广东省汕头市龙湖区2022年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，相交于点，若，则与的面积之比为（ ）ABCD2如图，在RtABC中，C90，sinA，AC6cm，则BC的长度为()A6cmB7cmC8cmD9cm3举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥

2、，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为( )A5.5103B55103C0.55105D5.51044ABC在网络中的位置如图所示，则cosACB的值为（）ABCD5某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x11，y11，且k2时，a表示非负实数a的整数部分，例如2.32，1.51按此方案，第2119棵树种植点的坐标应为（）A(6，2121)B(2119，5)C(3，413)D(414，4)6如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则G

3、F的长为( )A2B3C4D57一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图连结AE、AF、BE、BF，如图经过以上操作，小芳得到了以下结论：；四边形MEBF是菱形；为等边三角形；：以上结论正确的有 A1个B2个C3个D4个8如图，ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置如果ABC的面积为10，且sinA，那么点C的位置可以在（ ）A点C1处B点C2处C点C3处D点C4处9如图，ABCD的对角线AC，BD交于点

4、O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60，AB2BC，连接OE下列结论：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正确的是（ ）ABCD10如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=1将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD11如图，已知直线yx与双曲线y（k0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：k6；A点与B点关于原点O中心对称；关于x的不等式0的解集为x3或0 x3；若双曲线y（k0）上有一点C的纵坐标为6，则AOC的面积为8，其中正确结论的个数（）A4个B3个C2个D1个12在同一直角坐标系中，函数y

5、=和y=kx3的图象大致是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示当气体体积为时，气压是_14如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为_15如果点A（1，4）、B（m，4）在抛物线ya（x1）2+h上，那么m的值为_16将抛物线y2x2平移，使顶点移动到点P（3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_17已知反比例函数的图象经过点，若点在此反比例函数的图象上，则_.18如图，在反比例函数位于第一象限内的图象上取一点P1，连结OP1，作P1A1x

6、轴，垂足为A1，在OA1的延长线上截取A1 B1= OA1，过B1作OP1的平行线，交反比例函数的图象于P2，过P2作P2A2x轴，垂足为A2，在OA2的延长线上截取A2 B2= B1A2，连结P1 B1，P2 B2，则的值是 三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在轴左侧，以为位似中心，画出，使它与的相似比为1:2；（2）根据（1）的作图，= .20（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n

7、（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标21（8分）已知：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D为BC边中点点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90，得到线段ME，连接EC （1）如图1，若点M在线段BD上 依据题意补全图1； 求MCE的度数 （2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、

8、CE、CM之间的数量关系 22（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？23（10分）计算：sin45+2cos30tan6024（10分）近段时间成都空气质量明显下降，市场上的空气净化器再次成为热销，某商店经销-种空气净化器，每台净化器的成本价为元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价(元)的关系为（1）该商店每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；（2）若要使每月的利润为元，销售单价应定为多少元？（3

9、）商店要求销售单价不低于元， 也不高于元，那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？25（12分）如图，AB是O的直径，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE连接AF交O于点D，连接BD，BF（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若OB=2，求BD的长26如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点（1）求抛物线的解析式（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA，PB，PO，若POA的面积是POB面积的倍求点P的坐标；点Q为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA的最小值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先证明两三角形相似

10、,再利用面积比是相似比的平方即可解出.【详解】ABCD,A=D,B=C,ABODCO,AB=1,CD=2,AOB和DCO相似比为:1:2.AOB和DCO面积比为:1:4.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的面积比,关键在于牢记面积比和相似比的关系.2、C【详解】已知sinA=，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C3、D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】55000的小数点向左移动4位得到5.5，所以55000用

11、科学记数法表示为5.5104，故选D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、B【解析】作ADBC的延长线于点D,如图所示：在RtADC中，BD=AD，则AB=BDcosACB=，故选B5、D【分析】根据已知分别求出1k5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6k11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解【详解】解：由题可知1k5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4

12、）、（1，5），当6k11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，211954134，当k2119时，P点的纵坐标是4，横坐标是413+1414，P（414，4），故选：D【点睛】本题考查点的坐标和探索规律；能够理解题意，通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键6、B【解析】四边形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍负），GF2=GE2+EF2=A

13、G2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明AEGBFE7、D【分析】根据折叠的性质可得BMD=BNF=90，然后利用同位角相等，两直线平行可得CDEF，从而判定正确；根据垂径定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，从而得到BM、EF互相垂直平分，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求出四边形MEBF是菱形，从而得到正确；根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出MEN=30，然后求出EMN=60，根据等边对等角求出AEM=EAM，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

14、内角的和求出AEM=30，从而得到AEF=60，同理求出AFE=60，再根据三角形的内角和等于180求出EAF=60，从而判定AEF是等边三角形，正确；设圆的半径为r，求出EN= ，则可得EF=2EN=，即可得S四边形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以正确【详解】解：纸片上下折叠A、B两点重合， BMD=90， 纸片沿EF折叠，B、M两点重合， BNF=90， BMD=BNF=90， CDEF，故正确； 根据垂径定理，BM垂直平分EF， 又纸片沿EF折叠，B、M两点重合， BN=MN， BM、EF互相垂直平分， 四边形MEBF是菱形，故正确； ME=MB=2MN， MEN=30， EMN=9

15、0-30=60， 又AM=ME（都是半径）， AEM=EAM， AEM=EMN=60=30， AEF=AEM+MEN=30+30=60， 同理可求AFE=60， EAF=60， AEF是等边三角形，故正确； 设圆的半径为r，则EN=， EF=2EN=， S四边形AEBF：S扇形BEMF=故正确， 综上所述，结论正确的是共4个 故选：D【点睛】本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，等边三角形的判定与性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键8、D【解析】如图：AB=5, D=4, , ,AC=4,在RTAD中，D,AD=8, A=,故答案为D.

16、9、B【分析】正确只要证明EC=EA=BC，推出ACB=90，再利用三角形中位线定理即可判断错误想办法证明BF=2OF，推出SBOC=3SOCF即可判断正确设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断正确求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC平分DCB，ECB=DCB=60，EBC=BCE=CEB=60，ECB是等边三角形，EB=BC，AB=2BC，EA=EB=EC，ACB=90，OA=OC，EA=EB， OEBC，AOE=ACB=90，EOAC，故

17、正确，OEBC，OEFBCF， ，OF=OB，SAOD=SBOC=3SOCF，故错误，设BC=BE=EC=a，则AB=2a，AC=a，OD=OB=a，BD=a，AC：BD=a：a=：7，故正确，OF=OB=a，BF=a，BF2=a2，OFDF=a a2，BF2=OFDF，故正确，故选：B【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题10、C【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选

18、项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.三组边对应成比例，两个三角形相似.11、A【分析】由A点横坐标为3，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；根据直线和双曲线的性质即可判断；结合图象，即可求得关于x的不等式0的解集；过点C作CDx轴于点D，过点A作AE轴于点E，可得SAOC=SOCD+S梯形AEDC-SAOE=S梯形AEDC，由点C的纵坐标为6，可求得点C的坐标，继而求得答案【详解

19、】直线yx与双曲线y（k0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，点A的纵坐标为：y32，点A（3，2），k326，故正确；直线yx与双曲线y（k0）是中心对称图形，A点与B点关于原点O中心对称，故正确；直线yx与双曲线y（k0）交于A、B两点，B（3，2），关于x的不等式0的解集为：x3或0 x3，故正确；过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，点C的纵坐标为6，把y6代入y得：x1，点C（1，6），SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOES梯形AEDC（2+6）（31）8，故正确；故选：A【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识此题难度较大，

20、综合性很强，注意掌握数形结合思想的应用12、B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分k0和k0两种情况讨论；当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【详解】解：分两种情况讨论：当k0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；当k0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B选项符合，故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】设出反比例函数解析式，把A坐

21、标代入可得函数解析式，再将V=1代入即可求得结果【详解】解：设，代入得：，解得：，故，当气体体积为，即V=1时，(kPa)，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题14、【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可【详解】解：点A（-3，0）、B（0，4），AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环

22、组前进的长度为：4+5+3=12，20193=673，2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67312=8076，2019的直角顶点的坐标为（8076，0）故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标15、1【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案【详解】由点A（1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x1）2+h上，得：（1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m1=1（1），解得：m=1故

23、答案为1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m1=1（1）是解题的关键16、y2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式【详解】抛物线y2x2平移，使顶点移到点P（3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y2（x+3）2+1故答案为：y2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式17、【分析】将点

24、（1，3）代入y即可求出k+1的值，再根据k+1=xy解答即可【详解】反比例函数的图象上有一点（1，3），k+1=13=6，又点（3，n）在反比例函数的图象上，6=3n，解得：n=1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上18、【详解】解：设P1点的坐标为（），P2点的坐标为（b，）OP1B1，B1P2B2均为等腰三角形，A1B1=OA1，A2B2=B1A2，OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），OP1B1P2，P1OA1=A2B1P2，RtP1OA1R

25、tP2B1A2，OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，故答案为：【点睛】该题较为复杂，主要考查学生对相似三角形的性质和反比例函数上的点的坐标与几何图形之间的关系三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）-2【分析】（1）连接AO并延长至，使，同理作出点B，C的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出，设与x轴的夹角为，【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于

26、概念是解此题的关键20、（1）抛物线的解析式为；（2）P点坐标为P1（）或P2（）或P2（）；D（）【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可（2）首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可利用SBOD=SODQ+SBDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即可【详解】解：（1）解方程x22x2=0，得 x1=2，x2=1mn，m=1，n=2A（1，1），B（2，2）抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx，解得：抛物线的解析式为

27、（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得：直线AB的解析式为C点坐标为（0，）直线OB过点O（0，0），B（2，2），直线OB的解析式为y=xOPC为等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC设P（x，x）（i）当OC=OP时，解得（舍去）P1（）（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，P2（）（iii）当OC=PC时，由，解得（舍去）P2（）综上所述，P点坐标为P1（）或P2（）或P2（）过点D作DGx轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BHx轴，垂足为H设Q（x，x），D（x，）SBOD=SODQ+SBDQ=DQOG+DQGH=DQ（OG+GH）=0 x2，当时，S取得最大值

28、为，此时D（）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏21、（1）见解析；MCE=F=45；（2）【分析】（1） 依据题意补全图即可； 过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F ，利用同角的余角相等，得到FMA= CME，再通过等腰三角形的判定得到FM=MC，再通过判断，得到MCE的度数.（2）通过证明，得到 AF=EC，将转化为，再在RtFMC中，利用边角关系求出FC=，即可得到.【详解】（1） 补全图1： 解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F FMBC FMC =90 FMA+AMC=90 将线段AM绕点

29、M顺时针旋转90，得到线段MEAME=90 ，AM=ME CME+AMC=90FMA= CME BAC=90，AB=AC，FCM=45F=FCM=45FM=MC 在FMA和CME中 MCE=F=45（2）解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F FMBC FMC =90 FME+EMC=90 将线段AM绕点M顺时针旋转90，得到线段MEAME=90 ，AM=MEFME +AMF=90EMC = AMF BAC=90，AB=AC，FCM=45MFC=90-FCM=45FM=MC 在FMA和CME中 AF=ECFCM=45，FMC=90FC=综上所述，【点睛】本题是旋转图形考查，掌握旋转前后不变

30、的量是解答此题的关键，涉及到的知识点相似的判定及性质、等腰三角形的性质等.22、所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(272x+1)m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(272x+1)m，由题意得x(272x+1)96，解得：x16，x28，当x6时，272x+11615(舍去)，当x8时，272x+11答：所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键23、1【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】解：原式+21【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算