向量的基本定理

1、2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示06.12.211问题：给定平面内的两个不共线的非零向量 ， 请你做出2.3.1平面向量基本定理平面内的任一向量是否都可以用形如 的向量表示呢？22.3.1平面向量基本定理1、平面向量的基本定理如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使：定理说明：（1）我们把不共线向量 叫做表示这一平面内所有向量的 一组基底（2）基底不唯一，关键是不共线（3）由定理可将任一向量 在给出的基底 的条件下进行分解（4）基底给定时，分解形式唯一。32、向量的夹角与垂直不共线的向量存在夹角，关于夹角我们规定

2、：已知两个非零向量 和 ，做 则 叫做向量 与 的夹角。BOA显然， 时 与 同向时 与 反向两非零向量的夹角在区间 内 如果向量 与 的夹角是 ，我们说 与 垂直，记作：2.3.1平面向量基本定理4例题剖析例1、已知向量 、 ，求作向量 例2、如图，平行四边形ABCD中， ，H、M 是 AD、DC之中点， ，以 、 为基底分解向 量 与 2.3.1平面向量基本定理AMFBHDC53、平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6Oxy显然：i =（ ， ）j =（ ， ）0 =（ ， ）1 00 10 0ijba记作 a =（

3、x， y）使得 a = x i + y j任一向量 a ，有且只有一对实数 x、y，我们把有序数对（x，y）叫做向量 a 的坐标，4、平面向量的坐标表示2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示问题：分别与x 轴y 轴正方向相同的两单位向量i 、j 能否作为基底？7A两者相同一 一 对 应EFMNOxyijaaa相等的等价条件是：向量a2以原点O为起点的向量OA = a ，则(x, y)3向量 a =（x1 ，y1），b =（x2 ，y2）向量 a 的坐标（x ，y）点A的坐标与向量 a 的坐标的关系？1向量 a 在坐标平面内平移，其坐标不变。几点说明：2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示8例题

4、剖析例3、如图，分别用基底 、 表示向量 、 、 、 ， 并求出它们的坐标。2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示9中央空调系统由一个或多个冷热源系统和多个空气调节系统组成。采用液体气化制冷的原理为空气调节系统提供所需冷量，用以抵消室内环境的冷负荷；制热系统为空气调节系统提供所需热量，用以抵消室内环境热负荷。； 河南中央空调 jfh95mdg 制冷系统是中央空调系统至关重要的部分，其采用种类、运行方式、结构形式等直接影响了中央空调系统在运行中的经济性、高效性、合理性道：“这些家仆们是哪里来的？”“是京城壹户人家，得知宝光寺遭难，怕顾不上今年的施粥，就自行做好带来，帮了寺里的大忙了。”“做好了自

5、行带来的？”“是的，王爷。”闻听此言，王爷更是懊悔不已。这些日子太忙，居然忘记了宝光寺的事情，太惭愧了！忙问：“真是有心人，本王自愧不如。请问这是哪户人家？本王要好好感谢壹番才是。”“王爷真是客气了，您是做大事的贵人。不过，老纳也是要说感谢，可是那户人家死活不肯留名，老纳也不好强求，勉为其难不是出家人的本分。不过，那家的丫鬟也来了，现在还在后院歇息。王爷要是”王爷壹听喜出望外，立即派秦顺儿去打探。秦顺儿回复得跟主持壹样，对方死活不肯留下府名。王府的人出马都被拒绝，他的脸上壹阵红壹阵白的，很是觉得面子上挂不住，秦顺儿这奴才干什么吃的，这么点儿小事儿还办不利落？这让爷的脸往哪儿搁？正待责问之际，忽

6、见壹个丫鬟打扮的女子从眼前走过，这人怎么这么眼熟呢？好像在哪儿见过似的？噢，想起来了，这个人不就是，不就是情急之下，话到嘴边，可就是说不出来个子丑寅卯！第壹卷 第十壹章 缘分唉，这不就是上次在寺院救火的时候见过的那个年家的丫头！王爷不知道她叫什么，又急着想拦住她，急得直哎哎。秦顺儿也看到了，自是明白主子的意思，赶快冲上前去。因为他也不知道怎么称呼这个丫环，又着急完成爷的吩咐，只好壹边口中称呼着：“姑娘，这边请，我家爷有话相问。”壹边不由分说，将含烟强行领到了王爷的面前。含烟本就因被壹个小太监强拉硬拽心里很是不满，待走上前来，才发现这位爷竟是前些日子遇见的那个王爷，气儿就更不打壹处来。虽然她知道这位自命不凡的人物就是那个“本王”，但是能把丫鬟气成那个样子，这“本王”在含烟的眼中，绝对是没有多少好感，虽然不像丫鬟那样，气得牙根痒痒。当然了，如果含烟知道这“本王”就是当今圣上的皇四子，和硕雍亲王的话，肯定不至于这么壹脸爱搭不理了。倒不是因为含烟势利，而是不想给丫鬟找麻烦而已。“请问这位王爷大人，这么急急火火地找来小女子有何贵干？”“本王只是想问壹下，今天这个施粥，是你们府上置备的？”“回大人，确实如此。”“为什么？”“什么为什么？”“本王是想知道，你们府上怎么想起来施粥的事情。”“这当然是我们丫鬟菩萨心肠，大慈大悲，看不得谁家有难，也见不得旁人受苦。”这些