弯曲应力第一讲

1、8内容 Chap.4 弯曲内力 1. 概念 静定梁模型 2.1 剪力和弯矩 2.2 内力方程与内力图要求 熟练计算梁的内力 414-1 对称弯曲的概念及梁的计算简图一、 弯曲的概念 等直杆在其包含杆轴线的纵向平面内，承受垂直于杆轴线的横向外力或外力偶的作用下，杆的轴线在变形后成为曲线，这种变形称为弯曲。2弯曲变形例3弯曲变形例4模型F5弯曲变形的特点 1. 受力特点 外力垂直于杆的轴线； 外力偶矩矢垂直于杆的轴线。6弯曲变形的特点 2. 变形特点 杆的轴线由直线变为曲线；任意两横截面绕各自面内某一直线相对转动一角度。7 二、梁 beam 以弯曲变形为主的杆。 直梁 轴线为直线 曲梁 轴线为曲线

2、 本课程以直梁为主。84 -1 概述 受力特点：力偶或外力作用垂直于轴线。 变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线。 弯曲为主要变形的杆称为梁。MMFRARB9三、平面弯曲变形 1. 平面弯曲 弯曲变形后梁的轴线变为平面曲线。 2. 对称弯曲 平面弯曲的一种特殊情形。 条件： 横截面有对称轴； 荷载作用在纵对称面内； 轴线为纵对称面内的平面曲线。10 本课程中第四种基本变形 指的是对称弯曲变形。对称弯曲例F1FR2FR1F2纵对称面轴线11四、梁的计算简图支座分类固定端固定铰支座可动铰支座12模型1：简支梁 simply supported beamF13模型2：悬臂梁 cantilever be

3、amFFF14模型3：外伸梁 overhang beamF2F1153. 外伸梁静定梁1. 简支梁2. 悬臂梁16超 静定梁174-2 梁的剪力和弯矩 剪力图和弯矩图F1F2xF1FRAx剪力FS弯矩MFSM弯矩M剪力FSF1FRAx18梁的内力剪力 FS和 弯矩 M 一、剪力FS shear force Fy=0, FRAF1FS= 0 FS = FRAF1 剪力的大小：一个截面的 剪力数值等于该截面一侧 所有外力的代数和。 FsMF1FRAxyFsMF1FRAxy19剪力的正负号注意: 剪力的正负号是依据它引起的变形来决定的，而不是看其指向。正的剪力FSFS负的剪力FSFS20直接法计算剪

4、力 一个截面的剪力，等于该截面一侧所有外力的代数和，对截面形心呈顺时针的外力取正号，逆时针的外力取负号。21例：求指定截面剪力FS = -FxAFlBFSFy = 0 ,FS +F = 0截面法 22例：求指定截面剪力FS = FxAFlB直接法23lAx例：求指定截面剪力FS = q（ l x ）qBl - x24二、弯矩M bending moment1.弯矩的大小一个截面的弯矩，数值上于该截面一侧所有外力对此截面形心力矩的代数和。MO=0, MFRAxF1（xa）=0 M = FRAxF1（xa） FSMF1FRAxyOa25 凹侧纵向纤维缩短，受压； 凸侧纵向纤维伸长，受拉。 -使梁上

5、压下拉的弯矩为正。弯矩的正负号正的弯矩MMMM表示方法理解引起的变形上凹下凸26 使梁上拉下压的弯矩为负。弯矩的正负号负的弯矩MMMM表示方法理解引起的变形上凸下凹27直接法计算弯矩 一个截面的弯矩，等于该截面一侧所有外力对此截面形心力矩的代数和。 向上的外力取正号，向下的外力取负号。 截面左侧顺时针的外力偶产生正弯矩，逆时针的外力偶产生负弯矩。截面右侧的外力偶则相反。28例：求指定截面弯矩M = F xxAFlBM截面法MO = 0 ,OM + F x = 029例：求指定截面弯矩M = F x直接法xAFlBO30例：求指定截面弯矩M = q（ l x ） （ l x ）/ 2 = q(

6、l x )2 / 2lAxqBl - x31例题 : 求指定截面内力解：1. 求支反力 FRA=2qa （） FRB = qa（） 2. 求指定截面剪力和弯矩FQ2 = FRAqa= qaFQ1 = qaM1 = qa2M2 =qa2qa2= 0a2aqqaqa2CBAFRAFRB112232 二、剪力方程和弯矩方程FS = FM = F x （0 xl）剪力方程弯矩方程xAFlB33剪力方程和弯矩方程的写法： 1. 选坐标(注意坐标轴的表示方法） 轴线 x 轴， x代表不同的横截面 函数 内力 2. 列方程 梁的不同段上的内力方程，可以选用 不同的坐标系。34 用方程表达内力沿轴线变化规律， 其缺点是： 方程依赖于坐标系，即同一段梁用不同坐标系写出的方程不同不唯一。 内力变化规律不直观不方便。35 三、剪力图和弯矩图 shear force and bending moment diagrams 将剪力方程和弯矩方程画成图像， 观察内力变