2016-2017学年高中数学第三章不等式学业分层测评22简单线性规划的应用北师大版必修5

1、PAGE PAGE 8【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 不等式 学业分层测评22 简单线性规划的应用 北师大版必修5 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1配制A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示(单位：千克)原料药剂甲乙A25B54药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为1百元、2百元现有原料甲16千克，原料乙23千克，那么可获得的最大销售额为()A6百元B7百元C8百元D9百元【解析】设配制药剂A x剂，药剂B y剂(x，yN)，销售额为z百元，则eq blcrc (avs4alco1(2x5y16，,5x4y23，,x1，,y1，)zx

2、2y，作出可行域，平移直线l0：x2y0，过A(3,2)时zmax7.【答案】B2在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A2 100元B2 200元C2 300元D2 400元【解析】设甲型货车x辆，乙型货车y辆(x，yN)，则eq blcrc (avs4alco1(0 x4，,0y8，,20 x10y100，)z400 x300y，可行域如图：作直线l：4x3y0并平移至过A点时，z取

3、得最小值，zmin2 200元【答案】B3(2015陕西高考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B16万元C17万元D18万元【解析】设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有eq blcrc (avs4alco1(3x2y12，,x2y8，,x0，y0，)z3x4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z3x4y经过点A(2,3)时，z取最大值，最大值为324

4、318.【答案】D4某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为() 【导学号：67940079】A4 650元B4 700元C4 900元D5 000元【解析】设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为u元，u450 x350y，由题意，x、y满足关系式eq blcrc (avs4alco1(xy12，,2

5、xy19，,10 x6y72，,0 x8，xN，,0y7，yN，)作出相应的平面区域(图略)，u450 x350y50(9x7y)在由eq blcrc (avs4alco1(xy12，,2xy19，)确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元，故选C.【答案】C5某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种至少买2套，问共有买法种数为()A14B15C16D17【解析】设票面8角的买x套，票面2元的买y套，由题意得eq blcrc (avs4alco1(x2，,y2，,0.85x24y50，,xN，yN，)即eq blcrc (avs4alco1(x2，xN，

6、,y2，yN，,2x4y25.)由252x4y8，得2x17，所以2x8，xN.当y2时，2x8，共7种；当y3时，2x6，有5种；当y4时，2x4，共3种；当y5时，x2，有一种故共有753116(种)不同的买法【答案】C二、填空题6铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)【解析】设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则eq blcrc (avs4alc

7、o1(0.5x0.7y1.9，,x0.5y2，,x0，,y0.)目标函数z3x6y，由eq blcrc (avs4alco1(0.5x0.7y1.9，,x0.5y2，)得eq blcrc (avs4alco1(x1，,y2.)可行域如图中阴影部分所示记P(1,2)，画出可行域可知，当目标函数z3x6y过点P(1,2)时，z取得最小值15.【答案】157某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的eq f(2,3)，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润该公司正确规划投资后

8、，在这两个项目上共可获得的最大利润为_万元【解析】设投资甲项目x万元，投资乙项目y万元，此时可获得利润z万元，则eq blcrc (avs4alco1(xy60，,xf(2,3)y，,x5，,y5，)z0.4x0.6y，作出可行域，如下图的阴影部分所示作直线l：2x3y0，将其向上平移，可知当经过A点时，z取得最大值，由eq blcrc (avs4alco1(xf(2,3)y，,xy60，)得A(24,36)，zmax0.4240.63631.2.【答案】31.284枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，那么2枝玫瑰花和3枝茶花价格之差绝对值的

9、最大值是_元【解析】设每枝玫瑰花的价格为x元，每枝茶花的价格为y元，2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差为z.则约束条件为eq blcrc (avs4alco1(4x5y22，,6x3y24，,x0，,y0，)目标函数为z|2x3y|.作出可行线，如图所示当直线过A(3,2)时，zmax23320，当直线过B(0,8)时，zmin8324.|z|的最大值为24.【答案】24三、解答题9制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超

10、过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 【导学号：67940080】【解】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知eq blcrc (avs4alco1(xy10，,0.3x0.1y1.8，,x0，y0.)目标函数zx0.5y.作出可行域，如图所示令z0得l0：x0.5y0，当l0向上平移时z值逐渐增大，经过M点时z值最大解方程组eq blcrc (avs4alco1(xy10，,0.3x0.1y1.8，)得点M坐标为(4,6)，所以zmax40.567(万元)即：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和

11、6万元，才能使可能的盈利最大10已知甲、乙两煤矿每天的产量分别为200吨和260吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每天最多能运280吨煤，西车站每天最多能运360吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费分别为0.8元/吨和1.6元/吨煤矿应怎样编制调动方案，能使总运费最少？最少为多少？【解】设甲煤矿向东车站运x吨煤，乙煤矿向东车站运y吨煤，那么总运费zx1.5(200 x)0.8y1.6(260y)，即z7160.5x0.8y，x，y应满足eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0，,200 x0，,260y0，,

12、xy280，,200 x260y360，)即eq blcrc (avs4alco1(0 x200，,0y260，,xy280，,xy100，)万作出不等式组所表示的平面区域，如图，设直线xy280与y260的交点为M，则M(20,260)，把直线l0：0.5x0.8y0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小点M的坐标为(20,260)，zmin7160.5200.8260498.故甲煤矿生产的煤向东车站运20吨，向西车站运180吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少，最少为498元能力提升1(2016山西四校联考)某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B

13、原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800元B2 400元C2 800元D3 100元【解析】设每天生产甲产品x桶，乙产品y桶，相应的利润为z元，于是有eq blcrc (avs4alco1(x2y12，,2xy12，z300 x400y.,x，yN，)作出可行域如图中阴影部分所示由图可知，当z300 x400y经过点A时，z取得最大值解方程组eq blcrc (av

14、s4alco1(x2y12，,2xy12，)得A点坐标为(4,4)，所以zmax300440042 800.故每天生产甲产品4桶，乙产品4桶时，公司共可获得的最大利润为2 800元【答案】C2某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元，甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车

15、间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【解析】设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，总获利为z，则eq blcrc (avs4alco1(xN，yN，,xy70，,10 x6y480，)目标函数z280 x200y，画出可行域，平移7x5y0，知z在点A处取得最大值，联立eq blcrc (avs4alco1(xy70，,5x3y240，)得eq blcrc (avs4alco1(x15，,y55.)故计划甲车间15箱，乙车间55箱时，每天获利最大【答案】B3(2015北京高考)如图344，ABC及其内

16、部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z2x3y的最大值为_图344【解析】把z2x3y变形为yeq f(2,3)xeq f(1,3)z，通过平移直线yeq f(2,3)x知，当过点A(2,1)时，z2x3y取得最大值为zmax22317.【答案】74某人有楼房一幢，室内面积共180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元，小房间每间面积为15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元，装修大房间每间需要1 000元，装修小房间每间需要600元，如果此人只能筹8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获最大利益？ 【导学号：67940081】【解】设应隔出大房间x间和小房间y间，则eq blcrc (avs4alco1(18x15y180，,1 000 x600y8 000，,x0，y0，,x，yN，)即eq blcrc (avs4alco1(6x5y60，,5x3y40，,x0，y0，,x，yN，)目标函数为z540 x350y，作出约束条件可行域：根据目标函数z200 x150y，作