详解】解：根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的

17、实数根，则. 故答案为.【点睛】本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.17、x1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：二次根式有意义，则1-x0，解得：x1故答案为：x1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键18、【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），用x表示三月份的营业额即可【详解】依题意得三月份的营业额为，故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键三、解答题（共78分）19、（1）y=-x+2 ，y=；（

18、2）AOB的面积为6；（3）（，）【详解】（1）将点（2，4）、（4，2）代入y1=ax+b，得，解得：，y=-x+2 ，将点（2，4）代入y2=，得k8，y=；（2）在y=-x+2中，当y0时，x2，所以一次函数与x轴交点是（2，0），故AOB的面积为=；（3）OAOB，OAB是等腰三角形，ABO与BPO相似，BPO也是等腰三角形，故只有一种情况，即P在OB的垂直平分线上，设P（x，-x+2）则，解得：，顶点P的坐标为（，）.20、（18-6）米【分析】延长BA交过点F的水平线与点C，在RtBEF中求出BE的长，在RtACF中求出BC的AC的长，即可求出树的高度.【详解】延长BA交过点F的水

19、平线与点C，则四边形BCFE是矩形，BC=EF=米，BE=CF，EBF=BFC=45，BE=EF=米，CF=18米，在RtACF中，tanAFC=,AC=,AB=(18-)米. 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题21、（1）1；m2或m0；（2）a或a1【分析】（1）当a1时，根据二次函数一般式对称轴公式，即可求得抛物线G的对称轴；根据抛物线的对称性求得关于对称轴的对称点为，再利用二次函数图像的增减性即可求得答案；（2）根据平移的性质得出、，由题意根据函数图象分三种情况进行讨

20、论，即可得解【详解】解：（1）当a1时，抛物线G：yax22ax+1（a0）为：抛物线G的对称轴为； 画出函数图象：在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2y1，当时，随的增大而增大，此时有；当时，随的增大而减小，抛物线G上点关于对称轴的对称点为，此时有m的取值范围是或；（2）抛物线G：yax22ax+1（a0的对称轴为x1，且对称轴与x轴交于点M点M的坐标为（1，0）点M与点A关于y轴对称点A的坐标为（1，0）点M右移3个单位得到点B点B的坐标为（1，0）依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点把点A（1，0）代入yax22ax+1，可得；把点B（1，0）代入yax22ax+1，

21、可得；把点M（1，0）代入yax22ax+1，可得a1根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个公共点时可得：或故答案是：（1）1；m2或m0；（2）或【点睛】本题考查了二次函数图像的性质、二次函数图象上的点的坐标特征以及坐标平移，解决本题的关键是综合利用二次函数图象的性质22、（1），(1，4)；（2），P(，)【解析】（1）根据题意将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式并写出其顶点坐标即可；（2）根据题意设P点的坐标为（t，）(3t0)，并用分割法将四边形的面积S四边形BCPA= SOBCSOAPSOPC，得到二次函数运用配方法求得最值即可【详解】解：（1

22、）该抛物线过点C(0，3)，可设该抛物线的解析式为，与x轴交于点A和点B（1，0），其对称轴l为x=1，此抛物线的解析式为，其顶点坐标为（1，4）；（2）如图：可知A（3，0），OA3，OB1，OC3设P点的坐标为（t，）(3t0)S四边形BCPASOBCSOAPSOPCOBOCOAyPxCOC133()|t|3当t时，四边形PABC的面积有最大值P（，）.【点睛】本题考查二次函数综合题用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法，注意求抛物线的最值的方法是配方法23、（1）10%；（2）选择方案更优惠【分析】（1）此题可以通过设出平均每次下调的百分率为，根据等量关系“起

23、初每平米的均价下调百分率）下调百分率）两次下调后的均价”，列出一元二次方程求出（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：方案：下调后的均价两年物业管理费方案：下调后的均价，比较确定出更优惠的方案【详解】解：（1）设平均每次降价的百分率是，依题意得，解得：，（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为（2）方案购房优惠：4050120(1-0.98)=9720(元)方案购房优惠：70120=8400(元)9720(元)8400(元)答：选择方案更优惠【点睛】本题结合实际问题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系从而列出函数关系式是解题的关键24、（1）8；（2）x2或0 x2【分析】(1)先利用正比例函数解析式确定一个交点坐标，然后把交点坐标代入y中可求出m的值； (2)利用正比例函数和反比例函数的性质得到正比例函数y2x与反比例函数y的图的另一个交点坐标为（2，1），然后几何图像写出正比例函数图像不在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：(1)当y1时，2x1，解得x2，则正比例函数y2x与反比例函数y的图像的一个交点坐标为（2，