附录极惯性矩与

1、附录 A 极惯性矩与惯性矩题号页码A-1123445( 也可通过左侧的题号书签直接查找题目与解)A-1 试确定图示截面形心 C 的坐标 yC。题 A-1 图 (a)解：坐标及微面积示如图A 1 (a)。dA dd由此得R ddydA cos 2Rsiny 0ACR A 3 dd0(b)解：坐标及微面积示如图A 1 (b)。1dA h( y)dy ayndy由此得bnydAy ay dy A (n 1)by0Cbn 2Anay dy0A-3 试计算图示截面对水平形心轴 z 的惯性矩。题 A-3 图 (a)解：取微面积如图A 3 (a)所示。dA 2zdy由于2z acosy bsin，dy bc

2、osd故有AI y2dA 2 (bsin)2 2acos bcosdz2-ab34ab32 (1 cos4)d 24-(b)解：取微面积如图A 3 (b)所示。d 2dA 2zdy cos d22且 在 与 之间变化，而sin d 2d由此d 2dI z A y dA (sin ) cosd222222-d 4d 464 1- 4 sind )d2(1 cos48-d 4sin 4( 32)4A-4试计算图示截面对水平形心轴 z 的惯性矩。3题 A-4 图解：由截面的对称性bh3d 4a4R4I z 1212644A-6 试计算图示截面对水平形心轴 z 的惯性矩。题 A-6 图解：由截面关于

3、z 轴的对称性a4(a )41I z 12 a (a 1244) 12A-7 图示曲边三角形 EFG，z 轴为平行于 EF 边的形心轴，试计算该截面对 z 轴的惯性矩。题 A-7 图41解：视曲边三角形面积 A 为正方形面积 A1 与 4 圆面积 A2 之差（见图A 7 ），即 4 R 2A A A124由图可知， A1 及 A2 的形心位置（竖向）依次为y R ，y 4RC1C 223由 AyC A2 yC 2A1 yC1A 的形心位置为A1 yC1 A2 yC 22y RC3(4 )A进而求曲边三角形截面对 z 轴的惯性矩。先求 A 对 z0 轴的 I z ，0 16 3 R4 1 R4

4、I (1) I ( 2)R4Iz0z0z031648最后求 I z ， 16 3 R4 ( 4 R2 )(2I IAy2R)2zz0C12 3484 3(16 3)(4 ) 16 R4 7.55 103 R4144(4 )A-8 试计算图示截面对水平形心轴 z 的惯性矩。5题 A-8 图(a)解：1.确定形心位置（到顶边之距为 yC ） 0.350 0.100 0.050 2 (0.400 0.050 0.300) m 0.1833myC0.350 0.100 2 (0.400 0.050)2计算惯性矩0.350 0.1003I z 0.350 0.100 (0.1833 0.050)2120

5、.050 0.4003 2 0.050 0.400 (0.300 0.1833 ) m2412 1.729 103 m4 1.729 109 mm4(b)解：1.确定形心位置（到顶边之距为 yC ） 0.800 0.500 0.400 0.550 0.400 0.425 m 0.3694myC0.800 0.500 0.550 0.4002计算惯性矩60.500 0.80030.400 0.5503I z 0.500 0.800 (0.400 0.3694) 21212 0.400 0.550 (0.425 0.3694) 2 m 4 1.548 102 m 4 1.548 1010 mm4(c)解：根据附录C 第 4 行的公式，可直接计算惯性矩， h (a 4ab b ) 0.250 (0.100 4 0.100 0.300 0.300 )3223224I zm36(a b) 2.39 104 m 4 2.39 108 mm436 (0.100 0.300)(d)解：1.确定形心位置（到大圆水平直径之距为 yC ） 0.30020 0.100y 4 m 0.0333mC4(0.600 0.300 )22结果为负值，表示形心C 在大圆水平直径上