LM2000C光速测量实验讲义

1、2）光拍法测量光速光在真空中的传播速度是一个极其重要的基本物理量，许多物理概念和物理量都与它有密切的联系，因此光速的测量是物理学中的一个十分重要的课题。本实验的目的是通过测量光拍的波长和频率来确定光速，掌握光拍频法测量光速的原理和实验方法。V实验目的1理解光拍频的概念。2掌握光拍法测光速的技术V实验原理1光拍的产生和传播：根据振动迭加原理，频差较小、速度相同的二同向传播的简谐波相迭加即形成拍。考虑频率分别为fl和f2（频差ff,-f2较小）的光束（为简化讨论，我们假定它们具有相同的振幅）：Ei=Ecos（M,tk,x+申i）E?=Ecos(akx+(fl?)a,=2nf,a2=2nf2。E二E

2、+E二2Ecos一x)Q-Q+3x)Q+Q,2-t-+_2cos,2-t-+_2s,22c丿22c丿2式中：k,=叭/c,k,=a2/c,它们的迭加：的前进波。注意到,）3+33-3xQ-Q1小2，振幅为2Ecos,2-t-+_222C丿2是角频率为Es的振幅以频率一纣=周期地变化，所以我们称它为拍频波，Af就是拍频，如图一所示:我们用光电检测器接收这个拍频波。因为光电检测器的光敏面上光照所产生的光电流系光强（即电场强度的平方）所引起，故光电流为：i二gE2cs+3- - -g为接收器的光电转换常数。把(1)代入(2),同时注意：由于光频甚高(f1014Hz),光敏面来不及c反映频率如此之高的

3、光强变化，迄今仅能反映频率108Hz左右的光强变化，并产生光电流，将i对时间积C11分，并取对光检测器的响应时间t(t(3)ILcJt其中Ae是与Af相应的角频率，Ae=2nAf，Ay=你-(p2为初相。可见光检测器输出的光电流包含有直流和光拍信号两种成分。滤去直流成分，即得频率为拍频纣，位相与初相和空间位置有关的输出光拍信号。图二是光拍信号ic在某一时刻的空间分布，如果接收电路将直流成分滤掉，即得纯粹的拍频信号在空间的分布。这就是说处在不同空间位置的光检测器，在同一时刻有不同位相的光电流输出。这就提示我们可以用比较相位的方法间接地决定光速。事实上，由(3)可知，光拍频的同位相诸点有如下关系：

4、4)xnc=2n兀或x=-cAfn为整数2相拍二光束的获得：光拍频波要求相拍二光束具有一定的频差。使激光束产生固定频移的办法很多，一种最常用的办法是使超声与光波互相作用。超声(弹性波)在介质中传播，引起介质光折射率发生周期性变化，就成为一位相光栅，这就使入射的激光束发生了与声频有关的频移。利用声光相互作用产生频移的方法有二。一是行波法，在声光介质的与声源(压电换能器)相对的端面上敷以吸声材料，防止声反射，以保证只有声行波通过，如图三所示。互相作用的结果，激光束产生对称多级衍射。第l级衍射光的角频率为：el=e0+1G。其中e0为入射光的角频率，0为声角频率，衍射一一九级l=1，2,，如其中+1

5、级衍射光频为e0+0,衍射角为d=，久和A分别为介质中的光和声波长。0A通过仔细的光路调节，我们可使+1级与0级二光束平行迭加，产生频差为0的光拍频波。J1声行波/Z/1入射光+0-1-2-3入射光+2+10-1-2-3图四驻波法图三行波另一种是驻波法，如图四所示。利用声波的反射，使介质中存在驻波声场（相应于介质传声的厚度为半声波长的整数倍的情况）。它也产生l级对称衍射，而且衍射光比行波法时强得多（衍射效率高），第l级的衍射光频为：叽=%+（1+2m）其中1,m=0,1,2,，可见在同一级衍射光束内就含有许多不同频率的光波的迭加（当然强度不相同），因此用不到光路的调节就能获得拍频波。例如选取第

6、一级，由m=0和+1的两种频率成分迭加得到拍频为2的拍频波。两种方法比较，显然驻波法有利，我们就此选择驻波法。1.2实验装置（1）主要技术指标:光学平台大小拍频波频率拍频波波长可变光程连续移相范围移动尺有效读数实验误差0.785x0.235m150MHz2m02.2m0-2n2根0.2mmW0.5%(2n)LM2000C光速测量仪外形结构介绍:电路控制箱手调旋钮1手调旋钮2棱镜小车A2.光电接收盒3斩光器7声光器件8棱镜小车B图五机械结4.斩光器转速控制旋钮9.导轨B10.导轨A- -注：*新款LM2000C光速测量仪的手调旋钮1和手调旋钮2已改进成螺钉形式，为简化调节，出产时已调校在正确位置

7、，并用螺母固定，一般情况勿需调节；*图片仅供参考，具体以实物为准。(3)LM2000C光速测量仪光学系统示意图:0迤一内旳；古蹄h应尢植5P.，卜7T学氓七t图六光学系统示意图(4)双光束位相比较法测拍频波长：用位相法测拍频波的波长，须经过很多电路，必然会产生附加相移。主振L|申1本振申2-1UII12测相系统图七电路系统的附加- -我们以主控振荡器的输出端作为位相参考原点来说明电路稳定性对波长测量的影响。参见图七，(P、(P2分别表示发射系统和接收系统产生的相移，(P3、(P4分别表示混频电路II和I产生的相移，(P为光在测线上往返传输产生的相移。由图看出，基准信号U1到达测相系统之前位相移

8、动了p,而被测信号U2在到达测相系统之前的相移为p1+p2+p3+p。这样和u1之间的位相差为p+p2+p3-p4+p=p+p。其中p与电路的稳定性及信号的强度有关。如果在测量过程中p的变化很小以致可以忽略，则反射镜在相距为半波长的两点间移动时，p对波长测量的影响可以被抵消掉；但如果p的变化不可忽略，显然会给波长的测量带来误差。设反射镜处于位置B1时叫和u2之间的位相差为ApB1=p+p；反射镜处于位置B2时，u2与U1之间的位相差为Apb2=pB2+p+2n。那么，由于pB1工pB2而给波长带来的测量误差为(pBi-pB2)/2n。若在测量过程中被测信号强度始终保持不变，则变化主要来自电路的

9、不稳定因素。设置一个由电机带动的斩光器，使从声光器件射出来的光在某一时刻(t0)只射向内光路，而在另一时刻(t0+l)只射向外光路，周而复始。同一时刻在示波器上显示的要么是内光路的拍频波，要么是外光路的拍频波。由于示波管的荧光粉的余辉和人眼的记忆作用，看起来两个拍频重叠显示在一起。两路光在很短的时间间隔内交替经过同一套电路系统，相互间的相位差仅与两路光的光程差有关，消除了电路附加相移的影响。(5)差频法测相位：在实际测相过程中，当信号频率很高时，测相系统的稳定性、工作速度以及电路分布参量造成的附加相移等因素都会直接影响测相精度，对电路的制造工艺要求也较苛刻，因此高频下测相困难较大。例如，BX2

10、1型数字式位相计中检相双稳电路的开关时间是40ns左右，如果所输入的被测信号频率为100MHz,则信号周期T=1/f=10ns,比电路的开关时间要短，可以想象，此时电路根本来不及动作。为使电路正常工作，就必须大大提高其工作速度。为了避免高频下测相的困难，人们通常采用差频的办法，把待测高频信号转化为中、低频信号处理。这样做的好处是易于理解的，因为两信号之间位相差的测量实际上被转化为两信号过零的时间差的测量，而降低信号频率f则意味着拉长了与待测的位相差p相对应的时间差。下面证明差频前后两信号之间的位相差保持不变。我们知道，将两频率不同的正弦波同时作用于一个非线性元件(如二极管、三极管)时，其输出端

11、包含有两个信号的差频成分。非线性元件对输入信号x的响应可以表示为TOC o 1-5 h zy(x)=A0+A1x+A2x2+(5)忽略上式中的高次项，我们将看到二次项产生混频效应。设基准高频信号为：u=Ucos(t+Q)(6)1100被测高频信号为：u二Ucost+Q+Q)(7)2200现在我们引入一个本振高频信号：u二Ucos(t+0)(8)00式(6)-(8)中，p0为基准高频信号的初位相，p0为本振高频信号的初位相，p为调制波在测线上往返一次产生的相移量。将式(7)和(8)代入式(5)有(略去高次项)：y(u+u)qA+Au+Au+Au2+Au2+2Auu2012122222展开交叉项：

12、2Auuq2AUUcosCot+0+0)cos(ot+0)22220000二AUUosKo+oJ+G+0)+0】+cosKo-oJ+G-0)+022000000由上面推导可以看出，当两个不同频率的正弦信号同时作用于一个非线性元件时，在其输出端除了可以得到原来两种频率的基波信号以及它们的二次和高次谐波之外，还可以得到差频以及和频信号，其中差频信号很容易和其他的高频成分或直流成分分开。同样的推导，基准高频信号U1与本振高频信号u混频，其差频项为：AUUcosfco-J+(p-0)210000AUUcos2100瓯-，+G_q009)为了便于比较,我们把这两个差频项写在一起：基准信号与本振信号混频后

13、所得差频信号为：被测信号与本振信号混频后所得差频信号为：AUUcos2200+G_0)+甲0010)比较以上两式可见，当基准信号、被测信号分别与本振信号混频后，所得到的两个差频信号之间的位相差仍保持为cp。本实验就是利用差频检相的方法，将f=149.545MHz的高频基准信号和150MHz高频被测信号分别与本机振荡器产生的高频振荡信号混频，得到频率为455KHz、位相差依然为p低频信号，然后送到位相计中去比相。(6)LM2000C光速测量仪光电系统框图：图八光电接收系统框图- - -1.3实验步骤(i)预热：电子仪器都有一个温飘问题，光速仪的声光功率源、晶振和频率计须预热半小时再进行测量，在这

14、期间可以进行线路连接，光路调整，示波器调整等工作。连接:LM2000C光速測呈役扌空制箱功率指示表4口OOOoooP社左焊斗衆灵门瓷十电源指示灯开关键.21上图是电路控制箱的面板，请按下表将其与LM2000C光学平台或其他仪器连接:序号电路控制箱面板光学平台/频率计/示波器连线类型(电路控制箱一一光学平台/其他测量仪器)1光电接收光学平台上的光电接收盒4芯航空插头4芯航空插头2信号示波器的通道1(X)Q9Q93参考示波器的冋步触发端(EXT)Q9Q94测频频率计Q9Q95声光器件光学平台上的声光器件莲花插头-Q96激光器光学平台上的激光器3芯航空插头3芯航空插头注：*电路控制箱面板上的功率指示

15、表头中，读数值乘以10就是毫瓦数(即满量程是1000mW)。衍射光产生：调节电路控制箱面板上的“频率”和“功率”旋钮，使频率在75.000.02MHz左右，功率指示在满量程的60%-100%之间；调节声光器件平台的手调旋钮2,使激光器发出的光束垂直射入声光器件晶体，产生Raman-Nath衍射(可用一白屏置于声光器件的光出射端以观察Raman-Nath衍射现象)，这时应明确观察到0级光和左右两个(以上)强度对称的衍射光斑，然后调节手调旋钮1,使某个1级衍射光正好透过光阑进入斩光器。新款LM2000C光速测量仪的手调旋钮1和手调旋钮2已改进成螺钉形式，为简化调节，出产时已调校在正确位置，并用螺母

16、固定，一般情况勿需调节。光路调节：内光路调节：调节光路上的平面反射镜，使内光程的光打在光电接收器入光孔的中心；外光路调节：在内光路调节完成的前提下，调节外光路上的平面反射镜，使棱镜小车A/B在整个导轨上来回移动时，外光路的光也始终保持在光电接收器入光孔的中心；(7)反复进行步骤(5)和(6),直至示波器上的两条曲线清晰、稳定、幅值相等。注意调节斩光器的转速要适中。过快，则示波器上两路波形会左右晃动；过慢，则示波器上两路波形会闪烁，引起眼睛观看的不适；另外各光学器件的光轴设定在平台表面上方62.5mm的高度，调节时注意保持才不致调节困难；斩光器分出了内外两路光，所以在示波器上的曲线有些微抖，这是

17、正常的。(5)数据测量与计算：记下频率计上的读数f在步骤(8)和(9)中应随时注意f，如发生变化，应立即调节声光功率源面板上的“频率”旋钮，保持f在整个实验过程中的稳定；利用千分尺将棱镜小车A定位于导轨A最左端某处(比如5mm处)，这个起始值记为DA(0)；同样，从导轨B最左端开始运动棱镜小车B,当示波器上的两条正弦波完全重合时，记下棱镜小车B在导轨B上的读数，反复重合5次，取这5次的平均值，记为Db(0)；将棱镜小车A定位于导轨A右端某处(比如535mm处，这是为了计算方便)，这个值记为DA(2n)；将棱镜小车B向右移动，当示波器上的两条正弦波再次完全重合时，记下棱镜小车B在导轨B上的读数，

18、反复重合5次，取这5次的平均值，记为DB(2n)；将上述各值填入下表，计算出光速c：次数DA()(mm)DJ2n)(mm)DB()(mm)DB(2n)(mm)f(MHz)c=2xfx2x(DB(2n)-DB(0)误差+2x(DA(2n)Da(0)(m/s)1%2%3%*光在真空中的传播速度为2.99792108m/s。(6)调节原则：顺着光路的先后次序，先调节前一个平面反射镜，完成后再调节下一个。具体的结构和使用，请看附录里的详细阐述。注意事项1切勿用手或其它污物接触光学表面。2切勿带电触摸激光管电极等高压部位。思考题1什么是光拍频波？2斩光器的作用是什么？3为什么采用光拍频法测光速？4获得光拍频波的两种方法是什么？本实验采取哪一种？5使示波器上出现两个正旋拍频信号的振幅相等，应如何操作？6写出光速的计算公式；并说出各量的物理意义？7分析本实验的主要误差来源，并讨论提高测量精确度的方法II实测数据举例1、按实验要求连接电路，打开电路控制箱，