向心加速度(修改)

1、复习1、圆周运动的概念3、匀速圆周运动的特点及性质2、描述圆周运动的几个物理量及其关系4、两个重要的结论v =T2r=T2v = rv =tl=tn = f =T1(1)、线速度大小不变,方向时刻变化,是变速运动(2)、速率、角速度、周期、频率、转速都不变2）同一传动装置中各轮边缘上线速度相等1）同轴转动轮上各点的角速度相等1第六节 向心加速度第五章 曲线运动 2【问题提出】长为l的细线一端连着质量为m的小球，另一端固定在水平面上的O点，小球以速度v0作半径为l的匀速圆周运动时，求小球在t时间内的加速度?【质疑】由于细线拉紧，给小球一个作用力，小球所受合力不为0，由F=ma可知，小球的加速度不

2、为0，这与加速度为0相矛盾。3【 猜想】牛顿第二定律是根据大量实验得出的规律，由它推出加速度不为0的结论应该是不会错的。产生上述“矛盾”的原因可能是在直线运动中给出的加速度的求解方法不适用于曲线运动?那么曲线运动中加速度又如何求解呢？40v/ms-112345678-1-2-3-4-5-6-7-80v/ms-1102030-100v/ms-1102030-10v=10m/sv=15m/sv=16m/s“直线运动的速度变化v”5速度的改变量（变化量）v:（矢量式） 在直线运动的中求解是以初速度v0的方向为正方向，当vt的方向与正方向相同时取正，相反则取负，计算所得v为正，表示v的方向与正方向相同

3、， v为负表示v的方向与正方向相反。 加速直线运动中速度变化量的方向与初速度方向相同，在减速直线运动中速度变化量的方向与初速度方向相反。6“平抛运动的速度变化v”以平抛运动为例提出问题：用速度矢量图表示和计算“以10m/s的初速度抛出小球后在第1s内、前2s内、第2s内的速度变化量。v0v1 v1v0v2 v2v0v2 vv1v0v0v1 v1yv2第1s末第2s末v0v0v1vv2v27vtv0vvtv0v对任意两个速度矢量求差：8-v0v0v1v2v3v4圆周运动不同时段内的速度变化v：若时间间隔逐渐减小到几乎为零。9设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA ，经过

4、时间t 后位于B点，速度为vB 。匀速圆周运动的加速度方向vAvOABvBvAvBvBvAvBvBvAvAvvB10v0.作匀速园周运动的物体的加速度方向与速度方向垂直加速度方向是变化的加速度方向总指向圆心！a提升到各时刻来认识向心加速度方向aaaa11提问：什么是匀速圆周运动?“匀速”的含义是什么？讨论：那么物体所受的外力沿什么方向？加速度又怎样呢？匀速圆周运动是变速运动变速运动运动状态改变一定受到外力一定存在加速度运动与力的关系角度分析匀速圆周运动的加速度12（1）图中的地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?（2）图中的小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?13观察：桌上链

5、球在水平面上做匀速圆周运动提出问题：是什么力改变小球的速度方向？观察：在转动的过程中，突然放手，小球会做什么运动？提出问题：下列图中是什么力改变物体的速度方向从速度变化的方向；从匀速圆周运动的受力特点均右看出：匀速圆周运动的物体的加速度方向总指向圆心！14【 向心加速度公式】取极短时间t推导：OBAvAvBvAv 设做匀速圆周运动的质点的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。试画出经过时间极短时间t，质点从A点运动到B点过程中的速度变化的矢量图。15OBAvAvBvAvvA、vB、v 组成的三角形与ABO相似 =ABvvr v =ABvr an = = ABvrvtt当t 很小很小时，AB=AB=

6、l = = = vABlttABt an = v =vrv2r= r2 = v 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间极短时间t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。16向心加速度1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度4、物理意义：描述速度变化的快慢的物理量2、符号：an3、方向：始终指向圆心5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动指向圆心17向心加速度的表达式：an = van = r 42T 2an = 42 f 2r 思考：从公式 看，向心加速度与半径成反比；从公式 看，向心加速度与半径成正比；这两个结论是否矛盾？an = v2ran = r2v不变时，an与r 成反比不变时，an与r 成正