对称法在物理解题中的妙用

1、对称法在物理解题中的妙用（一）对 称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，更能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种运用对称性 的思维方法我们称为对称法。利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。下面结合具 体实例探讨对称法在物理解题中的妙用。一、对称法在平抛中的妙用例1如图1所示，相对的两个斜面，倾角分别为37和53，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在足够长的斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球在空中运动的时间之比(sin37=0.6，c

2、os 53=0.8) ()A.11B.43C.169 D.916解析对称地作出53斜面，如图中虚线所示，根据对称关系可知，向左水平抛出的A球必定先碰到37的斜面，故tAtB。用排除法可得，答案D正确。例2沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A，抛出点离水平地面的高度为h，距离墙壁的水平距离为s，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s，如图3所示。求小球抛出时的初速度。解析因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图4所示。所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效

3、果上相当于小球从A点水平抛出所做的运动。根据平抛运动的规律因为抛出点到落地点的距离为3s，抛出点的高度为h，代入后可解得二、运用简谐振动的对称性迅速解题例3如图5所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，直立在地面上，在其上端轻放一个质量为m的物体，则弹簧的最大压缩量为多少?解析物体放在弹簧上后，在竖直方向做简谐运动，设物体运动至平衡位置时物体下降了h，则由平衡条件得kh=mg，所以h=mg/k，由简谐运动的对称性知，物体下降的最大高度即弹簧最大压缩量为x=2h=2mg/k。例4用一轻质弹簧把两块质量各为M和m的木板连接起来，放在水平上，如图6所示，问必须在上面木板上施加多大的压力F，才能使撤去此力后，

4、上板跳起来恰好使下板离地?解析此题可用能量守恒的观点求解，但过程较繁，而用弹簧形变的“对称性”求解就显得简洁明了。若用拉力F作用在m上，欲使M离地，拉力F至少应为F=(M+m)g。根据弹簧的拉伸和压缩过程具有的对称性，故要产生上述效果，作用在m上的向下的压力应为F=(M+m)g。例5如图7所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态。(1)突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大?(2)要使A、B不分离，力F应满足什么条件?解析力F撤去后，系统做简谐运动，该运动具有明显的对称性，本题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单得多。(1)最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里的回复力是合外力。在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F，方向竖直向上；当到达最高点时，系统受到的合外力也应为F，方向竖直向下，A受到的合外力为(1/2)F，方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为mg-(F/2)。(2)力F越大越容易分离，讨论临界情况，也可以利用最高点与最低点回复力的对称性。最高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时回复力向下，大小为mg。那么，在最低点时，即刚撤去力F时，