六年级奥数教案第1讲：时钟问题

1、 PAGE 页码 10 / NUMPAGES 总页数 10 六年级 备课教员： 第一讲 时钟问题教学目标：知识目标六年级奥数教案第1讲：时钟问题回顾并掌握行程问题中的相遇和追及问题。掌握钟表上时针、分针的转速,并能将相关问 题转化为行程问题解题。能力目标培养学生数学思维和推理能力。培养学生自主探索和合作交流的能力。情感目标体会数学源于生活,培养对数学的学习兴趣。激励学生学习数学,帮助学生认识自我,建立 自信心。二、教学重点：1. 掌握钟表上每大格与每小格所对应的角度,会计算时针和 分针之间的夹角,以及加深对时针和分针的转速的理解。三、教学难点：1. 掌握将相关问题转化为行程问题解题的方法。四、

2、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时50分钟导入5分【设计意图：通过简单的游戏回顾钟表上的读数,并思考钟表上每大格和每小格所对应的时间和圆心角,加深理解时针和分针的转速。】师：同学们,过新年的时候,老师和大家都有一个相同点,你们知道是什么吗？生：拿红包、放鞭炮师：同学们说得都很对,但只有一个相同点是对老师和同学们都适用的,那就是每个人都长大了一岁,这是时间老人给大家带来的礼物。今天我们就要来认识一下时间,一起来比一比,看看哪个同学和时间最熟。出示PPT“谁读得更快”,分成2组,选出小组代表,由小组代表发言比赛师：好,我们来看看哪组同学能够更快地说出PPT上钟表的时间是多少？生：抢答师：两组同

3、学的代表反应都很快,表现非常棒。由此可见,同学们对钟表已经 很熟悉了。但老师还是想考考大家。出示PPT“认识时钟”,开火车形式回答问题师：时钟有几大格？生：12大格。师：每个大格有几个小格？生：5个。师：所以,一共有几个小格？生：60个。师：时针走一大格是多少时间？生：1个小时。师：一小格呢？生：12分钟？师：那么我们把时钟看作一个圆的话,时钟上一大格是几度？生：3601230度。师：一小格呢？生：3056度。师：所以时针每小时转几度？生：30度。师：每分钟呢？生：0.5度。师：那么分针每小时转几度？生：360度。师：每分钟呢？生：6度。师：所以分针每分钟比时针多转几度？生：60.55.5度师

4、：同学们都很聪明,对时钟有了进一步的认识,那么我们今天就要利用这些知识来解决一些问题。对于基础较差的学生,教师可以帮助其在课本上把重点画线,帮助理解和记忆【探究新知,引入新课：学生已经在较低年级认识了时分秒以及时钟,通过对时钟进一步的认识,将时钟的钟面和圆、以及时针和分针的转速联系起来,从而引出新课。】【板书课题：时钟问题】二、探索发现授课40分一例题1：10分 一个钟表在3时30分的时候停了,这时时针和分针的夹角是多少度？【讲解重点：时钟每大格小格所对应的度数是多少,用多种方法解题】师：时针和分针的夹角是哪一个？是大的这个还是小的这个？生：小的这个。师：对,是小于180度的那个。通过前面的学

5、习,我们知道了时钟每小格有6度,每大格有30度。那么如果我们知道时针和分针之间有几小格或几大格,我们能知道它们的夹角吗？生：能,小格数乘6度,大格数乘30度。师：那么同学们能数出来时针和分针之间有几格吗？生：师：我们首先来看时针,由于现在是3时30分,3时刚过半个小时,因此时针 指向？生：“3”和“4”的中间。师：所以时针和分针之间有几个大格？生：2个半。师：一个大格是几度？生：30度。师：那么时针和分针的夹角是？生：302.575度师：同学们还有别的方法吗？生：分别算出和“12”的夹角,然后减一下。师：不错,我们来试一下。时针中“12”转到“3:30”经过了几个小时？生：3.5个。师：所以时

6、针转过了几个大格？生：3.5个师：所以时针和“12”的夹角是？生：303.5105度师：那分针呢？生：306180度师：所以它们的夹角是？生：18010575度师：同学们平时做题的时候对时针分针的位置不是很熟悉,可以自己动手画一 画。板书： 302.575度答：时针和分针的夹角是75度。练习1：5分一钟表9时20分停了,这时时针和分针的夹角是多少度？分析： 尝试着在草稿纸上画一个钟表,数出时针和分针之间有几格,乘相应的度数即可解题。板书： 3052060160度答：时针和分针的夹角是160度。例题2：10分从2时30分到3时整,时针和分针各走了多少度？【讲解重点：把时钟上针的运动问题转化为行程

7、问题来解决】师：从2时30分到3时整这是一个动态的过程,而一个钟表上一次只能显示一 个时间,那我们应该怎么做呢？生：画两个钟,数出两个时间时针和分针分别的夹角是多少？师：嗯,这是一个办法,但有没有更好的办法呢？师：我们一开始就学了时针和分针每小时和每分钟走几度？生：时针每小时走30度,每分钟走0.5度；分针每小时走360度,每分钟走6 度。师：非常棒,我们可以把这种时针和分针每小时或每分钟转几度可以叫做转速。 那么知道转速后,怎么求它们转过的度数呢？生：转速乘时间。师：2时30分到3时整经过了多少时间？生：30分钟。师：那么时针30分钟转了几度？生：0.53015度师：分钟呢？生：630180

8、度板书：时针：0.53015度分针：630180度答：时针走了15度,分针走了180度。练习2：5分 从8时15分到9时25分,时针和分针各转了多少度？分析： 时针每分钟走0.5度,分针每分钟走6度,一共经过的时间乘转速即可求出转过的角度。板书：经过时间：25601570分钟时针：0.57035度分针：670420度答：时针走了35度,分针走了420度。小结：5分时针每小时走30度,每分钟走0.5度； 分针每小时走360度,每分钟走6度。一段时间内,两针走过的度数转速时间。第二课时50分复习导入3分【设计意图：通过游戏,加深学生对钟表的认识】师：鲁迅先生说呀,时间就是？生：生命。师：没错,时间

9、很宝贵,就像生命一样,因此,我们要珍惜生命。上节课开始 的游戏中,输了的那组是不是很不服气？生：是。师：那老师再给你们一次机会,不过这次老师要加大难度。出示PPT“谁读得更快”师：大家认识这几个字吗？生：谁读得最快！师：反应很快,接下来会出现一些钟表,但它的时间和“谁读得最快”一样, 是从镜子里看到的,两组同学选出你们的代表吧！按原先的两组进行比赛,由学生代表抢答二、探索发现授课42分一例题3：10分 从时针指向3时开始,再过多长时间,时针正好与分针重合？【讲解重点：从时钟问题的一般行程问题转化为追及问题来解】师：上节课同学们表现得都非常好,连老师都没有难倒你们,我们先给自己一 个降龙十巴掌。

10、师：这节课,老师打算好好考考你们！我们一起来看这个题目。同学们会吗？生：不会。师：看来这道题难住你们了,那老师提示你们一下,大家动起自己的小脑袋。 从时针指向3时开始,这时时针指向？生：3。师：分针指向？生：12。师：它们的夹角是？生：90度。师：那么当时针和分针重合的时候,它们的夹角是几度呢？生：0度。师：所以它们的夹角变化量是90度。我们前面提到了一段时间内,两针走过的度数转速时间。这里,我们是不是可以把它转化为行程问题,那么度数是？生：路程。师：转速是？生：速度。师：路程等于？生：速度时间。师：那在这道题中,我们可以怎么转化呢？师：我们能不能转化为行程问题中的追及问题？生：能,把夹角的变

11、化量看作路程差。师：那么速度差呢？时针和分针的转速差呢？生：60.55.5度师：真棒,答案就要出来了。接下来怎么做？时间等于？生：时间路程差速度差。师：然后我们把数据代入就可解答了。板书：9060.5分钟答：再过分钟,时针正好和分针重合。练习3：5分 中午12时以后,时针和分针第一次重合时,是什么时候？第二次重合是在什么时候？分析： 将本类型题目转化为追及问题,夹角变化量转速差时间。板书：第一次重合：36060.5分钟,13时分；第二次重合：2分钟,14时分。答：13时分,时针第一次和分针重合；14时分,时针第二次和分针重 合。二例题4：12分 6时多少分,分针和时针是直角？【讲解重点：进一步

12、利用时钟问题转化为追及问题求解的方法】师：这一题和上一题有什么区别？生：上一题知道夹角变化量,可以转化为追及问题解题。师：那这一题呢？师：其实这一题也可以转化为行程问题解题。我们知道时针和分针的转速差,那夹角变化量呢？师：那老师如果把题目改一下,6时开始,几分钟后分针和时针的夹角是直角？这题怎么做？生：转化为追及问题,夹角变化量是：1809090度。师：很棒,其实这两个问题是一样的,只是我们对题目进行了变形,找到我们所需要的条件。接下来应该怎么做？生：905.5分钟师：除了这种做法,还有别的做法吗？生：有,分针超过时针后,也有一种情况。师：对,这是夹角的变化量是多少呢？生：18090270度师

13、：很好,接下来的解题相信对大家来说就不难了,大家动手做做看。板书：180905.5分钟180905.5分钟答：6时分和6时分,分针和时针是直角。练习4：5分 7时多少分的时候,分针落后于时针100？分析： “7时多少分的时候,分针落后于时针100”只有一种情况。可以将题目转化为“从7时开始,过了几分,分针第一次落后于时针100”,利用追及问题的方法解题。板书：30710060.520分钟答：7时20分的时候,分针落后于时针100。例题5：选讲 从5时开始,时针与分针第一次与“5”的距离相等,并分别在“5”的两旁,过了几分钟？【讲解重点：从两针的运动规律中找到相遇路程,并转化为相遇问题求解】师：

14、我们在前面的题目中都运用了一种方法,是什么？生：转化为行程问题。师：对,那么这道题可以这样做吗？师：如果我们要转化为行程问题,我们就要知道路程是什么,速度是什么？我 们先来画一下图。出示PPT师：从5时开始,它们的夹角是多少？生：305度。师：那么当它们与“5”的距离相等,并分别在“5”的两旁时呢？师：其实老师也不知道,所以用追及问题的方法是行不通的。那么我们换个角度来看,因为这两个角度相等。出示PPT师：所以我们能不能把时针的方向改一下,如果时针按逆时针的方向走,这时题目就转化为了？生：相遇问题。师：没错,相遇问题的公式是？生：时间路程速度和。师：在时钟问题中就是？生：时间夹角转速和。师：夹

15、角是？生：305度。师：转速和是？生：60.5度/分钟。师：接下来同学们一起来算一下。板书：30560.5分钟答：过了分钟。练习5：选做 从4时开始,时针和分针第一次与“3”的距离相等,并分别在“3”的两旁,过了几分钟？分析： 可以将本题转化为相遇问题求解,和例题不同的是,“相遇路程”是从“12”到“2”的角,速度和即两针转速和。板书： 30260.5分钟答：过了分钟。总结：5分1. 时针每小时走30度,每分钟走0.5度； 分针每小时走360度,每分钟走6度。一段时间内,两针走过的度数转速时间。时钟问题中的“追及问题”：时间夹角变化量转速差。时钟问题中的“相遇问题”：时间转过度数和转速和。四、随堂练习：1. 钟表在5时40分的时候时针和分针所夹的锐角是多少度？板书： 330-406030=70答：锐角是70度。2. 从2时整到7时30分,钟表的时针转过的角度是多少？板书： 530+306030=165答：钟表的时针转过的